奧數(shù)訓(xùn)練專題——容斥原理2奧數(shù)訓(xùn)練專題——容斥原理2/NUMPAGES10奧數(shù)訓(xùn)練專題——容斥原理2奧數(shù)訓(xùn)練專題——容斥原理2容斥原理1、某班學(xué)生手中分別拿紅、黃、藍(lán)三種顏色的小旗，已知手中有紅旗的共有人，手中有黃旗的共有人，手中有藍(lán)旗的共有人．其中手中有紅、黃、藍(lán)三種小旗的有人．而手中只有紅、黃兩種小旗的有人，手中只有黃、藍(lán)兩種小旗的有人，手中只有紅、藍(lán)兩種小旗的有人，那么這個(gè)班共有多少人？某班有人，其中人愛(ài)打籃球，人愛(ài)打排球，人愛(ài)踢足球，人既愛(ài)打籃球又愛(ài)踢足球，人既愛(ài)打排球又愛(ài)踢足球，沒(méi)有一個(gè)人三種球都愛(ài)好，也沒(méi)有一個(gè)人三種球都不愛(ài)好．問(wèn)：既愛(ài)打籃球又愛(ài)打排球的有幾人？四年級(jí)一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動(dòng)．其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語(yǔ)文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組也參加文藝小組人數(shù)的3．5倍，又是3項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語(yǔ)文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有10人．求參加文藝小組的人數(shù)．（6級(jí)）4、五年級(jí)三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項(xiàng)．其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語(yǔ)文興趣小組，參加語(yǔ)文同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時(shí)又參加語(yǔ)文興趣小組的有9人，語(yǔ)文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加的有4人．求這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)．（6級(jí)）5、光明小學(xué)組織棋類比賽，分成圍棋、中國(guó)象棋和國(guó)際象棋三個(gè)組進(jìn)行，參加圍棋比賽的有人，參加中國(guó)象棋比賽的有人，參加國(guó)際象棋比賽的有人，同時(shí)參加了圍棋和中國(guó)象棋比賽的有人，同時(shí)參加了圍棋和國(guó)際象棋比賽的有人，同時(shí)參加了中國(guó)象棋和國(guó)際象棋比賽的有人，其中三種棋賽都參加的有人，問(wèn)參加棋類比賽的共有多少人？（6級(jí)）6、新年聯(lián)歡會(huì)上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節(jié)目的演出．如果只參加跳舞的人數(shù)三倍于只參加合唱的人數(shù)；同時(shí)參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時(shí)參加演奏、跳舞但沒(méi)有參加合唱的人多4人；50人沒(méi)有參加演奏；10人同時(shí)參加了跳舞和合唱但沒(méi)有參加演奏；40人參加了合唱；那么，同時(shí)參加了演奏、合唱但沒(méi)有參加跳舞的有多少人？五年級(jí)三班有46名學(xué)生參加三項(xiàng)課外活動(dòng)，其中24人參加了繪畫小組，20人參加了合唱小組，參加朗誦小組的人數(shù)是既參加繪畫小組又參加朗誦小組人數(shù)的3.5倍，又是三項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍，既參加朗誦小組又參加合唱小組的人數(shù)相當(dāng)于三項(xiàng)都參加人數(shù)的2倍，既參加繪畫小組又參加合唱小組的有10人，求參加朗誦小組的人數(shù)．六年級(jí)100名同學(xué)，每人至少愛(ài)好體育、文藝和科學(xué)三項(xiàng)中的一項(xiàng)．其中，愛(ài)好體育的55人，愛(ài)好文藝的56人，愛(ài)好科學(xué)的51人，三項(xiàng)都愛(ài)好的15人，只愛(ài)好體育和科學(xué)的4人，只愛(ài)好體育和文藝的17人．問(wèn)：有多少人只愛(ài)好科學(xué)和文藝兩項(xiàng)？只愛(ài)好體育的有多少人？9、在某個(gè)風(fēng)和日麗的日子，個(gè)同學(xué)相約去野餐，每個(gè)人都帶了吃的，其中個(gè)人帶了漢堡，個(gè)人帶了雞腿，個(gè)人帶了芝士蛋糕，有個(gè)人既帶了漢堡又帶了雞腿，個(gè)人既帶了雞腿又帶了芝士蛋糕．個(gè)人既帶了漢堡又帶了芝土蛋糕．問(wèn)：三種都帶了的有幾人？只帶了一種的有幾個(gè)？盛夏的一天，有個(gè)同學(xué)去冷飲店，向服務(wù)員交了一份需要冷飲的統(tǒng)計(jì)表：要可樂(lè)、雪碧、橙汁的各有人；可樂(lè)、雪碧都要的有人；可樂(lè)、橙汁都要的有人；雪碧、橙汁都要的有人；三樣都要的只有人，證明其中一定有人這三種飲料都沒(méi)有要．10、全班有個(gè)學(xué)生，其中人會(huì)騎自行車，人會(huì)游泳，人會(huì)滑冰，這三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目沒(méi)有人全會(huì)，至少會(huì)這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)之一的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)都及格了，但又都不是優(yōu)秀．若全班有個(gè)人數(shù)學(xué)不及格，那么，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有幾個(gè)學(xué)生？有幾個(gè)人既會(huì)游泳，又會(huì)滑冰？11、在一個(gè)自助果園里，只摘山莓者兩倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人數(shù)比只摘李子的人數(shù)多個(gè)；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但沒(méi)有摘李子者多人；個(gè)人沒(méi)有摘草莓；個(gè)人摘了山莓和李子但沒(méi)有摘草莓；總共有人摘了李子.如果參與采摘水果的總?cè)藬?shù)是，你能回答下列問(wèn)題嗎？

①有人摘了山莓；②有人同時(shí)摘了三種水果；

③有人只摘了山莓；④有人摘了李子和草莓，而沒(méi)有摘山莓；

⑤有人只摘了草莓.12、五年級(jí)一班共有人，每人參加一個(gè)興趣小組，共有、、、、五個(gè)小組，若參加組的有人，參加組的人數(shù)僅次于組，參加組、組的人數(shù)相同，參加組的人數(shù)最少，只有人．那么，參加組的有多少人？13、五一班有28位同學(xué)，每人至少參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、自然課外小組中的一個(gè)．其中僅參加數(shù)學(xué)與語(yǔ)文小組的人數(shù)等于僅參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)，沒(méi)有同學(xué)僅參加語(yǔ)文或僅參加自然小組，恰有6個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)與自然小組但不參加語(yǔ)文小組，僅參加語(yǔ)文與自然小組的人數(shù)是3個(gè)小組全參加的人數(shù)的5倍，并且知道3個(gè)小組全參加的人數(shù)是一個(gè)不為0的偶數(shù)，那么僅參加數(shù)學(xué)和語(yǔ)文小組的人有多少人？14、某學(xué)校派出若干名學(xué)生參加體育競(jìng)技比賽，比賽一共只有三個(gè)項(xiàng)目，已知參加長(zhǎng)跑、跳高、標(biāo)槍三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)分別為10、15、20人，長(zhǎng)跑、跳高、標(biāo)槍每一項(xiàng)的的參加選手中人中都有五分之一的人還參加了別的比賽項(xiàng)目，求這所學(xué)校一共派出多少人參加比賽？圖形中的重疊問(wèn)題把長(zhǎng)厘米和厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條．已知焊接部分長(zhǎng)厘米，焊接后這根鐵條有多長(zhǎng)？2、把長(zhǎng)厘米和厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條．已知焊接部分長(zhǎng)厘米，焊接后這根鐵條有多長(zhǎng)？3、兩張長(zhǎng)厘米，寬厘米的長(zhǎng)方形紙擺放成如圖所示形狀．把它放在桌面上，覆蓋面積有多少平方厘米？如圖，一張長(zhǎng)厘米，寬厘米，另一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為厘米，它們中間重疊的部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為厘米的正方形，求這個(gè)組合圖形的面積．5、一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)厘米，寬厘米，另一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)厘米，寬厘米，它們中間重疊的部分是一個(gè)邊長(zhǎng)厘米的正方形，求這個(gè)組合圖形的面積．6、三個(gè)面積均為平方厘米的圓紙片放在桌面上(如圖)，三個(gè)紙片共同重疊的面積是平方厘米．三個(gè)紙片蓋住桌面的總面積是厘米．問(wèn)：圖中陰影部分面積之和是多少？7、如圖，三角形紙板、正方形紙板、圓形紙板的面積相等，都等于60平方厘米．陰影部分的面積總和是40平方厘米，3張板蓋住的總面積是100平方厘米，3張紙板重疊部分的面積是多少平方厘米？8、如圖所示，、、分別是面積為、、的三張不同形狀的紙片，它們重疊在一起，露在外面的總面積為．若與、與的公共部分的面積分別為、，、、這三張紙片的公共部分為．求與公共部分的面積是多少？容斥原理在數(shù)論問(wèn)題中的應(yīng)用在的全部自然數(shù)中，不是的倍數(shù)也不是的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？在自然數(shù)中，能被或中任一個(gè)整除的數(shù)有多少個(gè)？在前個(gè)自然數(shù)中，能被或整除的數(shù)有多少個(gè)？在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個(gè)?5、求在1至100的自然數(shù)中能被3或7整除的數(shù)的個(gè)數(shù)．以105為分母的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？它們的和為多少？分母是385的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？并求這些真分?jǐn)?shù)的和.在1至2008這2008個(gè)自然數(shù)中，恰好是3、5、7中兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)的數(shù)共有個(gè)．在從1到1998的自然數(shù)中，能被2整除，但不能被3或7整除的數(shù)有多少個(gè)？10、50名同學(xué)面向老師站成一行．老師先讓大家從左至右按1，2，3，…，49，50依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)．問(wèn)：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名?11、有2000盞亮著的電燈，各有一個(gè)拉線開(kāi)關(guān)控制著，現(xiàn)按其順序編號(hào)為1，2，3，…，2000，然后將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈線拉一下，再將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈線拉一下，最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈線拉一下，三次拉完后，亮著的燈有多少盞？12、寫有1到100編號(hào)的燈100盞，亮著排成一排，每一次把編號(hào)是3的倍數(shù)的燈拉一次開(kāi)關(guān)，第二次把編號(hào)是5的倍數(shù)的燈拉一次開(kāi)關(guān)，那么亮著的燈還有多少盞？13、在游藝會(huì)上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎(jiǎng)券．按獎(jiǎng)券標(biāo)簽號(hào)發(fā)放獎(jiǎng)品的規(guī)則如下：（1）標(biāo)簽號(hào)為2的倍數(shù)，獎(jiǎng)2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號(hào)為3的倍數(shù)，獎(jiǎng)3支鉛筆；（3）標(biāo)簽號(hào)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎(jiǎng)；（4）其他標(biāo)簽號(hào)均獎(jiǎng)1支鉛筆．那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有多少支?14、在一根長(zhǎng)木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成十等份；第二種將木棍分成十二等份；第三種將木棍分成十五等份；如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，則木棍總共被鋸成________段．15、一根101厘米長(zhǎng)的木棒，從同一端開(kāi)始，第一次每隔2厘米畫一個(gè)刻度，第二次每隔3厘米畫一個(gè)刻度，第三次每隔5厘米畫一個(gè)刻度，如果按刻度把木棒截?cái)?，那么可以截出段?6、一根米長(zhǎng)的木棍，從左端開(kāi)始每隔2厘米畫一個(gè)刻度，涂完后再?gòu)淖蠖碎_(kāi)始每隔3厘米畫一個(gè)刻度，再?gòu)淖蠖嗣扛?厘米畫一個(gè)刻度，再?gòu)淖蠖嗣扛?厘米畫一個(gè)刻度，涂過(guò)按刻度把木棍截?cái)?，一共可以截成多少段小木棍？容斥原理中的最值?wèn)題將1～13這13個(gè)數(shù)字分別填入如圖所示的由四個(gè)大小相同的圓分割成的13個(gè)區(qū)域中，然后把每個(gè)圓內(nèi)的7個(gè)數(shù)相加，最后把四個(gè)圓的和相加，問(wèn)：和最大是多少？2、如圖，5條同樣長(zhǎng)的線段拼成了一個(gè)五角星．如果每條線段上恰有1994個(gè)點(diǎn)被染成紅色，那么在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有多少個(gè)?3、某班共有學(xué)生48人，其中27人會(huì)游泳，33人會(huì)騎自行車，40人會(huì)打乒乓球．那么，這個(gè)班至少有多少學(xué)生這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì)？4、某班有名學(xué)生，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有人，參加英語(yǔ)競(jìng)賽的有人，每人最多參加兩科，那么參加兩科的最多有人．5、60人中有的人會(huì)打乒乓球，的人會(huì)打羽毛球，的人會(huì)打排球，這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì)的人有人，問(wèn)：這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不會(huì)的最多有多少人？圖書室有100本書，借閱圖書者需在圖書上簽名．已知這100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時(shí)有甲、乙簽名的圖書為29本，同時(shí)有甲、丙簽名的圖書為25本，同時(shí)有乙、丙簽名的圖書為36本．問(wèn)這批圖書中最少有多少本沒(méi)有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過(guò)?7、甲、乙、丙都在讀同-一本故事書，書中有100個(gè)故事．每個(gè)