第1頁（共1頁）2021年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）實數(shù)100的倒數(shù)是（）A．100 B．﹣100 C． D．﹣2．（3分）把如圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱3．（3分）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）A．3天內(nèi)將下雨 B．打開電視，正在播新聞 C．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號 D．沒有水分，種子發(fā)芽4．（3分）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）A．x+1 B．x2﹣1 C． D．（x+1）25．（3分）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°（）A．220° B．240° C．260° D．280°6．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接AB，使得△ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，則線段AC長為（）A．+ B．3 C．2+ D．+8．（3分）如圖，點P是函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0）的圖象上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，交函數(shù)y＝（k2＞0，x＞0）的圖象于點C、D，連接OC、OD、CD、AB1＞k2．下列結(jié)論：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）2021年揚州世界園藝博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題，在某搜索引擎中輸入“揚州世界園藝博覽會”約有3020000個相關(guān)結(jié)果．10．（3分）計算：20212﹣20202＝．11．（3分）在平面直角坐標系中，若點P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限．12．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：a、4、5、6、7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．（3分）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學著作之一，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，慢馬每天走150里，慢馬先走12天天追上慢馬．14．（3分）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10cm的正方形，該果罐側(cè)面積為cm2．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，若CD＝5，BC＝8．16．（3分）如圖，在?ABCD中，點E在AD上，若∠EBC＝30°，BE＝10．17．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點F、G分別在BC、AC上，若CF＝4，且DE＝2EF，則EF的長為．18．（3分）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列：圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，…，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)．三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算或化簡：（1）（﹣）0+|﹣3|+tan60°．（2）（a+b）÷（+）．20．（8分）已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程ax+y＝4的一個解，求a的值．21．（8分）為推進揚州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解學生對“每日健身操”活動的喜歡程度，將調(diào)查信息結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)統(tǒng)計表喜歡程度人數(shù)A．非常喜歡50人B．比較喜歡m人C．無所謂n人D．不喜歡16人根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A程度的扇形圓心角為°，統(tǒng)計表中m＝；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學生中大約有多少名學生喜歡“每日健身操”活動（包含非常喜歡和比較喜歡）．22．（8分）一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．（1）甲坐在①號座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．23．（10分）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%24．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點D，DF∥AC．（1）試判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四邊形AFDE的面積．25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CB＝CD，連接BD，BA長為半徑作⊙B，交BD于點E．（1）試判斷CD與⊙B的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求圖中陰影部分的面積．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．（1）b＝，c＝；（2）若點D在該二次函數(shù)的圖象上，且S△ABD＝2S△ABC，求點D的坐標；（3）若點P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點，且S△APC＝S△APB，直接寫出點P的坐標．27．（12分）在一次數(shù)學探究活動中，李老師設(shè)計了一份活動單：已知線段BC＝2，使用作圖工具作∠BAC＝30°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點A唯一嗎？（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點B、C除外），…．小華同學畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．（1）小華同學提出了下列問題，請你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長為；②△ABC面積的最大值為；（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，請你利用圖1證明∠BA′C＞30°．（3）請你運用所學知識，結(jié)合以上活動經(jīng)驗，解決問題：如圖2，BC＝3，點P在直線CD的左側(cè)．①線段PB長的最小值為；②若S△PCD＝S△PAD，則線段PD長為．28．（12分）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤＝月租車費﹣月維護費；③兩公司月利潤差＝月利潤較高公司的利潤﹣月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是元；當每個公司租出的汽車為輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元（a＞0）給慈善機構(gòu)，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大

2021年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）實數(shù)100的倒數(shù)是（）A．100 B．﹣100 C． D．﹣【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【解答】解：100的倒數(shù)為，故選：C．【點評】本題考查了倒數(shù)的定義：a（a≠0）的倒數(shù)為．2．（3分）把如圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，則該幾何體為五棱錐，故選：A．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點是解決此類問題的關(guān)鍵．3．（3分）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）A．3天內(nèi)將下雨 B．打開電視，正在播新聞 C．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號 D．沒有水分，種子發(fā)芽【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、3天內(nèi)將下雨；B、打開電視，是隨機事件；C、買一張電影票，是隨機事件；D、沒有水分，故是不可能事件；故選：D．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（3分）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）A．x+1 B．x2﹣1 C． D．（x+1）2【分析】分別找到各式為0時的x值，即可判斷．【解答】解：A、當x＝﹣1時，故不合題意；B、當x＝±1時，x2﹣1＝0，故不合題意；C、分子是3，則≠5；D、當x＝﹣1時2＝5，故不合題意；故選：C．【點評】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．5．（3分）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°（）A．220° B．240° C．260° D．280°【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內(nèi)角和減去∠CBD和∠CDB的和，即可得到結(jié)果．【解答】解：連接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故選：D．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形．6．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接AB，使得△ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【解答】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有0個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個．故共有2個點，故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，則線段AC長為（）A．+ B．3 C．2+ D．+【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長，過點C作CD⊥AB，垂足為D，證明△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD＝AD＝x，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD，得到關(guān)于x的方程，解之即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+的圖像與x軸、B，令x＝0，則y＝，則x＝﹣，則A（﹣，7），），則△OAB為等腰直角三角形，∠ABO＝45°，∴AB＝＝4，過點C作CD⊥AB，垂足為D，∵∠CAD＝∠OAB＝45°，∴△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD＝AD＝x，∴AC＝＝x，∵旋轉(zhuǎn)，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2CD＝2x，∴BD＝＝x，又BD＝AB+AD＝3+x，∴2+x＝x，解得：x＝+1，∴AC＝x＝（，故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三角形．8．（3分）如圖，點P是函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0）的圖象上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，交函數(shù)y＝（k2＞0，x＞0）的圖象于點C、D，連接OC、OD、CD、AB1＞k2．下列結(jié)論：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①【分析】設(shè)P（m，），分別求出A，B，C，D的坐標，得到PD，PC，PB，PA的長，判斷和的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計算，可得△PDC的面積，可判斷③；再利用S△OCD＝S四邊形OAPB﹣S△OCA﹣S△DPC計算△OCD的面積，可判斷②．【解答】解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸上，點C上，設(shè)P（m，），則C（m，），A（m，B（0，），令，則，即D（，），∴PC＝，PD＝，∵＝＝，＝＝，即，又∠DPC＝∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC＝∠PBA，∴CD∥AB，故①正確；△PDC的面積＝＝，故③正確；S△OCD＝S四邊形OAPB﹣S△OCA﹣S△OBD﹣S△DPC＝＝，故②錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表示出各點坐標，得到相應線段的長度．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）2021年揚州世界園藝博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題，在某搜索引擎中輸入“揚州世界園藝博覽會”約有3020000個相關(guān)結(jié)果3.02×106．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：將3020000用科學記數(shù)法表示為3.02×106．故答案為：4.02×106．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）計算：20212﹣20202＝4041．【分析】利用平方差公式進行簡便運算即可．【解答】解：20212﹣20202＝（2021+2020）（2021﹣2020）＝4041×6＝4041故答案為：4041．【點評】本題考查了平方差公式的應用，解題時注意運算順序．11．（3分）在平面直角坐標系中，若點P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限2．【分析】根據(jù)第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0列出不等式組，然后求解即可．【解答】解：由題意得：，解得：，∴整數(shù)m的值為8，故答案為：2．【點評】本題考查了點的坐標及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．12．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：a、4、5、6、7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出a的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，則，解得：a＝3，將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：4，4，5，3，7，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是2．故答案為：5．【點評】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．（3分）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學著作之一，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，慢馬每天走150里，慢馬先走12天20天追上慢馬．【分析】設(shè)良馬行x日追上駑馬，根據(jù)路程＝速度×時間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x＝150（x+12），解得：x＝20，∴快馬20天追上慢馬，故答案為：20．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10cm的正方形，該果罐側(cè)面積為100πcm2．【分析】此幾何體為圓柱，那么側(cè)面積＝底面周長×高．【解答】解：由題意得圓柱的底面直徑為10cm，高為10cm，∴側(cè)面積＝10π×10＝100π(cm2)．故答案為：100π．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，難點是確定幾何體的形狀，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系里相應的量．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，若CD＝5，BC＝83．【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出AB＝10，由三角形中位線定理得出AC＝2DE，由勾股定理求出AC＝6，則可求出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，∵點D是AB的中點，∴E是BC的中點，AB＝2CD＝10，∴AC＝2DE，∵BC＝6，∴AC＝＝＝6，∴DE＝2．故答案為3．【點評】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在?ABCD中，點E在AD上，若∠EBC＝30°，BE＝1050．【分析】過點E作EF⊥BC，垂足為F，利用直角三角形的性質(zhì)求出EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠BCE＝∠BEC，可得BE＝BC＝10，最后利用平行四邊形的面積公式計算即可．【解答】解：過點E作EF⊥BC，垂足為F，∵∠EBC＝30°，BE＝10，∴EF＝BE＝7，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，∴∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝10，∴四邊形ABCD的面積＝BC×EF＝10×5＝50，故答案為：50．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊，知識點較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出EF的長是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點F、G分別在BC、AC上，若CF＝4，且DE＝2EF，則EF的長為．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF∥AB，證明△CGF∽△CAB，可得AB＝，證明△ADG≌△BEF，得到AD＝BE＝，在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可．【解答】解：∵DE＝2EF，設(shè)EF＝x，∵四邊形DEFG是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，即，∴AB＝，∴AD+BE＝AB﹣DE＝，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，在△ADG和△BEF中，，∴△ADG≌△BEF（AAS），∴AD＝BE＝，在Rt△BEF中，BE2+EF2＝BF2，即，解得：x＝或﹣，∴EF＝，故答案為：．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB的長．18．（3分）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列：圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，…，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)1275．【分析】首先得到前n個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數(shù)，得到第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為，再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，再計算出第33個能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個數(shù)，代入計算即可．【解答】解：第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1，第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：＝4，第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：＝6，第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：＝10，…第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為，則這列數(shù)為7，3，6，10，21，36，55，78，…，其中每2個數(shù)中，都有2個能被3整除，33÷6＝16…1，16×3+8＝50，則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即＝1275，故答案為：1275．【點評】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算或化簡：（1）（﹣）0+|﹣3|+tan60°．（2）（a+b）÷（+）．【分析】（1）分別化簡各數(shù)，再作加減法；（2）先通分，計算加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分計算．【解答】解：（1）原式＝＝4；（2）原式＝＝＝ab．【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．20．（8分）已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程ax+y＝4的一個解，求a的值．【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：方程組，把②代入①得：2(y﹣1)+y＝7，解得：y＝3，代入①中，解得：x＝2，把x＝8，y＝3代入方程ax+y＝4得，解得：a＝．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．21．（8分）為推進揚州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解學生對“每日健身操”活動的喜歡程度，將調(diào)查信息結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)統(tǒng)計表喜歡程度人數(shù)A．非常喜歡50人B．比較喜歡m人C．無所謂n人D．不喜歡16人根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是200；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A程度的扇形圓心角為90°，統(tǒng)計表中m＝94；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學生中大約有多少名學生喜歡“每日健身操”活動（包含非常喜歡和比較喜歡）．【分析】（1）用D程度人數(shù)除以對應百分比即可；（2）用A程度的人數(shù)與樣本人數(shù)的比值乘以360°即可得到對應圓心角，算出B等級對應百分比，乘以樣本容量可得m值；（3）用樣本中A、B程度的人數(shù)之和所占樣本的比例，乘以全?？?cè)藬?shù)即可．【解答】解：（1）16÷8%＝200，則樣本容量是200；故答案為：200．（2）×360°＝90°，則表示A程度的扇形圓心角為90°；200×（1﹣4%﹣20%﹣×100%）＝94，則m＝94；故答案為：90；94．（3）＝1440（名），∴該校2000名學生中大約有1440名學生喜歡“每日健身操”活動．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，樣本估計總體等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（8分）一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．（1）甲坐在①號座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵丙坐了一張座位，∴甲坐在①號座位的概率是；（2）畫樹狀圖如圖：共有5種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%【分析】設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天可得方程，解之即可．【解答】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，由題意可得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗：x＝40是原方程的解，∴原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗．【點評】此題主要考查了分式方程的應用，列分式方程解應用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點D，DF∥AC．（1）試判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四邊形AFDE的面積．【分析】（1）根據(jù)DE∥AB，DF∥AC判定四邊形AFDE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠EDA＝∠EAD，可得AE＝DE，即可證明；（2）根據(jù)∠BAC＝90°得到菱形AFDE是正方形，根據(jù)對角線AD求出邊長，再根據(jù)面積公式計算即可．【解答】解：（1）四邊形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴平行四邊形AFDE是菱形；（2）∵∠BAC＝90°，∴四邊形AFDE是正方形，∵AD＝，∴AF＝DF＝DE＝AE＝＝6，∴四邊形AFDE的面積為2×2＝4．【點評】本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定方法．25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CB＝CD，連接BD，BA長為半徑作⊙B，交BD于點E．（1）試判斷CD與⊙B的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）過點B作BF⊥CD，證明△ABD≌△FBD，得到BF＝BA，即可證明CD與圓B相切；（2）先證明△BCD是等邊三角形，根據(jù)三線合一得到∠ABD＝30°，求出AD，再利用S△ABD﹣S扇形ABE求出陰影部分面積．【解答】解：（1）過點B作BF⊥CD，垂足為F，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB．在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF＝BA，則點F在圓B上，∴CD與⊙B相切；（2）∵∠BCD＝60°，CB＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠CBD＝60°∵BF⊥CD，∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，∴∠ABF＝60°，∵AB＝BF＝，∴AD＝DF＝AB·tan30°＝6，∴陰影部分的面積＝S△ABD﹣S扇形ABE＝＝．【點評】本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積，三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．（1）b＝﹣2，c＝﹣3；（2）若點D在該二次函數(shù)的圖象上，且S△ABD＝2S△ABC，求點D的坐標；（3）若點P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點，且S△APC＝S△APB，直接寫出點P的坐標．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出△ABC的面積，設(shè)點D（m，m2﹣2m﹣3），再根據(jù)S△ABD＝2S△ABC，得到方程求出m值，即可求出點D的坐標；（3）分點P在點A左側(cè)和點P在點A右側(cè)，結(jié)合平行線之間的距離，分別求解．【解答】解：（1）∵點A和點B在二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖像上，則，解得：，故答案為：﹣6，﹣3；（2）連接BC，由題意可得：A（﹣1，5），0），﹣3）5﹣2x﹣3，∴S△ABC＝＝6，∵S△ABD＝2S△ABC，設(shè)點D（m，m5﹣2m﹣3），∴|yD|＝2×3，即×7×|m2﹣2m﹣6|＝2×6，解得：m＝或，代入y＝x2﹣6x﹣3，可得：y值都為6，∴D（，6）或（；（3）設(shè)P（n，n2﹣2n﹣3），∵點P在拋物線位于x軸上方的部分，∴n＜﹣2或n＞3，當點P在點A左側(cè)時，即n＜﹣1，可知點C到AP的距離小于點B到AP的距離，∴S△APC＜S△APB，不成立；當點P在點B右側(cè)時，即n＞2，∵△APC和△APB都以AP為底，若要面積相等，則點B和點C到AP的距離相等，即BC∥AP，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+p，則，解得：，則設(shè)直線AP的解析式為y＝x+q，將點A（﹣6，則﹣1+q＝0，解得：q＝4，則直線AP的解析式為y＝x+1，將P（n，n2﹣3n﹣3）代入，即n2﹣8n﹣3＝n+1，解得：n＝6或n＝﹣1（舍），n2﹣2n﹣3＝5，∴點P的坐標為（4，5）．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平行線之間的距離，一次函數(shù)，解題的難點在于將同底的三角形面積轉(zhuǎn)化為點到直線的距離．27．（12分）在一次數(shù)學探究活動中，李老師設(shè)計了一份活動單：已知線段BC＝2，使用作圖工具作∠BAC＝30°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點A唯一嗎？（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點B、C除外），…．小華同學畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．（1）小華同學提出了下列問題，請你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長為2；②△ABC面積的最大值為；（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，請你利用圖1證明∠BA′C＞30°．（3）請你運用所學知識，結(jié)合以上活動經(jīng)驗，解決問題：如圖2，BC＝3，點P在直線CD的左側(cè)．①線段PB長的最小值為；②若S△PCD＝S△PAD，則線段PD長為．【分析】（1）①設(shè)O為圓心，連接BO，CO，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝60°，證明△OBC是等邊三角形，可得半徑；②過點O作BC的垂線，垂足為E，延長EO，交圓于D，以BC為底，則當A與D重合時，△ABC的面積最大，求出OE，根據(jù)三角形面積公式計算即可；（2）延長BA′，交圓于點D，連接CD，利用三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理證明即可；（3）①根據(jù)，連接PD，設(shè)點Q為PD中點，以點Q為圓心，PD為半徑畫圓，可得點P在優(yōu)弧CPD上，連接BQ，與圓Q交于P′，可得BP′即為BP的最小值，再計算出BQ和圓Q的半徑，相減即可得到BP′；②根據(jù)AD，CD和推出點P在∠ADC的平分線上，從而找到點P的位置，過點C作CF⊥PD，垂足為F，解直角三角形即可求出DP．【解答】解：（1）①設(shè)O為圓心，連接BO，∵∠BCA＝30°，∴∠BOC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝2，即半徑為2；②∵△ABC以BC為底邊，BC＝2，∴當點A到BC的距離最大時，△ABC的面積最大，如圖，過點O作BC的垂線，延長EO，∴BE＝CE＝1，DO＝BO＝2，∴OE＝，∴DE＝，∴△ABC的最大面積為＝；（2）如圖，延長BA′，連接CD，∵點D在圓上，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BA′C＝∠BDC+∠A′CD，∴∠BA′C＞∠BDC，∴∠BA′C＞∠BAC，即∠BA′C＞30°；（3）①如圖，當點P在BC上時，∵∠PCD＝90°，AB＝CD＝2，∴tan∠DPC＝，為定值，連接PD，設(shè)點Q為PD中點，PD為半徑畫圓，∴當點P在優(yōu)弧CPD上時，tan∠DPC＝，與圓Q交于P′，此時BP′即為BP的最小值，過點Q作QE⊥BE，∵點Q是PD中點，∴點E為PC中點，即QE＝，PE＝CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣＝，∴BQ＝，∵PD＝，∴圓Q的半徑為，∴BP′＝BQ﹣P′Q＝，即BP的最小值為；②∵AD＝3，CD＝2，S△PCD＝S△PAD，則，∴△PAD中AD邊上的高＝△PCD中CD邊上的高，即點P到AD的距離和點P到CD的距離相等，則點P到AD和CD的距離相等，即點P在∠ADC的平分線上，過點C作CF⊥PD，垂足為F，∵PD平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP＝45°，∴△CDF為等腰直角三角形，又CD＝2，∴CF＝DF＝，∵