第4頁（共7頁）2017-2018學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，其中只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卷上）1．（3分）袋中有5個白球，3個黑球，除顏色外均相同，從中一次任摸出一個球，則摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．2．（3分）一位小朋友拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是（）A． B． C． D．3．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則∠A的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．30° D．無法確定5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣3m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m＞﹣ D．m6．（3分）下列命題中，屬于假命題的是（）A．有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似 B．對角線相等的菱形是正方形 C．拋物線y=x2﹣20x+17的開口向上 D．在一次拋擲圖釘?shù)脑囼炛?，若釘尖朝上的頻率為，則釘尖朝下的概率為7．（3分）由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一個根的范圍，正確的是（）x1.01.11.21.3x2+12x1314.4115.8417.29A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15.848．（3分）如圖，位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相似比為1：2，且三角尺一邊長為5cm，則投影三角形的對應(yīng)邊長為（）A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm9．（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知，滿足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞510．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc=0；②a+b+c＞0；③b=3a；④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：AB=2BC．20．（7分）某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x取何值時，商場獲利潤最大？21．（8分）隨著科技進步，無人機的應(yīng)用越來越廣，如圖1，在某一時刻，無人機上的探測器顯示，從無人機A處看一棟樓頂部B點的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角．（1）如果上述仰角與俯角分別為30°與60°，且該樓的高度為30米，求該時刻無人機的豎直高度CD；（2）如圖2，如果上述仰角與俯角分別為α與β，且該樓的高度為m米．求用α、β、m表示該時刻無人機的豎直高度CD．22．（8分）如圖1，點P是菱形ABCD的對角線BD上的一動點，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點F．（1）求證：△APD≌△CPD；（2）如圖2，當(dāng)菱形ABCD變?yōu)檎叫?，且PC=2，tan∠PFA=時，求正方形ABCD的邊長．23．（10分）如圖1已知拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸相交于A（﹣1，0）、B（3，0），P為拋物線上第四象限上的點．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，PD交BC于點E，當(dāng)線段PE的長度最大時，求點P的坐標(biāo)．（3）如圖2，當(dāng)線段PE的長度最大時，作PF⊥BC于點F，連結(jié)DF．在射線PD上有一點Q，滿足∠PQB=∠DFB，問在坐標(biāo)軸上是否存在一點R，使得S△RBE=S△QBE？如果存在，直接寫出R點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

2017-2018學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，其中只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卷上）1．B；2．B；3．B；4．C；5．C；6．D；7．B；8．D；9．A；10．C；11．A；12．D；二、填空題（本題有4小題，每小題3分，共1分，把答案填在答題卷上）13．；14．24cm3；15．5；16．；