1.等腰三角形（三）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析本節(jié)課是等腰三角形的第三課時(shí)，通過(guò)前面兩課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，并知道了用綜合法證明命題的基本要求和步驟。為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理奠定了知識(shí)和方法的基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主要任務(wù)是探索等腰三角形的判定定理，在復(fù)習(xí)性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考猜想新的命題，并進(jìn)行證明。這樣可以發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力，同時(shí)引入反證法的基本證明思路，學(xué)習(xí)與運(yùn)用反證法也成為本課時(shí)的教學(xué)任務(wù)之一。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．3．了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。4．培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)了以下六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入--逆向思考，定理證明---鞏固練習(xí) 適時(shí)提問(wèn)導(dǎo)出反證法---拓展延伸 課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入活動(dòng)過(guò)程：通過(guò)問(wèn)題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。問(wèn)題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么問(wèn)題2.我們是如何證明上述定理的問(wèn)題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立么如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等活動(dòng)意圖：設(shè)計(jì)是問(wèn)題串是為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆。學(xué)生獨(dú)立思考是對(duì)上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測(cè)手段。第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明活動(dòng)過(guò)程與效果：

教師：上面，我們改變問(wèn)題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問(wèn)題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑．例如“等邊對(duì)等角”，反過(guò)來(lái)成立嗎也就是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎［生］如圖，在△ABC中，NB=NC,要想證明AB=AC,只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了.［師］你是如何想到的［生］由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把△ABC分成兩個(gè)全等的三角形.［師］很好．同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論．［生］我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把^ABC分成了兩個(gè)三角形，但無(wú)法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)龋驗(yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等，是不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的．后兩種方法是可行的．［師］那么就請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過(guò)程書寫出來(lái)．（教師可讓兩個(gè)同學(xué)在黑板上演示，并對(duì)推理證明過(guò)程講評(píng)）（證明略）［師］我們用“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，獲得并證明了一個(gè)非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等角對(duì)等邊．我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對(duì)稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)稱美．第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動(dòng)過(guò)程與效果：將書中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時(shí)鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。已知：如圖，NCAE是AABC的外角，AD〃BC且N1=N2.求證：AB=AC??.N1=NB（兩直線平行，同位角相等），N2=N??.N1=NB（兩直線平行，同位角相等），N2=NC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又???N1=N2,??.NB=NC.???AB=AC（等角對(duì)等邊）.第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問(wèn)導(dǎo)出反證法活動(dòng)過(guò)程與效果：我們類比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論．如果否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎我們一起來(lái)“想一想”：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎如果成立，你能證明它嗎有學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．因?yàn)槲耶嬃藥讉€(gè)三角形，觀察并測(cè)量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)的邊也不相等．但要像證明“等角對(duì)等邊”那樣卻很難證明，因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否定的．”的確如此．像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢我們來(lái)看一位同學(xué)的想法：如圖，在4ABC中，已知NBWNC,止匕時(shí)AB與Ac要么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得NC=NB,但已知條件是NBWNC."NC=NB”與已知條件“NBWNC”相矛盾，因此ABWAC你能理解他的推理過(guò)程嗎再例如，我們要證明^ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)NA=90°,NB=90°,可得NA+NB=180°,但△ABNA+NB+NC=180°,“NA+NB=180°”與“NA+NB+NC=180°”相矛盾，因此AABC中不可能有兩個(gè)直角.引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢引出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法．接著用“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊”，最后結(jié)合實(shí)例了解了反證法的含義．第五環(huán)節(jié)：拓展延伸

活動(dòng)過(guò)程與效果：在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈活性特安排了2個(gè)練習(xí)。一個(gè)是通過(guò)平行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過(guò)線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長(zhǎng)。另一個(gè)是一個(gè)開放性的問(wèn)題，考察學(xué)生多角度多維度思考問(wèn)題的能力。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。.如圖，BD平分/CBA,CD平分/ACB,且MN〃BC,設(shè)AB=12,AC=18,求4AMN的周長(zhǎng)..現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)