小專題(五)天體運(yùn)動中的幾類典型問題提升關(guān)鍵能力突破考點(diǎn)考點(diǎn)一衛(wèi)星變軌問題1.兩類變軌情況2.變軌過程的原理分析(1)為了節(jié)省能量,在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上,如圖所示。(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速,由于速度變大,萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動的向心力,衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。3.變軌過程各物理量的變化分析(1)速度:設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時的速率分別為v1、v3,在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速,則vA>v1,在B點(diǎn)加速,則v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度:因?yàn)樵贏點(diǎn),衛(wèi)星只受到萬有引力作用,故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn),衛(wèi)星的加速度都相同,同理,衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同。(4)機(jī)械能:在一個確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3,從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ,從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ,都需要點(diǎn)火加速,則E1<E2<E3。[例1][飛船對接](2022·江蘇淮安一模)宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動。若飛船想與前方的空間站對接,飛船為了追上空間站,可采取的方法是(

)A.飛船加速直到追上空間站,完成對接B.飛船從原軌道減速至一個較低軌道,再加速追上空間站完成對接C.飛船加速至一個較高軌道,再減速追上空間站,完成對接D.無論飛船采取何種措施,均不能與空間站對接B[例2][變軌過程的速度及周期的分析](2022·湖北十堰模擬)2021年6月17日,神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成對接。對接過程的示意圖如圖所示,天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ,神舟十二號飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ,運(yùn)行周期為T1,通過變軌操作后,沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動到B處與天和核心艙對接。則神舟十二號飛船(

)C[例3][變軌過程的運(yùn)行參量及能量的分析](2022·湖南岳陽質(zhì)檢)(多選)“天問一號”火星探測器于2020年7月23日,在中國文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空。如圖所示,設(shè)地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g0,“天問一號”在半徑為R的近地圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動,到達(dá)軌道的A點(diǎn)時點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時,再次點(diǎn)火進(jìn)入軌道半徑為4R的圓形軌道Ⅲ,繞地球做圓周運(yùn)動,設(shè)“天問一號”質(zhì)量保持不變。則(

)AD考點(diǎn)二天體中的追及相遇問題若兩環(huán)繞天體的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi),則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上,且位于中心天體的同側(cè)(或異側(cè))時相距最近(或最遠(yuǎn))。1.相距最近設(shè)天體1(離中心近些)與天體2某時刻相距最近,如果經(jīng)過時間t,兩天體與中心天體連線轉(zhuǎn)過的角度之差(或和)等于2π的整數(shù)倍,則兩天體又相距最近,即ω1t-ω2t=2nπ(n=1,2,3,…)(同向)或ω1t+ω2t=2nπ(n=1,2,3,…)(反向)。2.相距最遠(yuǎn)設(shè)天體1(離中心近些)與天體2某時刻相距最近,如果經(jīng)過時間t兩天體與中心天體連線轉(zhuǎn)過的角度之差(或和)等于π的奇數(shù)倍,則兩天體相距最遠(yuǎn),即ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(同向)或ω1t+ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(反向)。[例4][同向相距最遠(yuǎn)和最近問題](2023·山東濰坊模擬)如圖是在同一平面不同軌道上同向運(yùn)行的兩顆人造地球衛(wèi)星。設(shè)它們運(yùn)行的周期分別是T1、T2(T1<T2),且某時刻兩衛(wèi)星相距最近。求:(1)兩衛(wèi)星再次相距最近所用的時間;[例4][同向相距最遠(yuǎn)和最近問題](2023·山東濰坊模擬)如圖是在同一平面不同軌道上同向運(yùn)行的兩顆人造地球衛(wèi)星。設(shè)它們運(yùn)行的周期分別是T1、T2(T1<T2),且某時刻兩衛(wèi)星相距最近。求:(2)兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)所用的時間。[例5][反向追模型](2022·河南漯河二模)(多選)如圖所示,有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動,運(yùn)動方向相反。A衛(wèi)星的周期為T1,B衛(wèi)星的周期為T2,在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近,則(引力常量為G)(

)AB考點(diǎn)三雙星與多星問題1.雙星模型(1)模型構(gòu)建:繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng),我們稱之為雙星系統(tǒng),如圖所示。(2)特點(diǎn)。②兩顆星的周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2。③兩顆星的軌道半徑與它們之間距離的關(guān)系為:r1+r2=L。2.多星模型(1)模型構(gòu)建:所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力,除中央星體外,各星體的角速度或周期相同。(2)三星模型。①三顆星體位于同一直線上,兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星體在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)。②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上(如圖乙所示)。(3)四星模型。①四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點(diǎn)上,沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(如圖丙所示)。②三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點(diǎn)上,另一顆位于中心O,外圍三顆星體繞O做勻速圓周運(yùn)動(如圖丁所示)。[例6][雙星問題](2022·湖北隨州一模)(多選)在宇宙中,當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時,黑洞和恒星可以相互繞行,從而組成雙星系統(tǒng)。在相互繞行的過程中,質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中,從而被吞噬掉,黑洞吞噬恒星的過程也被稱之為“潮汐瓦解事件”。天鵝座X-1就是這樣一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng),它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動,如圖所示。在剛開始吞噬的較短時間內(nèi),恒星和黑洞的距離不變,則在這段時間內(nèi),下列說法正確的是(

)A.它們間的萬有引力大小變大B.它們間的萬有引力大小不變C.恒星做圓周運(yùn)動的線速度變大D.恒星做圓周運(yùn)動的角速度變大AC[例7][三星模型](2022·廣東肇慶一模)(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式(如圖):一種是三顆星體位于同一直線上,兩顆星體圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;另一種形式是三顆星體位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M,并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動周期相同,則(

)BC