20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)6.3.26.3.3平面對(duì)量的正交分解及坐標(biāo)表示平面對(duì)量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示作業(yè)一、選擇題1、向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，那么向量a＋b所在的直線可能為()A．x軸 B．第一、三象限的角平分線C．y軸 D．其次、四象限的角平分線2、向量不共線，且，，，那么共線的三點(diǎn)是〔〕A．B．C．D．3、在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且，交于點(diǎn)，設(shè)，那么的值為〔〕A.B.C.D.4、的一內(nèi)角，為所在平面上一點(diǎn)，滿意，設(shè)，那么的最大值為〔〕A． B．1 C． D．25、

假設(shè)AD與BE分別為△ABC的邊BC,AC上的中線,且=a,=b,那么等于()A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)+bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)+b6、如下圖,,那么以下等式中成立的是〔〕A.B.C.D.7、如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，過點(diǎn)的直線與直線，分別交于兩點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合〕，假設(shè)，，那么〔〕A． B． C． D．8、

如圖，在中，是邊的中線，是邊的中點(diǎn)，假設(shè),那么=〔〕A.B.C.D.9、如下圖，、為內(nèi)的兩點(diǎn)，且，＝，那么的面積與的面積之比為〔〕A．B．C．D．10、以下各組平面對(duì)量中，可以作為基底的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕11、設(shè)，是平面內(nèi)一組基底，假設(shè)，，，那么以下不正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．12、如圖，在的邊、上分別取點(diǎn)、，使，，與交于點(diǎn)，假設(shè)，，那么的值為〔〕A． B． C． D．二、填空題13、如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、,其中與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝2，假設(shè)＝λ+μ〔λ，μ∈R〕，那么λ+μ=________.14、AB為單位圓上弦長(zhǎng)為的弦，P為單位圓上的點(diǎn)，假設(shè)f〔λ〕=的最小值為m〔其中λ∈R〕，當(dāng)點(diǎn)P在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么m的最大值為______．15、中，是內(nèi)心，，，，那么實(shí)數(shù)的值為______________16、向量不超過5，那么k的取值范圍是_______三、解答題17、〔本小題總分值10分〕中，點(diǎn)在線段上，且，延長(zhǎng)到，使．設(shè)．〔1〕用表示向量；〔2〕假設(shè)向量與共線，求的值．18、〔本小題總分值12分〕設(shè)兩個(gè)非零向量不共線.〔1〕假如，求證：三點(diǎn)共線；〔2〕試確定實(shí)數(shù)的值，使和共線.19、〔本小題總分值12分〕向量b與向量a=(5,12)的方向相反,且|b|=26,求b.20、〔本小題總分值12分〕求連接以下兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度和中點(diǎn)坐標(biāo)：(1)；(2)；(3).參考答案1、答案A解析向量a＋b＝(1，－m)＋(m2，m)＝(m2＋1,0)，其橫坐標(biāo)恒大于零，縱坐標(biāo)等于零，故向量a＋b所在的直線可能為x軸．2、答案C解析依據(jù)共線向量根本定理即可推斷出結(jié)果.詳解向量不共線，且，，，由得，那么，即，所以三點(diǎn)共線.應(yīng)選C點(diǎn)睛此題主要考查共線向量根本定理，敏捷把握定理和向量的線性運(yùn)算即可，屬于根底題型.3、答案D詳解：由題意，在中，，所以，由于三點(diǎn)共線，所以，解得，應(yīng)選D．點(diǎn)睛：此題考查了平面對(duì)量的根本定理的應(yīng)用，對(duì)于平面對(duì)量根本定理的應(yīng)用，通常(1)應(yīng)用平面對(duì)量根本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法那么或三角形法那么進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算；(2)用向量根本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來(lái)解決.4、答案A解析由條件知為外接圓的圓心，設(shè)，利用三點(diǎn)共線，建立方程關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．詳解解：由題意可知，為外接圓的圓心，如下圖，在圓中，劣弧所對(duì)的圓心角為，點(diǎn)為定點(diǎn)，點(diǎn)為優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)滿意題中的條件，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，由題意可知：，由于三點(diǎn)共線，據(jù)此可得：，那么，那么的最大值即的最大值，由于為定值，故最小時(shí)，取得最大值，由于，所以當(dāng)時(shí)，最小，取得最小值，此時(shí)，為等邊三角形所以．應(yīng)選：A．點(diǎn)睛此題主要考查向量根本定理的應(yīng)用，利用三點(diǎn)關(guān)系，得到是解決此題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有肯定的難度．5、答案B解析設(shè)AD與BE交于點(diǎn)F,那么a,b.由=0,得(ab),所以=2=2()=a+b.

6、答案A解析由，那么,所以.故正確答案為A.考點(diǎn)：平面對(duì)量的和、差、根本定理.7、答案C解析依據(jù)平面對(duì)量根本定理可得：；依據(jù)三點(diǎn)共線可設(shè)，利用平面對(duì)量根本定理得：，從而可建立方程組求得，整理即可得到結(jié)果.詳解由得：，即：又三點(diǎn)共線，設(shè)：，那么：整理可得：那么：，即：此題正確選項(xiàng)：點(diǎn)睛此題考查平面對(duì)量根本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用三點(diǎn)共線和平面對(duì)量根本定理構(gòu)造出關(guān)于的方程組，從而得到之間的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)果.8、答案B詳解：∵在中，是邊上的中線∴∵是邊的中點(diǎn)∴∴∵∴應(yīng)選B.點(diǎn)睛：此題考查了平面對(duì)量的根本定理的應(yīng)用.在解答此類問題時(shí)，嫻熟把握向量的共線定理、平行四邊形法那么是解題的關(guān)鍵．

9、答案C解析設(shè)C到AB的高為h，由于，所以P到AB的高為，所以，而，同理可得，所以那么的面積與的面積之比為考點(diǎn)：向量根本定理10、答案B解析A選項(xiàng)中共線，因此不能作為基底；B選項(xiàng)中不共線，可以作為基底；C選項(xiàng)中共線，不能作為基底；D選項(xiàng)中，共線不能作為基底．綜上可知，只有B滿意條件．考點(diǎn)：平面對(duì)量的根本定理及其意義11、答案D解析由及平面對(duì)量根本定理可得：，問題得解.詳解由于，是平面內(nèi)一組基底，且，由平面對(duì)量根本定理可得：，所以，所以D不正確應(yīng)選：D點(diǎn)睛此題主要考查了平面對(duì)量根本定理的應(yīng)用，還考查了同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，屬于較易題。12、答案D解析用，作為基底分別表示，依據(jù)平面對(duì)量根本定理，求出，，即可得到結(jié)論．詳解由題意，，依據(jù)平面對(duì)量根本定理，可得，，．應(yīng)選D．點(diǎn)睛此題考查向量學(xué)問的運(yùn)用，考查平面對(duì)量根本定理，考查同學(xué)的計(jì)算力量，屬于中檔題13、答案解析過作與的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交,可得平行四邊形,由又||＝||＝,,得平行四邊形的邊長(zhǎng)為和,故此題答案應(yīng)填.考點(diǎn)：平面對(duì)量的根本定理．思路點(diǎn)睛此題主要考查平面對(duì)量的根本定理.用平面對(duì)量的根本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并且運(yùn)用平面對(duì)量的根本定理將條件和結(jié)論表示成基底的線性組合,在基底未給出的狀況下進(jìn)行向量的運(yùn)算,合理地選取基底會(huì)給解題帶來(lái)便利.進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí),要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中.14、答案解析設(shè)λ，依據(jù)向量減法的運(yùn)算法那么，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，利用直線和圓相交時(shí)的垂徑定理結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可．詳解解：設(shè)λ，那么f〔λ〕===，又C點(diǎn)在直線AB上，要求f〔λ〕最小值，等價(jià)為求出的最小值，明顯當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP最小，可得f〔λ〕的最小值m為點(diǎn)P到AB的距離，∵|AB|=，∴|BC|=，那么|OC|=那么|CP|=|OP|+|OC|=1+=，即m的最大值為，故答案為：．點(diǎn)睛此題考查向量共線定理的運(yùn)用，以及圓的垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，利用向量的根本運(yùn)算結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有肯定的難度．15、答案解析由題意，以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立坐標(biāo)系，可設(shè)，那么，，，那么，，由于點(diǎn)在的平分線上，所以與及的單位向量的和向量共線，設(shè)這個(gè)和向量為，那么，的單位向量，它與的單位向量相等，又，由此得方程，解方程得〔舍負(fù)〕，所以，又，故，即，解得，那么，故答案為.點(diǎn)睛：此題考查向量學(xué)問，考查平面對(duì)量根本定理的運(yùn)用，考查同學(xué)的計(jì)算力量，解題的關(guān)鍵是三角形內(nèi)心的特征即在角平分線上的應(yīng)用，屬于根底題；以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立坐標(biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，利用列出方程組，即可求得的值.16、答案[－6，2]解析5∴17、答案〔1〕,；〔2〕〔2〕先由(1)得，再由與共線，設(shè)，列出方程組求解即可.詳解解：〔1〕為BC的中點(diǎn)，，可得，而〔2〕由〔1〕得，與共線，設(shè)即，依據(jù)平面對(duì)量根本定理，得解之得，．點(diǎn)睛此題主要考查向量的線性運(yùn)算，以及平面對(duì)量的根本定理，熟記定