8.4.1

平面第2課時

8.4空間點、直線、平面之間的位置關系課程目標1.正確理解平面的概念；2.能用符號語言描述空間點、直線、平面之間的位置關系；3.能用圖形、文字、符號三種語言描述三個基本事實,理解三個基本事實和三個推論的地位與作用數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：平面概念的理解；2.邏輯推理：點線共面、多點共線，多線共點問題；3.直觀想象：點、直線、平面之間的位置關系.溫故知新1.平面的基本事實及推論思考：1個平面將空間分成幾部分？2個平面、3個平面呢？探究一：平面分空間問題析：1個平面將空間分成2部分2個平面將空間分成3或4部分；3個平面將空間分成5或6或7或8部分例1：（教材P132T5）正方體各面所在平面將空間分成幾部分？探究一：平面分空間問題同理中層、下層也分別把空間分成9個部分，因此共將空間分成27個部分.如圖，圖中畫出了正方體最上層把空間分成9個部分，例2：如圖,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C,求證直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).

【解析】因為l1∩l2=A,所以l1,l2確定一個平面α.因為l2∩l3=B,所以l2,l3確定一個平面β.因為A∈l2,l2?α,所以A∈α.因為A∈l2,l2?β,所以A∈β.解題技巧：證明點線共面問題的常用方法先由部分直線確定一個平面,再證明其他直線在這個平面內(nèi).探究二：點線共面同理可證B∈α,B∈β,C∈α,C∈β.所以不共線的三個點A,B,C既在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi).所以平面α和β重合,即直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).探究三：點共線、線共點問題變式3如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延長線交于M，、RQ,DB的延長線交于N，RP,DC的延長線交于K.求證：M,N,K三點共線.

證明：∵M∈PQ，直線PQ

平面PQR，M∈BC，直線BC

平面BCD，同理可證，N、K也在直線l上.所以，M、N、K三點共線.∴M是平面PQR與平面BCD的一個公共點，即M在平面PQR與平面BCD的交線l上.

技巧：證明這些點都是某兩面的公共點。點共線問題深度學習

用

數(shù)學的思維思考世界

點共線、線共點問題例4：如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結(jié)論正確的是(

)

(A)A,M,O三點共線

(B)A,M,O,A1不共面(C)A,M,C,O不共面

(D)B,B1,O,M共面因為M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,同理O也在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點共線.故選A.【解析】連接A1C1,AC,則A1C1∥AC.所以A1,C1,C,A四點共面.所以A1C?平面ACC1A1.例5.在正方體ABCD－A1B1C1D1

中，E，F(xiàn)分別是CC1和AA1的中點，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線并說明理由.探究四：截面問題例5.在正方體ABCD－A1B1C1D1

中，E，F(xiàn)分別是CC1和AA1的中點，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線并說明理由.【解析】延長D1E和DC交于N，延長D1F和DA交于M，連接MN，則MN為平面BED1F與平面ABCD的交線，且MN經(jīng)過B，如圖：理由如下：因為

，

平面BED1F，

平面ABCD，所以N為平面BED1F與平面ABCD的公共點，同理M為平面BED1F與平面ABCD的公共點，所以MN為平面BED1F與平面ABCD的交線，顯然B也為平面BED1F與平面ABCD的公共點，所以

.探究四：截面問題備選例題1.總結(jié)本節(jié)課所學主要知識及解題技巧你會了嗎？四、小結(jié)

勤于總結(jié)敢于創(chuàng)新作業(yè)：課本128頁練習，131頁習題8.5的1、5、6、7、8題.2.抓住兩點：①三種數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換與翻譯,特別注意圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)換，這是后續(xù)學習的基礎；②利用三個基本事實解決點、線、面的問題，抓住基本事實1是確定一個平面的依據(jù)，基本事實2是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)，基本事實3是兩平面相交的依據(jù).(