《菱形的性質(zhì)》拓展訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10小題，共分）TOC\o"1-5"\h\z（4分）若菱形的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)8、6,則菱形的面積為（ ）A.48 B.24 C.14 D.12（4分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6,8,則它的周長(zhǎng)是（ ）A.5 B.10 C.20 D.24（4分）如圖，在菱形48。。中，對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)。，于點(diǎn)￡,連接?！?若DE=,BE=1,則//。￡的度數(shù)是（ ）A.30° B.45° C.60° D.75°（4分）如圖，在菱形48。。中，AC.BD相交于點(diǎn)。，￡為48的中點(diǎn)，MDELAB,AC=6,則菱形45。。的面積是（ ）A.18 B.18 C.9 D.6（4分）如圖，在菱形中，AB=5,對(duì)角線/C與BD相交于點(diǎn)。，且/C：BD=3：4,AELCD于點(diǎn)、E,則/￡的長(zhǎng)是（ ）A.4 B. C5 D.（4分）如圖，菱形中ABCD,/BCD=50°,BC的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)尸，垂足為E，連接BF、DF,則NDFC的度數(shù)是7.DB.110°A.100°（4分）菱形48。。的面積為120A.64B.60C.7.DB.110°A.100°（4分）菱形48。。的面積為120A.64B.60C.120°D.130°對(duì)角線8。=24,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（C.52D.504cmcm2cm2Cm8.（4分）菱形的邊長(zhǎng)是2cm一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2cm則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（8.9.（4分）如圖，點(diǎn)。是/C的中點(diǎn)，將面積為4cM的菱形/a。。沿對(duì)角線方向平移9.4。長(zhǎng)度得到菱形。夕CD',則圖中陰影部分的面積是（DrAC.BA.\cm2B.DrAC.BA.\cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm210.（4分）如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線/C,BD相交于點(diǎn)。，DHLAB于點(diǎn)、H,連接ZCAD=2Q°,則NW/O的度數(shù)是（A.20°B.25°C.A.20°B.25°C.30°D.40°、填空題（本大題共5小題，共分）n.（4分）如圖，在菱形ABCD中,于點(diǎn)￡，若=5, 6.則/￡的長(zhǎng)為（4分）菱形的兩鄰角之比為1：2,一條較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6cm,則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為，這個(gè)菱形的面積為.（4分）如圖，菱形48。。中，ZBCD=5Q°, 的垂直平分線交對(duì)角線/C于點(diǎn)尸,垂足為￡,連接BF、DF,則NDFC的度數(shù)是.（4分）如圖所示，菱形45。。的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為3和6,尸是對(duì)角線/C上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A.C重合），且PE//BC交AB于E,PF〃CD交AD于F,則陰影部分的面積是.（4分）如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，點(diǎn)E、F分別是平行四邊形ABCD對(duì)邊BC和AD上的點(diǎn)，連接BF和DE，若四邊形BEDF是菱形，則△CDE的周長(zhǎng)為.三、解答題（本大題共5小題，共分）（8分）如圖，點(diǎn)A,B,C,D依次在同一條直線上，點(diǎn)E,F分別在直線AD的兩側(cè)，已知BE/CF,ZA=ZD,AE=DF.（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形.（2）若AD=10,EC=3,ZEBD=60°,當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，求AB的長(zhǎng).（8分）如圖，DB/AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn).

(1)求證：BC=DE；(2)若四邊形/。5￡是菱形，求N/5C的度數(shù).(8分)如圖，四邊形為菱形，￡為對(duì)角線/C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與力,。重合),(1)求證：ADCE義ABCE；(2)求證：ZAFD=ZEBC；(3)若/D4B=90°,當(dāng)ABE尸為等腰三角形時(shí)，求/￡”的度數(shù).(8分)已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)從尸分別為邊C。、4D的中點(diǎn)，連接CF,求證：LADE沿LCDF.B圖① 圖②(I)如圖①，求證四邊形B圖① 圖②(I)如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；(II)如圖②，若NBAC=90°,且四邊形AECF是邊長(zhǎng)為6的菱形，求BE的長(zhǎng).《菱形的性質(zhì)》拓展訓(xùn)練參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共分）（4分）若菱形的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)8、6,則菱形的面積為（ ）A.48 B.24 C.14 D.12【分析】由菱形的面積公式可求解.【解答】解：???菱形的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)8、6,.*.5=X8X6=24故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形面積=而（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）是本題的關(guān)鍵.（4分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6,8,則它的周長(zhǎng)是（ ）A.5 B.10 C.20 D.24【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：由于菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為6和8,??.菱形的邊長(zhǎng)為：萬(wàn)不=5,???菱形的周長(zhǎng)為：4X5=20,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.（4分）如圖，在菱形48。。中，對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)。，于點(diǎn)￡,連接。￡,若DE=,BE=1,則//。￡的度數(shù)是（ ）A.30° B.45° C60° D.75°【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC±BD,DO=BO,由勾股定理可得BD=2,由直角三角形的性質(zhì)可得EO=DO=BO=1,可證△BEO是等邊三角形，可得NBOE=60°,即可求ZAOE的度數(shù).【解答】解：???四邊形ABCD是菱形

：.AC±BD,DO=BO,:DELAB,DE=,BE=1,abd=Vde2+be2=2：.DO=BO=\\'DE±BA,DO=BO,：.EO=DO=BO=\,：.BE=BO=EO=\,△BE。是等邊三角形ZBOE=60°：.ZAOE=ZAOB-ZBOE=90°-60°=30°故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.4.（4分）如圖，在菱形48。。中，AC.BD相交于點(diǎn)。，￡為48的中點(diǎn)，MDELAB,4.AC=6,則菱形45。。的面積是（ ）A.18 B.18 C.9 D.6【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=5D,再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD,然后求出AB=AD=BD,從而得到^ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出A。，再根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得OB的長(zhǎng)，則得對(duì)角線BD的長(zhǎng)，根據(jù)菱形面積公式：兩條對(duì)角線乘積一半可得結(jié)論.【解答】解：：E為AB的中點(diǎn)，DE±AB,??AD=DB,??四邊形ABCD是菱形，??AB=AD,??AD=DB=AB,

△/AD為等邊三角形.??四邊形45。。是菱形，：.BD±AC^O,AO=AC=X6=3,中，ZOAB=30°,：.OB=,：,BD=2OB=2,菱形ABCD的面積=]aC?ED=yX6XZj*=6,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.（4分）如圖，在菱形中，AB=5,對(duì)角線/C與BD相交于點(diǎn)。，且/C：BD=3：5.,AELCD于點(diǎn)、E,則/￡的長(zhǎng)是（ ）A.4 B. C.5 D.【分析】根據(jù)/CBD=3：4和菱形對(duì)角線的性質(zhì)得：49：OB=3：4,設(shè)49=3x,OB=4x,則/B=5x,由S菱形i*AC?RDXD位,可得/￡的長(zhǎng)?【解答】解：???四邊形是菱形，：.AO=AC,OB=BD,ACLBD,VAC：BD=3：4,/.AO：OB=3：4,設(shè)/O=3x,OB=4x,則/B=5x,'：AB=5,5x=5,x=l,：.AC=6,BD=8,菱形48C0=￡aC?ED二CD?煙C—i

gg=5皿，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用菱形的面積求出/￡的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.（4分）如圖，菱形中48C。，ZBCD=50°, 的垂直平分線交對(duì)角線/C于點(diǎn)尸，垂足為￡,連接AF、DF,則尸。的度數(shù)是（ ）B.110°A.100°C.B.110°A.100°C.120°D.130°【分析】首先求出NC”=130°,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知NCFD=NC”即可解決問(wèn)題;【解答】解：???四邊形是菱形,???/KHACbJnBCD=25°,?「EF垂直平分線段BC,：.FB=FC,AZFBC=ZFCB=25°,??./CFB=180°-25°-25°=130°,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：/CFD=ZCFB=130°,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.（4分）菱形ABCD的面積為120,對(duì)角線BD=24,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（ ）A.64A.64B.60D.50【分析】菱形的面積可以根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)計(jì)算，已知菱形的面積，對(duì)角線BD的長(zhǎng)即可計(jì)算AC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理解答即可.【解答】解：菱形ABCD的面積S=AC?BD=120,AAC==10,

?,^b=VoA2+OB2=V52+122=1『，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=13X4=52,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)對(duì)角線長(zhǎng)計(jì)算菱形的面積的方法，本題中正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.（4分）菱形的邊長(zhǎng)是2cm一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2cm則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（ ）A.4cm B.cm C.2cm D.2Cm【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相平分，可得BO=OD=CM,且/82=/。2+6。2,已知即可求49的值，即可解題.【解答】解：已知48=2”/,???菱形對(duì)角線互相平分，.\BO=OD=cm在R&BO中，AB2=AO2+BO24B^2cin,BO~~an'>.,.AO=lcm,故菱形的另一條對(duì)角線/C長(zhǎng)為2AO=2cm,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求AO的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.（4分）如圖，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，將面積為4cm2的菱形ABCD沿對(duì)角線AC方向平移AO長(zhǎng)度得到菱形OBAO長(zhǎng)度得到菱形OB’CD‘則圖中陰影部分的面積是（ ）A.\cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2【分析】根據(jù)題意得，^ABCD^OECF,MAO=OC=AC,故四邊形。尸的面積是團(tuán)面積的.【解答】解：由平移的性質(zhì)得，^ABCD^OECF,AAO=OC=AC,故四邊形OECF的面積是團(tuán)45。。面積的.，即圖中陰影部分的面積為/。加2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是得出四邊形OECF的面積是0面積的.（4分）如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線/C,BD相交于點(diǎn)。，DH：LAB于點(diǎn)、H,連接OH,ZCAD=20°,則NW/O的度數(shù)是（ ）A.20°BA.20°B.25°C30D.40°【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD=OB,AB〃CD,BD±AC,則利用DH±AB得到DH±CD,ZDHB=90°,所以O(shè)H為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，得到OH=OD=OB,利用等腰三角形的性質(zhì)得N1=NDHO,然后利用等角的余角相等即可求出ZDHO的度數(shù)【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，??OD=OB,AB//CD,BD±AC,??DHLAB,??DHLCD,ZDHB=90°,???OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，：.OH=OD=OB,：.Z1=ZDHO,'：DHLCD,.*.Zl+Z2=90o,'：BDLAC,：.Z2+ZDCO=90°,：.Z1=ZDCO,ZDHO=ZDCA,??四邊形45。。是菱形，：.DA=DC,：.ZCAD=ZDCA=20°,ZDHO=20°,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.二、填空題（本大題共5小題，共分）（4分）如圖，在菱形中，于點(diǎn)￡,若48=5,/C=6.則/￡的長(zhǎng)為.【分析】連接BD根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC±BD,AO=AC,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC-AE=AC-BD可得答案.【解答】解：連接BD,交AC于點(diǎn)O.???四邊形ABCD是菱形，???AB=BC=5,OA=OC=3,OB=OD,AC±BD.

在中，由勾股定理得：OB=J/氣卜2=4y_呼=4,:?BD=2OB=8.^S^abcd=BC-AE=AC-BD=24,：.5AE=24,：.AE=.故答案為：.BEC【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.（4分）菱形的兩鄰角之比為1：2,一條較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6cm則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，這個(gè)菱形的面積為18cm2.【分析】作出圖形，根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出較小的內(nèi)角為60°,從而判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB，然后根據(jù)菱形對(duì)角線互相平分可得BD=2OB，菱形的面積=X兩對(duì)角線的乘積.【解答】解：如圖，???菱形的兩鄰角之比為1：2,.?.較小的內(nèi)角/abc=180°X=60°,???△ABC是等邊三角形，?OB=X6=3cm,,較長(zhǎng)的對(duì)角線BD=2OB=2X3=6cm.,菱形的面積=AC?BD=X6X6=18（cm2）.故答案是：6cm；18cm2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△ABC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.（4分）如圖，菱形ABCD中，NBCD=50°,BC的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為￡,連接BF、DF,則NDFC的度數(shù)是」30【分析】首先求出/CFB=130°,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知/CFD=ZCFB即可解決問(wèn)題；【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，AZACD=ZACB=ZBCD=25°,?「EF垂直平分線段BC,AFB=FC,AZFBC=ZFCB=25°,AZCFB=180°-25°-25°=130°,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：ZCFD=ZCFB=130°,故答案為：130°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.（4分）如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為3和6,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A.C重合），且PE//BC交AB于E,PF//CD交AD于F,則陰影部分的面積是.AFDB C【分析】由題意可得：S^ABC=，四邊形AEPF是平行四邊形，可得S^AEP=S目ABCD=S4EFP,即可得S陰影=S△ABC.【解答】解：???菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為3和6,AS菱形ABCD=X3X6=9AS/BC=???PE〃BC〃AD,PF〃CD〃ABA四邊形AEPF平行四邊形ASaAEP=S目ABCD,S△EFP=S^ABCD??SaEFP=S螟EPTS陰影二S四邊形6cp￡+'△￡"=S四邊形.*.5 =陰影故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.（4分）如圖，平行四邊形45。。的周長(zhǎng)是20海，點(diǎn)小廠分別是平行四邊形45。。對(duì)邊10和1D上的點(diǎn),連接BF和DEm若四邊形BE。尸是菱形，則的周長(zhǎng)為10cm.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和周長(zhǎng)是20cm，得鄰邊的和BC+CD=10cm，由菱形的四邊相等可知：BE=DE，所以三角形周長(zhǎng)得BC+CD,可得結(jié)論.【解答】解：???平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,??BC+CD=10cm,??四邊形BEDF是菱形，??BE=DE,??△CDE的周長(zhǎng)=DE+EC+DC=BE+EC+DC=BC+CD=10cm,故答案為：10cm.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)得BE=DE是本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5小題，共分）（8分）如圖，點(diǎn)A,B,C,D依次在同一條直線上，點(diǎn)E,F分別在直線AD的兩側(cè)，已知BE〃CF,ZA=ZD,AE=DF.（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形.（2）若AD=10,EC=3,ZEBD=60°,當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，求AB的長(zhǎng).E【分析】(1)想辦法證明尸即可解決問(wèn)題.(2)利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可解決問(wèn)題.【解答】(1)證明：?「BE〃。尸，ZEBC=ZFCB,：.ZEBA=ZFCD,ZA=ZD,AE=DF,AABE^ADCF(AAS),：.BE=CF,AB=CD,??四邊形BFCE是平行四邊形.(2)解：..?四邊形瓦(￡是菱形，ZEBD=60°,??△CAE是等邊三角形，：.BC=EC=3,.?4D=10,AB=DC,：.AB=(10-3)=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.(8分)如圖，DB//AC,^DB=AC,￡是/。的中點(diǎn).(1)求證：BC=DE；(2)若四邊形/。5￡是菱形，求N/5C的度數(shù).【分析】(1)由題意可得四邊形DBCE是平行四邊形，則結(jié)論可得(2)由四邊形ADBE是菱形可得BA±DE,且DE〃BC可得AB±BC可求/ABC的度數(shù)【解答】證明：(1)?：DB=AC,￡是/。的中點(diǎn)：.DE=CE,且DB〃AC???四邊形DBCE是平行四邊形：.BC=DE???四邊形4DAE是菱形：.ABLDE'：DE//BC：.AB±BCZABC=90°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題.(8分)如圖，四邊形為菱形，￡為對(duì)角線/C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與力,。重合),連接?！瓴⒀娱L(zhǎng)交射線48于點(diǎn)方，連接BE.(1)求證：ADCE義ABCE；(2)求證：ZAFD=ZEBC；(3)若/D4B=90°,當(dāng)ABE尸為等腰三角形時(shí)，求/￡”的度數(shù).【分析】(1)直接利用全等三角形的判定方法得出(SAS)；(2)利用全等三角形平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；(3)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出：①當(dāng)尸在延長(zhǎng)線上時(shí)；②當(dāng)尸在線段上時(shí)；分別求出即可.【解答】解：(1)證明：???四邊形是菱形，：.CD=AB,ZACD=ZACB,在△。?！旰?5?！曛?，gCB，ZDCE=ZBCE,:EC=ECADCE^ABCE(SAS),(2)VADCE^ABCE,：.ZCDE=ZCBE,'：CD//AB,:./CDE=/AFD,ZEBC=ZAFD,即/尸=N￡3C；（