2022-2023學(xué)年河南省信陽市固始縣蔣集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓（x－1）2＋（y－3）2＝r2（r>0）的一條切線y＝kx＋與直線x＝5的夾角為，則半徑r的值為

A．

B．

C．

或

D．或參考答案：C2.已知變量、滿足約束條件，則的最大值為

A．

B

C.

D.4參考答案：D略3.等比數(shù)列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，則a6a7等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a8a9=q8?a4a5，將已知a4a5=1，a8a9=16代入求出q8的值，開方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將q4的值與a4a5=1代入，即可求出值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4a5=1，a8a9=16，∴a8a9=q8?a4a5，即q8=16，∴q4=4，則a6a7=q4?a4a5=4．故選A4.

設(shè)集合，，則=A.

B.

C.

D.U參考答案：A5.已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b//a-3b，則實數(shù)k=

（

）

A．

B．

C．-3

D．3參考答案：A略6.設(shè)是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案：C解析：要的值域是，則又是二次函數(shù)，

定義域連續(xù)，故不可能同時結(jié)合選項只能選C.7.從包括甲、乙共10人中選4人去參加公益活動，要求甲、乙至少有1人參加，則不同的選法有（）A．70

B．112

C．140

D．168參考答案：解析：審題后針對題目中的至少二字，首選排除法．．選C．本題應(yīng)注意解題策略．8.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（1，2），=（﹣4，2），=（x，3），若（2+）∥，則x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1參考答案：D【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、向量共線定理即可得出．【解答】解：2+=（﹣2，6），∵（2+）∥，∴﹣2×3﹣6x=0，解得x=﹣1．故選：D．10.已知函數(shù)，其中.若函數(shù)f(x)的最小正周期為4π，且當(dāng)時，f(x)取最大值，是（

）A.f(x)在區(qū)間[－2π，－π]上是減函數(shù) B.f(x)在區(qū)間[－π，0]上是增函數(shù)C.f(x)在區(qū)間[0，π]上是減函數(shù) D.f(x)在區(qū)間[0，2π]上是增函數(shù)參考答案：B【分析】先根據(jù)題目所給已知條件求得的解析式，然后求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此得出正確選項.【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，故，即，.所以.由，解得，故函數(shù)的遞增區(qū)間是，令，則遞增區(qū)間為，故B選項正確.所以本小題選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，則A∩B=，A∪B=，CRA=．參考答案：（1，4）；（﹣1，5）；（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集，并集，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式變形得：log2（x﹣1）＜2=log24，得到0＜x﹣1＜4，解得：1＜x＜5，即B=（1，5），∴A∩B=（1，4），A∪B=（﹣1，5），?RA=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故答案為：（1，4）；（﹣1，5）；（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）【點評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．12.設(shè)a，b都是正數(shù)，且滿足+=cosxdx，則使a+b＞c恒成立的實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，9）【考點】定積分；基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式．【分析】先根據(jù)定積分的計算得到+=1，由題知利用“1”的代換，以及基本不等式求解即可得到答案．【解答】解：∵cosxdx=sinx|=1，∴+=1，∵a，b均為正數(shù)，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9．當(dāng)且僅當(dāng)a=3，b=6時取等號．∴a+b＞c恒成立的實數(shù)c的取值范圍是c＜9．故答案為：（﹣∞，9）．【點評】本題考查定積分的計算，基本不等式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________.參考答案：不等式組表示的區(qū)域為三角形，由題意知，所以平面區(qū)域的面積。14.函數(shù)y=當(dāng)時，函數(shù)的值域為__________________參考答案：略15.已知雙曲線的右焦點為F，過點F向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為M，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的離心率___________．參考答案：

如圖所示漸近線OM的方程為右焦點為，因此，過點向ON作垂線，垂足為P，則.又因為，所以，在直角三角形中，，所以，故在三角形OMN中，，所以,所以，即所以雙曲線的離心率為.16.已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，則|+|=．參考答案：5【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】⊥，可得=0，解得x．再利用向量模的計算公式即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=x+6=0，解得x=﹣6．∴=（﹣5，5）．∴|+|==5．故答案為：5．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若實數(shù)、滿足且的最小值為，則實數(shù)的值為__

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)f（x）=ax－1－lnx（aR）．

（I）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=l處取得極值，對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)x>y>e－l時，求證：ex－y>．參考答案：略19.在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，a2+b2+c2=ab+bc+ca．（1）證明△ABC是正三角形；（2）如圖，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD=，求sin∠BAD的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由已知利用配方法可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，從而可求a=b=c，即△ABC是正三角形．（2）由已知可求AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理可解得CD=1，又BD=3CD=3，由正弦定理可得sin∠BAD【解答】解：（1）證明：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c∴△ABC為等邊三角形（2）∵△ABC是等邊三角形，BC=2CD，∴AC=2CD，∠ACD=120°，∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC?CDcos∠ACD，可得：7=4CD2+CD2﹣4CD?CDcos120°，解得CD=1，在△ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理可得sin∠BAD===．20.某種零件質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個等級?，F(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個，對其等級進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率0.05m0.150.35n（I）在抽取的20個零件中，等級為5的恰好有2個，求m，n;（II）在（I）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率。參考答案：【知識點】概率頻率分布表I2K2（1）n=0.1,m=0.35；（2）0.4（1）由頻率分布表得0．05+m+0．15+0．35+n=1，即m+n=0．45，由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得所以m=0．45﹣0．1=0．35．（2）由（1）得，等級為3的零件有3個，記作x1、x2、x3，等級為5的零件有2個，記作y1、y2，從x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2個零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計10種.記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相等”,則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個,故所求概率為.【思路點撥】可結(jié)合頻率分布表的性質(zhì)求m,n，利用列舉法計算所求事件的概率.21.如圖1，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，BC=AC=1，現(xiàn)將△DAC沿AC折起，得到三棱錐D﹣ABC（如圖2），且DA⊥BC，點E為側(cè)棱DC的中點．（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面DBC；（Ⅱ）求三棱錐E﹣ABC的體積；（Ⅲ）在∠ACB的角平分線上是否存在點F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的長；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AE⊥CD；結(jié)合AC⊥BC，AD⊥BC，推出BC⊥平面ACD．得到AE⊥BC；證明AE⊥平面BCD，即可推出平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）利用VE﹣ABC=VB﹣ACE，結(jié)合BC是三棱錐的高，求解．（Ⅲ）取AB中點O，連接CO并延長至點F，使CO=OF，連接AF，DF，BF．說明射線CO是角∠ACB的角分線．正面OE∥DF，推出DF∥平面ABE．然后最后求解DF即可．【解答】（本小題共14分）解：（Ⅰ）證明：在平行四邊形ABCD中，有AD=BC=AC，又因為E為側(cè)棱DC的中點，所以AE⊥CD；又因為AC⊥BC，AD⊥BC，且AC∩AD=A，所以BC⊥平面ACD．又因為AE?平面ACD，所以AE⊥BC；因為BC∩CD=C，所以AE⊥平面BCD，又因為AE?平面ABE，所以平面ABE⊥平面BCD．…（Ⅱ）解：因為VE﹣ABC=VB﹣ACE，BC⊥平面ACD，所以BC是三棱錐的高，故，又因為BC=1，，，所以，所以有…（Ⅲ）解：取AB中點O，連接CO并延長至點F，使CO=OF，連接AF，DF，BF．因為B