山西省呂梁市汾陽(yáng)縣三泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值等于（）A．2或－2 B．2 C．或 D．參考答案：D2.設(shè)方程5﹣x=|lgx|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】構(gòu)造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，畫出圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的圖象為：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故選：D．3.已知不等式的解集為P。若，則“”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B4.下列函數(shù)中,不滿足的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)定義在區(qū)間上且單調(diào)遞減，則使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集的個(gè)數(shù)共有()A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B7.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐

C．三棱柱

D．三棱臺(tái)參考答案：C略8.已知集合，,，且，則整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為

A.

20

B.

25

C.

30

D.42參考答案：C解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對(duì)共有。9.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一點(diǎn)P，使得D1P⊥PC，則棱AD的長(zhǎng)的取值范圍是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：D略10.化簡(jiǎn)（

）A.2sin3° B.2cos3°C.－2sin3° D.－2cos3°參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)開(kāi)方即可.【詳解】因?yàn)?，所以原式故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）關(guān)于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數(shù)y=sin（πx﹣）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．寫出所有正確命題的序號(hào)：

．參考答案：②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運(yùn)用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．解答： 對(duì)于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對(duì)；對(duì)于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x﹣）的對(duì)稱中心為（+，0），當(dāng)k=0時(shí)，即為（，0），則③對(duì)；對(duì)于④，函數(shù)y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數(shù)．則④錯(cuò)．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對(duì)稱性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．12.設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：13.已知(，且在第二象限角，則=

.參考答案：

14.已知，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則_________.參考答案：15.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍．

參考答案：解：

（1）函數(shù)的最小正周期為．

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．(2)因?yàn)椋裕?/p>

所以．

所以．

所以．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．…7分(3)因?yàn)?，所以．由得，?/p>

所以．

所以或．所以或．當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是．

略16.函數(shù)的圖象中相鄰兩對(duì)稱軸的距離是

．參考答案：

解析：

，相鄰兩對(duì)稱軸的距離是周期的一半17.已知a，b為常數(shù)，若，，則__________．參考答案：2解：由，，，即，比較系數(shù)得，求得，，或，，則．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根，且，求cosα+sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由根與系數(shù)關(guān)系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．19.（1）化簡(jiǎn)：；（2）求值：.參考答案：（1）（2）1【分析】（1）由實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，即可化簡(jiǎn)求得結(jié)果；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可化簡(jiǎn)求得結(jié)果，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得：（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若求A的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（，且）．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求使函數(shù)的值為正數(shù)的的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可知，，

由，

解得，

∴

，

∴函數(shù)的定義域是．

（2）由，得

，即，

①

當(dāng)時(shí)，由①可得，解得，

又，∴；

當(dāng)時(shí)，由①可得，解得，

又，∴．

綜上所述：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．略22.已知點(diǎn)O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點(diǎn)C滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用終點(diǎn)減起點(diǎn)坐標(biāo)求得和的坐標(biāo)，利用向量運(yùn)算坐標(biāo)公式，