九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以下關(guān)于的方程：①；②；③；④．其中是一元二次方程的有〔

〕A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)2.一元二次方程化簡成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)為9，其一次項(xiàng)系數(shù)為(

)A.

1

B.

-1

C.

-11

D.

113.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.

4.以以下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是〔

〕

A.

45

B.

60

C.

90

D.

1206.把函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位長度，所得到的新函數(shù)的解析式是〔

〕A.

B.

C.

D.

y＝2(x－2)2＋5，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔

〕A.

圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，13〕

B.

圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

C.

當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

D.

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值為58.是方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式的值是〔

〕A.

2021

B.

2021

C.

2021

D.

20219.正方形的邊長為3，邊長增加x，面積增加y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為〔

〕A.

B.

C.

D.

10.如圖，在長，寬的矩形花園中，欲修寬度相等的欣賞路〔陰影局部〕，要使欣賞路面積占總面積的，那么路寬應(yīng)滿足的方程是〔

〕.A.

B.

C.

D.

2021年底到2021年底下降19%，從2021年底到2021年底下降36%，那么此商品價(jià)格從2021年底到2021年底平均下降百分率為：〔

〕A.

30%

B.

28%

C.

25.5%

D.

20%12.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是〔-2，0〕，〔5，0〕，那么一元二次方程的兩個(gè)解是〔

〕A.

B.

C.

D.

13.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h〔單位：m〕與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間〔單位：s〕之間的函數(shù)關(guān)系如以下列圖．以下結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s；③小球拋出3秒時(shí)，速度為0；④當(dāng)時(shí)，小球的高度．其中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

①④

B.

①②

C.

②③④

D.

②④14.根據(jù)表中的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷此函數(shù)解析式為〔

〕A.

B.

C.

D.

15.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，局部圖象如以下列圖，以下判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④假設(shè)點(diǎn)〔﹣0.5，y1〕，〔﹣2，y2〕均在拋物線上，那么y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)有〔

〕A.

2

B.

3

C.

4

D.

516.點(diǎn)P〔m，n〕在拋物線上，針對(duì)n的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說法如下：甲：假設(shè)n=-2，那么點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0．乙：假設(shè)n=-1，那么點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．丙：假設(shè)n=4，那么點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0．以下判斷正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

乙錯(cuò)，丙對(duì)

B.

甲和乙都錯(cuò)

C.

乙對(duì)，丙錯(cuò)

D.

甲錯(cuò)，丙對(duì)二、填空題17.點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N〔b，-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么〔a+b〕2021=________．18.用公式法解一元二次方程，得x=，那么該一元二次方程是________。19.拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么原點(diǎn)左側(cè)交點(diǎn)坐標(biāo)為________.20.用承重指數(shù)W衡量水平放置得長方體木板的最大稱重量．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x〔厘米〕的平方成正比，當(dāng)x=3時(shí)，W=3．選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板〔不計(jì)分割損耗〕．設(shè)薄板的厚度為x〔厘米〕，Q=W厚-W薄，當(dāng)x=________時(shí)，Q=3W?。⒔獯痤}21.解方程：〔1〕〔2〕〔3〕22.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算“*〞：a*b＝，例如：4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8.〔1〕求〔﹣7〕*〔﹣2〕的值；〔2〕假設(shè)x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的兩個(gè)根，求x1*x2的值.23.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果每件10元出售，那么每天可銷售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件．〔1〕求銷售量y件與銷售單價(jià)x〔元〕之間的解析式．〔不用標(biāo)出自變量的取值范圍〕〔2〕當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)？才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？24.拋物線經(jīng)過A(1，0)，B(5，0)，C(0，4)，Q四個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)Q在x軸下方．〔1〕求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；〔2〕P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，直接寫出滿足PA+PC的值為最小的點(diǎn)P坐標(biāo)；〔3〕點(diǎn)Q是否能使得△ABQ的面積和△ABC的面積相等？假設(shè)能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由．25.△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1．假設(shè)把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EBD，〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在AC邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角度大?。?〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在直線CD上時(shí)，求點(diǎn)C和點(diǎn)D之間的距離．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】①當(dāng)時(shí)，才是一元二次方程，故①不符合題意；②，是分式方程，故②不符合題意；③，是一元五次方程，故③不符合題意；④，是一元二次方程，故④符合題意；故是一元二次方程只有1個(gè)．故答案為：A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：〔1〕未知數(shù)的最高次數(shù)是2；〔2〕二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．2.【解析】【解答】解：，一次項(xiàng)系數(shù)是-11．故答案為：C．【分析】先把所給的式子轉(zhuǎn)換成一般式，再根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的定義得到正確選項(xiàng)．3.【解析】【解答】，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，-5)．故答案為：C．【分析】將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．4.【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．5.【解析】【解答】該圖形被平分成三局部，旋轉(zhuǎn)120°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故n的最小值為120．故答案為：D．【分析】該圖形被平分成三局部，因而每局部被分成的圓心角是120°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．6.【解析】【解答】解：函數(shù)向下平移2個(gè)單位長度，得到．故答案為：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移法那么“左加右減，上加下減〞得出正確選項(xiàng)．7.【解析】【解答】A．當(dāng)x=0時(shí)，y=13，所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，13〕，故本選項(xiàng)不符合題意；B．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，所以圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故本選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值為5，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一判斷即可．8.【解析】【解答】∵把代入方程可得：，∴，∴，故答案為：A．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將代入原方程即可求的值，即可求出答案9.【解析】【解答】解：原來正方形的邊長是3，面積是9，增加后的邊長是，面積是，增加的面積，整理得．故答案為：C．【分析】根據(jù)x和y表示的含義，利用正方形面積的表示方法列出函數(shù)關(guān)系式．10.【解析】【解答】由題意可得，〔40?2x〕〔70?3x〕=40×70×〔1?〕，整理，得，故答案為：D.【分析】根據(jù)題意和圖形可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答此題.11.【解析】【解答】解：設(shè)此商品價(jià)格為a元，從2021年底到2021年底平均下降百分率為x，根據(jù)題意，得：a(1?x)2＝a(1?19%)(1?36%)，解得：x1＝0.28＝28%，x2〔舍去〕，答：此商品價(jià)格從2021年底到2021年底平均下降百分率為28%．故答案為：B．【分析】設(shè)此商品價(jià)格為a元，從2021年底到2021年底平均下降百分率為x，根據(jù)202112.【解析】【解答】∵拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，∴〔〕的解是．故答案為：A．【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)就是方程的根來解決此題．13.【解析】【解答】解：①由圖象知小球在空中到達(dá)的最大高度是40m，故①不符合題意；②當(dāng)t=6時(shí)，高度為0，那么運(yùn)動(dòng)時(shí)間是6s，故②符合題意；③小球拋出3秒時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)即速度為0,故③符合題意；④設(shè)函數(shù)解析式為：h=a〔t-3〕2+40，把O點(diǎn)〔0，0〕代入得，解得：，∴，當(dāng)t=1.5時(shí)，，解得：h=30米，故④符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)函數(shù)圖像依次判斷各選項(xiàng)即可.14.【解析】【解答】解：根據(jù)表格中x和y的值，可以推斷出y的值并不隨著x的增大而一直增大或一直減小，所以該函數(shù)不是一次函數(shù)，可以排除A選項(xiàng)，又因?yàn)閤和y的乘積也不是不變的，所以該函數(shù)不是反比例函數(shù)，可以排除B選項(xiàng)，那么在C和D這兩個(gè)二次函數(shù)中選一個(gè)，當(dāng)和時(shí)，y的值相等，所以圖象的對(duì)稱軸是，在對(duì)稱軸的左邊，y隨著x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊，y隨著x的增大而減小，所以拋物線開口向下，即D選項(xiàng)是正確的．故答案為：D．【分析】根據(jù)表格中x和y的值，結(jié)合所學(xué)過的三種函數(shù)的性質(zhì)判斷出正確選項(xiàng)．15.【解析】【解答】解：∵拋物線對(duì)稱軸x=-1，經(jīng)過〔1，0〕，∴-=-1，a+b+c=0，∴b=2a，c=-3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤，∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故②正確，∵拋物線與x軸交于〔-3，0〕，∴9a-3b+c=0，故③正確，∵點(diǎn)〔-0.5，y1〕，〔-2，y2〕均在拋物線上，-0.5＞-2，那么y1＜y2；故④錯(cuò)誤，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正確，故答案為：B．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式及拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出,

a+b+c=0，故b=2a，c=-3a，由拋物線的開口向上得出a＞0，根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，得出c＜0，由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)及a＞0，得出b＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以得出拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔-3，0〕，把〔-3，0〕，代入拋物線的解析式即可得出9a-3b+c=0，又點(diǎn)點(diǎn)〔-0.5，y1〕，〔-2，y2〕均在拋物線上，但一個(gè)位于拋物線的對(duì)稱軸右側(cè)，一個(gè)在對(duì)稱軸的左側(cè)，它們各自距對(duì)稱軸的距離不一樣，故距頂點(diǎn)的遠(yuǎn)近也不一樣，點(diǎn)〔-0.5，y1〕離頂點(diǎn)近一些，根據(jù)拋物線的增減性即可得出答案；根據(jù)以上信息即可一一判斷。16.【解析】【解答】解：假設(shè)，令，得，整理得，∵，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，即點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；假設(shè)，令，得，整理得，∵，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；假設(shè)，令，得，整理得，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2；∴甲和乙是對(duì)的，丙是錯(cuò)的．故答案為：C．【分析】根據(jù)不同的n的值，列出一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．二、填空題17.【解析】【解答】∵點(diǎn)M(1，)、點(diǎn)N〔，-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，，故答案為：．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得、的值，進(jìn)而得到答案．18.【解析】【解答】∵用公式法解一元二次方程，得x=，

∴x=

∴2a=2×3，-b=-5，4ac=4×3×1

∴a=3，b=5，c=1

∴這個(gè)一元二次方程是：3x2+5x+1=0.

故答案為：3x2+5x+1=0.【分析】利用一元二次方程的求根公式：x=〔b2-4ac≥0〕，就可求出a，b，c的值，即可得到一元二次方程。19.【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴x2-2x-3=0有兩個(gè)不相等的根〔x-3〕〔x+1〕=0

x1=3，x2=-1

∴左側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔-1,0〕

【分析】根據(jù)題意可知，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求出x的值即可得到答案。20.【解析】【解答】∵木板承重指數(shù)W與木板厚度x〔厘米〕的平方成正比，∴設(shè)〔k≠0〕．∵當(dāng)x=3時(shí)，W=3，∴3=9k，解得，∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=；設(shè)薄板的厚度為x厘