一元二次方程實(shí)根的分布問(wèn)題

唐山市開灤第二中學(xué)劉紅蘭一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：一是熟練掌握一元二次方程實(shí)根分布問(wèn)題的解決方法

；二是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的圖象，把一元二次方程根的分布圖形問(wèn)題代數(shù)表達(dá)式（不等式組）參數(shù)取值范圍。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成不等式組并快速準(zhǔn)確求解。三、知識(shí)回顧：1.什么叫函數(shù)的零點(diǎn)？2.方程的實(shí)根、函數(shù)的零點(diǎn)、圖像之間有什么關(guān)系？

四、課堂互動(dòng)探究：如：關(guān)于的方程分別滿足下列條件,求參數(shù)的取值范圍：（1）有兩個(gè)不等的實(shí)根？（2）有兩個(gè)相等的實(shí)根？（3）沒(méi)有實(shí)根？實(shí)根分布問(wèn)題

★一元二次方程1、當(dāng)x為全體實(shí)數(shù)時(shí)的根四、課堂互動(dòng)探究：例1.已知方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.四、課堂互動(dòng)探究：變式1-1.若方程有兩個(gè)正實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式1-2.若方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.f(x)的圖象

題型1小結(jié)----零分布一元二次方程

ax2+bx+c=0(a>0)

的實(shí)根分布問(wèn)題f(x)=0的根記

f(x)=ax2+bx+c(a>0)兩個(gè)正根兩個(gè)負(fù)根一正一負(fù)兩根韋達(dá)定理法△=b2-4ac≥0.x1+x2=-

>0

abacx1x2=

>0

△=b2-4ac≥0f(0)>0.-

>0

2abf(0)<

0幾何法△=b2-4ac≥0.x1+x2=-

<0

abacx1x2=

>0

△=b2-4ac≥0f(0)>0.-

<0

2ab四、課堂互動(dòng)探究：例2.若函數(shù)的零點(diǎn)一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍？四、課堂互動(dòng)探究：變式2-1.若函數(shù)的零點(diǎn)都大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍？變式2-2.若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍？f(x)的圖象

題型2小結(jié)----k（常數(shù)）分布一元二次方程

ax2+bx+c=0(a>0)

的實(shí)根分布問(wèn)題f(x)=0的根記

f(x)=ax2+bx+c(a>0)兩根小于k一根大于k一根小于k兩根大于k幾何法

△=b2-4ac≥0f(k)>0.-

<k

2abf(k)<0.

△=b2-4ac≥0f(k)>0.-

>k

2ab四、課堂互動(dòng)探究：例3.若關(guān)于兩根均在區(qū)間（0,1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。四、課堂互動(dòng)探究：變式：

若關(guān)于兩根中恰有一個(gè)在（0,1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。f(x)的圖象題型3小結(jié)----開區(qū)間分布一元二次方程

ax2+bx+c=0(a>0)

的實(shí)根分布問(wèn)題f(x)=0的根記

f(x)=ax2+bx+c(a>0)兩根在(m,n)內(nèi)恰好只有一根在(m,n)內(nèi)幾何法

f(m)>0

△=b2-4ac≥0m<

-

<n

2abf(n)>0.f(m)f(n)<0,或f(m)=0m<

-

<,2abm+n

2<

-

<

n.

2abm+n

2f(n)=0或思考方程的兩根有且只有一個(gè)在區(qū)間[m,n]上時(shí)等價(jià)于?四、課堂互動(dòng)探究：練習(xí).若關(guān)于兩根一個(gè)在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間（1,2）內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.五、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要的數(shù)學(xué)思想方法有：1.數(shù)形結(jié)合法2.等價(jià)轉(zhuǎn)化法3.分類討論法涉及方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)根分布問(wèn)題,設(shè)f(x)=ax2+bx+c，一般情況下要從四個(gè)方面考慮:①f(x)圖象的開口方向;②方程

f(x)=0的判別式;③

f(x)

圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系;④區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)