2022-2023學(xué)年四川省樂山市三洞鎮(zhèn)博愛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a3+a7=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a3+a7=﹣6，得到a5的值，然后根據(jù)a1的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差d的值，根據(jù)a1和d的值寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值時(shí)n的值．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a7=2a5=﹣6，解得a5=﹣3．又a1=﹣11，設(shè)公差為d，所以，a5=a1+4d=﹣11+4d=﹣3，解得d=2．則an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，所以Sn==n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選D．2.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是

A．d＞

B．d＜3

C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D3.不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)()A.成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B.成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列參考答案：B由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.4.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正確，因此A不正確．故選：A．5.若圓與圓外切，則m=A．21

B．19

C．9

D．－11參考答案：C6.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用．8.已知全集,則M=(

)A、{2，3}

B、{1，2，3，4}

C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}參考答案：D略9.在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P，那么（）A．點(diǎn)P必在直線AC上 B．點(diǎn)P必在直線BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi) D．點(diǎn)P必在平面ABC外參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題．【分析】由EF屬于一個(gè)面，而GH屬于另一個(gè)面，且EF和GH能相交于點(diǎn)P，知P在兩面的交線上，由AC是兩平面的交線，知點(diǎn)P必在直線AC上．【解答】解：∵EF屬于一個(gè)面，而GH屬于另一個(gè)面，且EF和GH能相交于點(diǎn)P，∴P在兩面的交線上，∵AC是兩平面的交線，所以點(diǎn)P必在直線AC上．故選A．【點(diǎn)評】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1，當(dāng)x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】問題等價(jià)于x++≥﹣3a．令g（x）=x++，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：x∈[2，∞），f（x）≥0，即x3+3ax2+3x+1≥0，即x++≥﹣3a．令g（x）=x++，則g'（x）=，下面我們證g'（x）≥0在x∈[2，∞）恒成立，也即x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，令h（x）=x3﹣3x﹣2，則h'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），易知h'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴h（x）在x∈[2，∞）上為增函數(shù)，∴h（x）≥h（2）=0，也就是x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴g'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，g（x）在x∈[2，∞）為增函數(shù)，∴g（x）的最小值為g（2）=，﹣3a≤g（2）=，解得a≥﹣，故答案為：[﹣，+∞）．12.

參考答案：3013.如圖，在邊長為2正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體表面上移動，且滿足，則點(diǎn)B1和滿足條件的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積是_______.參考答案：.【分析】點(diǎn)滿足，且在正方體的表面上，所以點(diǎn)只能在面、面、面、面內(nèi)?！驹斀狻咳?，的中點(diǎn)分別為，連結(jié)，由于，所以四點(diǎn)共面，且四邊形為梯形，因?yàn)?，所以面，因?yàn)辄c(diǎn)在正方體表面上移動，所以點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為梯形，如圖所示：因?yàn)檎襟w的邊長為2，所以，所以梯形為等腰梯形，所以?！军c(diǎn)睛】本題以動點(diǎn)問題為背景，考查空間中線面、線線位置關(guān)系、面積的求解運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。14.設(shè)的個(gè)位數(shù)字是

參考答案：

7

略15.設(shè)圓圓.點(diǎn)A，B分別是圓C1，C2上的動點(diǎn)，P為直線上的動點(diǎn)，則的最小值為_________.參考答案：【分析】在直接坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)圓的圖形和直線的圖象，根據(jù)圓的性質(zhì)，問題就轉(zhuǎn)化為|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，運(yùn)用幾何的知識，作出C1關(guān)于直線y＝x對稱點(diǎn)C，并求出坐標(biāo)，由平面幾何的知識易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用兩點(diǎn)問題距離公式可以求出最小值.【詳解】可知圓C1的圓心（5，﹣2），r＝2，圓C2的圓心（7，﹣1），R＝5，如圖所示：對于直線y＝x上的任一點(diǎn)P，由圖象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，則問題可轉(zhuǎn)化為求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值減去7，又C1關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)為C（﹣2，5），由平面幾何的知識易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和取得最小值為|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值為＝﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查了求定直線上的動點(diǎn)分別到兩個(gè)圓上的動點(diǎn)的距離之和最小值問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，利用圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，利用對稱思想也是本題解題的關(guān)鍵.16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在已知極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實(shí)數(shù)

。參考答案：2或817.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）≥1；（2）解關(guān)于的不等式（其中）．

參考答案：解答：（1）∵≥0≥0

x＞3或x≤－

∴不等式的解集為∪(3,+∞)（2）時(shí)，解集為；時(shí)，解集為時(shí)，解集為

略19.某中學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)學(xué)生選修設(shè)甲、乙、丙三門課的概率分別為，則由條件可得解得．用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，則或．∵記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，∴；（2）隨機(jī)變量的取值有或，由（1）知，故，∴的分布列為.20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AC、BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BD∥平面AEC1；（Ⅱ）若這個(gè)三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面都是正方形，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（Ⅱ）取、的中點(diǎn)、，連接、，證明出平面以及，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，利用空間向量法求出二面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)為，連接、.、分別為、的中點(diǎn)，，且，為的中點(diǎn)，且.

且，四邊形為平行四邊形，.平面，平面，平面；（Ⅱ）解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，為等邊三角形，∴側(cè)面都是正方形，，，、平面且，平面，平面，，，平面.取中點(diǎn)為，連接，則.以為原點(diǎn)，以、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)，則、、，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，取平面的法向量為.則，結(jié)合圖形可知，二面角為銳角，其余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查二面角的求解，證明直線與平面平行，常用以下三種方法：①利用中位線平行證明線線平行；②證明四邊形為平行四邊形，利用對邊平行得出線線平行；③證明面面平行，由面面平行得出線面平行.21.設(shè)條件p：“|x﹣a|≤1”，條件q：“（x﹣2）（x﹣3）≤0”（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷p是q的什么條件；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）將a=0代入，分別求出條件p，q對應(yīng)的x的范圍，根據(jù)充要條件的定義，可得答案；（