江蘇省連云港市海陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點，過點A的直線與函數(shù)的圖像交于B、C兩點，則

(

)

A．

B．

C．4D．8參考答案：D2.函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中M是實數(shù)集R的非空真子集），在實數(shù)集R上有兩個非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域為…………………（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.參考答案：B4.已知內(nèi)一點滿足關(guān)系式，則的面積與的面積之比為

（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A5.，為平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），則向量，夾角的余弦值等于（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為()A．3

B．2C．1

D.參考答案：A7.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：A8.（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個根，且b1=a2，b5=a4，則S5T5=（）A．400B．﹣400C．±400D．﹣200參考答案：C∵等差數(shù)列{an}中，a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個根，∴a2+a4=﹣5，a2?a4=4，∴S5===﹣，∵等比數(shù)列{bn}中，b1=a2，b5=a4，∴b1b5=（b1q2）2=a2?a4=4，∴=±2，∵等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，∴T5==（）5=±32，∴S5T5=±400．故選C．9.已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．把向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱

B．把向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對稱C.把向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱D．把向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對稱參考答案：B10.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”其意思為：“詩人帶著裝有一倍分酒的壺去春游，先遇到酒店就將酒添加一倍，后遇到朋友飲酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壺中酒恰好飲完，問壺中原有多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x=0，那么在這個空白框中可以填入（）A．

B．

C.

D．參考答案：B因為將酒添加一倍，后飲酒一斗，所以2x-1，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=2，若這樣的三角形有兩解，則邊長b的取值范圍為

.

參考答案：

；

12.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)為

.參考答案：答案:

13.設(shè)函數(shù)，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是

。參考答案：14.設(shè)等比數(shù)列的前項積為（），已知，且則

參考答案：4

略15.如圖，已知點P（2，0），正方形ABCD內(nèi)接于圓O：M,N分別為邊AB,BC的中點。則當(dāng)正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍為

參考答案：16.如圖，某幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，則此幾何體最長的棱長為

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出某幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，可判斷三棱錐為P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出PA最長，運用直角三角形判斷即可．解答： 解：某幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，可判斷三棱錐為P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，∴根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出PA最長，∴AC=，PC==，故答案：，點評：本題考查了由三視圖運用，關(guān)鍵是對幾何體正確還原，并根據(jù)三視圖的長度求出幾何體的幾何元素的長度，考查了空間想象能力．17.若三階行列式中第1行第2列的元素3的代數(shù)余子式的值是，則(其中是虛數(shù)單位，)的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中點．（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求證：AB⊥平面A1CD；（Ⅲ）若AB=AC=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC1，A1C，交于點O，連結(jié)OD，推導(dǎo)出OD∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）連結(jié)A1B，推導(dǎo)出A1D⊥AB，DC⊥AB，由此能證明AB⊥平面A1CD．（Ⅲ）推導(dǎo)出A1D⊥平面ABC，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AC1，A1C，交于點O，連結(jié)OD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ACC1A1是平行四邊形，∴O是AC1的中點，∵D是AB的中點，∴OD是△ABC1的中位線，∴OD∥BC1，∵BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）連結(jié)A1B，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中點，∴△ABA1是等邊三角形，∴A1D⊥AB，DC⊥AB，∵A1D∩CD=D，∴AB⊥平面A1CD．解：（Ⅲ）∵AB=AC=2，，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中點，∴AD=CD=，∴AD2+CD2=A1C2，∴A1D⊥CD，又A1D⊥AB，AB∩CD=D，∴A1D⊥平面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V=S△ABC?A1D===3．19.已知直線l的方程為y=x+2，點P是拋物線y2=4x上到直線l距離最小的點，點A是拋物線上異于點P的點，直線AP與直線l交于點Q，過點Q與x軸平行的直線與拋物線y2=4x交于點B． （Ⅰ）求點P的坐標(biāo)； （Ⅱ）證明直線AB恒過定點，并求這個定點的坐標(biāo)． 參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系． 【分析】（Ⅰ）利用點到直線的距離公式，求出最小值，然后求點P的坐標(biāo)； （Ⅱ）設(shè)點A的坐標(biāo)為，顯然y1≠2．通過當(dāng)y1=﹣2時，求出直線AP的方程為x=1；當(dāng)y1≠﹣2時，求出直線AP的方程，然后求出Q的坐標(biāo)，求出B點的坐標(biāo)，解出直線AB的斜率，推出AB的方程，判斷直線AB恒過定點推出結(jié)果． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0），則， 所以，點P到直線l的距離．當(dāng)且僅當(dāng)y0=2時等號成立，此時P點坐標(biāo)為（1，2）．… （Ⅱ）設(shè)點A的坐標(biāo)為，顯然y1≠2． 當(dāng)y1=﹣2時，A點坐標(biāo)為（1，﹣2），直線AP的方程為x=1； 當(dāng)y1≠﹣2時，直線AP的方程為， 化簡得4x﹣（y1+2）y+2y1=0； 綜上，直線AP的方程為4x﹣（y1+2）y+2y1=0． 與直線l的方程y=x+2聯(lián)立，可得點Q的縱坐標(biāo)為． 因為，BQ∥x軸，所以B點的縱坐標(biāo)為． 因此，B點的坐標(biāo)為． 當(dāng)，即時，直線AB的斜率． 所以直線AB的方程為， 整理得． 當(dāng)x=2，y=2時，上式對任意y1恒成立， 此時，直線AB恒過定點（2，2）， 當(dāng)時，直線AB的方程為x=2，仍過定點（2，2）， 故符合題意的直線AB恒過定點（2，2）．… 【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般，分類與整合等數(shù)學(xué)思想． 20.已知函數(shù)，其中(1)判斷的奇偶性；(2)對于函數(shù)，當(dāng)時，，求實數(shù)的取值集合；(3)當(dāng)時，的值恒為負(fù)，求的取值范圍。參考答案：略21.已知F1，F(xiàn)2為橢圓：的左右焦點，點為其上一點，且．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：交橢圓C于A，B兩點，且原點O在以線段AB為直徑的圓的外部，試求k的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由橢圓的定義及點在橢圓上，代入橢圓方程可求得a、b，進(jìn)而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理表示出，代入得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可得k的取值范圍。【詳解】解：（1）由題可知，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)，由，得，由韋達(dá)定理得：，，由得或.又因為原點在線段為直徑的圓外部，則，，即，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為22.面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條相互垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6．（1）求橢圓的方程；（2）A，B是拋物線C2：x2=4y上兩點，且A，B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓C1相交于C，D兩點，求弦|CD|的最大值．參考答案：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條相互垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6，∴，解得a=2，b=c=，∴橢圓方程為．（2）設(shè)直線AB為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，則x1+x2