江西省上饒市龍翔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中常數(shù)項是(A)-160(B)-20(C)20(D)160參考答案：A略2.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若等于（

）A．120 B．105 C．90 D．75參考答案：B3.已知集合，，則集合（

）A. B. C. D.參考答案：B4.“a=﹣l”是“直線（a﹣1）x﹣y﹣l=0與直線2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價條件進(jìn)行判斷即可．解答：解：當(dāng)a=0時，兩直線分別分別為﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此時兩直線不平行，當(dāng)a≠0時，若兩直線平行，則滿足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直線（a﹣1）x﹣y﹣l=0與直線2x﹣ay+l=0平行”的充要條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價條件求出a的取值是解決本題的關(guān)鍵．5.已知偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，．關(guān)于偶函數(shù)的圖象和直線的個命題如下：①當(dāng)時，存在直線與圖象恰有個公共點；②若對于，直線與圖象的公共點不超過個，則；③，，使得直線與圖象交于個點，且相鄰點之間的距離相等．其中正確命題的序號是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：D根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)，的圖象，利用圖象得出：①當(dāng)時，偶函數(shù)的圖象如下：存在直線，如，與圖象恰有個公共點，故①正確．②若對于，由于偶函數(shù)的圖象如下：直線與圖象的公共點不超過個，則，故②正確．③，偶函數(shù)的圖象如下：，使得直線與圖象交于個點，且相鄰點之間的距離相等，故③正確；因此正確命題的序號是①②③．故選．6.設(shè)全集U=R，集合，，則集合A．B．C．D．參考答案：C略7.當(dāng)時，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)是（）

A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱

B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（π，0）對稱

C奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱

D偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱參考答案：C略8.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知，以及動點C是△ABC的三個頂點，且，則動點C的軌跡曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將sinAsinB-2cosC=0，化簡得tanAtanB=2，即，設(shè)C（x，y），依題意得，由A（﹣2，0），B（2，0），得，由此能求出動點C的軌跡方程，進(jìn)而求得離心率．【詳解】∵sinAsinB-2cosC=0，∴sinAsinB=2cosC=-2cos（A+B）=-2(cosAcosB-sinAsinB)，∴sinAsinB=2cosAcosB，即tanAtanB=2，∴，設(shè)C（x，y），又A（﹣2，0），B（2，0），所以有，整理得，∴離心率是故選A．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，考查了點的軌跡方程的求法及橢圓的離心率，屬于中檔題.9.已知集合A={﹣1，0,1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于（）A．{0，1}

B．{1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：D略10.程序框圖如圖所示，若輸入值t∈（0，3），則輸出值S的取值范圍是（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，9] D．（0，3）參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=的值，分類討論即可得解．【解答】解：由程序框圖可知程序框圖的功能是計算并輸出S=的值，∴當(dāng)t∈（0，1）時，0≤3t＜3；當(dāng)t∈[1，3）時，4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈[3，4]，∴綜上得：0≤S≤4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的體積是

.參考答案：3012.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，∠CBA=60°，∠ABD=45°，則x+y=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略13.某校高一開設(shè)3門選修課，有3名同學(xué)，每人只選一門，恰有1門課程沒有同學(xué)選修，共有

種不同選課方案（用數(shù)字作答）．參考答案：18【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；演繹法；排列組合．【分析】第一步：從3個社團中選2個，第二步：把3名同學(xué)分為（2，1）組，把這兩組同學(xué)分配到兩個社團中，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【解答】解：第一步：從3個社團中選2個，共有C32=3種，第二步：把3名同學(xué)分為（2，1），把這兩組同學(xué)分配到兩個社團中有A32=6，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，共有3×6=18種，故答案為：18．【點評】本題考查了分步計數(shù)原理，關(guān)鍵是分步，以及分組分配，屬于中檔題．14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn=．參考答案：10+（3n﹣5）2n+1【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1求出數(shù)列{an}的通項公式，然后利用，求出數(shù)列{bn}通項公式；利用cn=anbn．求出數(shù)列cn的通項公式，寫出前n項和Tn的表達(dá)式，利用錯位相減法，求出前n項和Tn．【解答】解：由已知得，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2，又a1=1=3×1﹣2，符合上式．故數(shù)列{an}的通項公式an=3n﹣2．又因為，所以log2bn=（an+2）=n，即bn=2n，令cn=anbn．則cn=（3n﹣2）?2n．所以Tn=1×21+4?22+7?23+…+（3n﹣2）?2n，①2Tn=1×22+4×23+7?24+…+（3n﹣2）?2n+1，②由②﹣①得：﹣Tn=2+3?22+3?23+…+（3n﹣5）?2n+1=3×（2+22+…+2n）﹣（3n﹣2）?2n+1﹣2=﹣（3n﹣5）?2n+1﹣10，所以Tn=10+（3n﹣5）2n+1故答案是：10+（3n﹣5）2n+1．15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,則sinB=

參考答案：略16.設(shè)的值為．參考答案：80【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】由題意可得a3的值即為x6的系數(shù)，利用其通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得a3的值即為x6的系數(shù)，故在的通項公式中，令r=3，即可求得．故答案為：80．【點評】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在正三角形中，是上的點，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點，求|PQ|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對于關(guān)系即可得出曲線C的方程；對直線l的參數(shù)方程消參數(shù)可得直線l的普通方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得出關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系計算|PQ|．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=4，由（t為參數(shù)）消去t得：．所以直線l的普通方程為．（2）把代入x2+y2=4x得：t2﹣3t+5=0．設(shè)其兩根分別為t1，t2，則t1+t2=3，t1t2=5．所以|PQ|=|t1﹣t2|==．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）設(shè)集合，求集合；（2）若，求的值域；（3）畫出的圖象，寫出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：21.已知函數(shù).（1）若，函數(shù)的極大值為，求實數(shù)的值；（2）若對任意的，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，

………2分（?。┊?dāng)時，，令，得；，得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減所以的極大值為，不合題意.

…………3分（ⅱ）當(dāng)時，，令，得；，得或，所以在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，所以的極大值為，得.綜上所述.

…………5分（2）令，，當(dāng)時，，則對恒成立等價于，即，對恒成立.

…………7分（?。┊?dāng)時，，，，此時，不合題意.

…………8分（ⅱ）當(dāng)時，令，，則，其中，，

令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，①時，，所以對，，從而在上單調(diào)遞增，所以對任意，，即不等式在上恒成立.…………10分②時，由，及在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以存在唯一的使得，且時，.從而時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則時，，即，不符合題意.綜上所述，

.…………12分22.（本小題滿分12分）已知中心在坐標(biāo)原點焦點在軸上的橢圓C，其長軸長等于4，離心率為。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點（0，1），問是否存在直