湖南省常德市市鼎城區(qū)周家店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(8)在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)中插入3個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則新數(shù)列的第69項(xiàng)

(

)

(A)是原數(shù)列的第18項(xiàng)

(B)是原數(shù)列的第13項(xiàng)

(C)是原數(shù)列的第19項(xiàng)

(D)不是原數(shù)列中的項(xiàng)參考答案：A略2.某單位有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員24人，后勤人員16人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從該單位職工中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從管理人員中抽取3人，則n為（）A．20B．30C．40D．50參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法，各層抽取的比例相等，只需計(jì)算出管理人員中的抽樣比，再乘以總認(rèn)識即可．【解答】解：管理人員中的抽樣比，而此單位的總?cè)藬?shù)為120+24+16=160，故n=160×=20故選A3.點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則x的值為(

)A．

B．1

C．

D．2

參考答案：B略4.設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的心），若=||2，則=（） A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用三角形的外心，得到，，兩式平方相減化簡，得到2，又=||2，得到AB，AC的關(guān)系 【解答】解：因?yàn)镺是三角形的外心，所以， ，，兩式平方相減得2，即2， 又=||2，所以2，所以； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形外心性質(zhì)以及向量數(shù)量積等運(yùn)算；考查學(xué)生的運(yùn)算能力；屬于中檔題． 5.在等比數(shù)列{an}中，a1=﹣16，a4=8，則a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2參考答案：A【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1?a7=a42結(jié)合已知可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1?a7=a42故選：A．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A) (B) (C)

(D)參考答案：By＝sinxcosx＝sin2x，由2kπ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選B.

7.已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B滿足A∪B={-2，-l，1，2），則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為

(

)

A.4

B．8

C．16

D．32參考答案：C8.直線的斜率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】將直線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫為的形式，可得到斜率。【詳解】由題得直線方程為，斜率，故選A。【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題。9.已知f（x）=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=logt，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，0），故選：C．10.已知,,且,則等于---------(

)A．1

B．－9

C．9

D．—1 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-9

略12.已知向量，．若正數(shù)和使得與垂直．則的最小值是

．參考答案：解析：．，．，即．13.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為.由以上信息，得到下表中c的值為________.天數(shù)x(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.5c

參考答案：6因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)中心,所以,則c=6.

14.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號．已知從33～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是______.參考答案：7【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和抽取方法，求得樣本間隔，進(jìn)行抽取，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生，其樣本間隔為，因?yàn)樵?3～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是39，所以從33～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是第3個(gè)數(shù)，所以第1組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的概念和抽取的方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：16.已知函數(shù)，如果方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則的取值范圍

.參考答案：(3,+∞)17.設(shè)，則

．參考答案：3,，即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知集合，集合，（1）求當(dāng)時(shí)，；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，，…………2分∴，………5分?！?分(2)由得：，…………9分則有：，解得：，即：，…………11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍為?！?2分19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）當(dāng)n=k時(shí)，取得最大值即==8∴k=4，Sn=﹣n2+4n從而an=sn﹣sn﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=又∵適合上式∴（2）∵=∴=兩式向減可得，==∴略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（Ⅰ）

所以函數(shù)的周期，由，得，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為．

………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1．又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，取最小值，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

………10分21.（本小題滿分12分）已知其最小值為.（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，.令.欲使有一個(gè)實(shí)根，則只需使或即可.解得或.22.(I)閱讀理解：①

對于任意正實(shí)數(shù)，只有當(dāng)時(shí)，等號成立．②

結(jié)論：在（均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值．(II)結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（提示：在答題卡上作答）①

若，只有當(dāng)__________時(shí)，有最小值__________．②

若，只有當(dāng)__________時(shí)，有最小值__________．(III)探索應(yīng)用：學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最?。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值。參考答案：解(II)（1）

1

，2