河北省石家莊市趙縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：A略2.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣投擲，數(shù)列定義如下：，若，則事件“”的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知數(shù)列滿足，（n∈N*），則使成立的最大正整數(shù)的值為（

）A．198

B．199

C.200

D．201參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x﹣2y+m=0上，則m=（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得z=1﹣2i，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，代入直線x﹣2y+m=0即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)Z=====1﹣2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，﹣2），代入直線x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5．故選：A．5.

參考答案：B6.在中，若，則是

（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D略7.點(diǎn)P(1,4,-3)與點(diǎn)Q(3,-2,5)的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(4,2,2)

B．(2,-1,2)

C．(2,1,1)

D．(4,-1,2)參考答案：C8.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3 B.1 C.0或 D.1或－3參考答案：D9.已知點(diǎn)P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為（）A． B．2 C．5 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方最小值，即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2，由點(diǎn)到直線的距離公式易得d==．∴x2+y2的最小值為5，故選：C10.下列命題，正確的是（

）A.若z∈C，則z2≥0

B.若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋iC.若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)

D.若z＝，則z3＋1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓與雙曲線有相同的焦距，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，由題意可得=，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查焦點(diǎn)的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：略13.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，分別求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1時(shí)，g′（x）＜0，x＞﹣1時(shí)，g′（x）＞0，∴x=﹣1時(shí)，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣，+∞）．故答案為：[﹣，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）max≥g（x）min，是關(guān)鍵．14.在區(qū)間[﹣1，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由條件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在區(qū)間[﹣1，3]之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x，則﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知滿足|x|≤1的概率為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)不等式的性質(zhì)解出不等式的是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.已知，則的最小值為________.參考答案：3【分析】，利用基本不等式求解即可．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題．

16.定義運(yùn)算，已知函數(shù)，則的最大值為________參考答案：1【分析】先畫出函數(shù)的圖象與的圖象，然后根據(jù)新的定義找出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象一目了然，即可求出的最大值.【詳解】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象與的圖象，令，得或，由圖可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合法求解一目了然，屬于中檔題.17.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的高為___cm.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)F(0,1)，直線:，圓C:.（Ⅰ）若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F的距離比它到直線的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；（Ⅱ）過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，當(dāng)四邊形PACB的面積S最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)是軌跡E上任一點(diǎn)，依條件可知且

，平方、化簡(jiǎn)得（Ⅱ）四邊形PACB的面積

∵

∴要使S最小，只須最小

設(shè)，則∴故當(dāng)時(shí)有最小值∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是的最小值是.略19.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，且函數(shù)f(x)的周期為π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等差數(shù)列．當(dāng)f(B)＝1時(shí)，判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函數(shù)f(x)的周期為π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0<B<π，∴<2B＋<π.∴2B＋＝．∴B＝．∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化簡(jiǎn)得a＝c.又∵B＝，∴△ABC為正三角形．

20.（不等式選講,本題滿分12分）已知函數(shù).（1）解不等式；

（2）若，求證：參考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只須解不等式.

----------2分當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.------3分當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.

-----4分當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.

-------5分綜上，原不等式的解集為.

…6分（Ⅱ）∵

---------8分又0時(shí)，∴0時(shí)，.

…12分以上各題的其他解法，限于篇幅從略，請(qǐng)相應(yīng)評(píng)分.21.（16分）船上兩根高5m的桅桿相距10m，一條30m長(zhǎng)的繩子兩端系在桅桿的頂上，并按如圖所示的方式繃緊，假設(shè)繩子位于兩根桅桿所在的平面內(nèi)，求繩子與甲板接觸點(diǎn)P到桅桿AB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】以兩根桅桿的頂端A，C所在直線為x軸，線段AC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出橢圓的方程，然后求解P到桅桿AB的距離．【解答】解：以兩根桅桿的頂端A，C所在直線為x軸，線段AC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，…則P點(diǎn)在以A，C為焦點(diǎn)的橢圓上，依題意，此橢圓的方程為，…因?yàn)镻點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5，代入橢圓方程可解得…所以P到桅桿AB的距離為m．…（14分）答：繩子與甲板接觸點(diǎn)P到桅桿AB的距離為m．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．22.已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為又