2022年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)水田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，則的最大值為A.3 B.7C.9 D.10參考答案：C根據(jù)題意畫出可行域如圖所示（圖中陰影部分），由可行域可知，，所以，所以，設(shè)，當(dāng)直線過點(diǎn)A(1,2)時(shí)，z取得最大值，為9，故選C.2.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a6的值為A.10

B.9

C.8

D.7參考答案：B略3.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則＝，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝()參考答案：B4.已知向量，若，則的最小值為（

）A．

B．12

C．

6

D．參考答案：C略5.如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（

）A.與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C.2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元參考答案：C【分析】根據(jù)柱型圖與折線圖的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論逐一判斷即可，判斷過程注意增長(zhǎng)量與增長(zhǎng)率的區(qū)別與聯(lián)系.【詳解】由2018年第一季度五省情況圖，知：在中,與去年同期相比，2018年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，正確；在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正確；在中，2018年第一季度總量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個(gè),故不正確；在中，去年同期河南省的總量增長(zhǎng)百分之六點(diǎn)六后達(dá)到2018年的4067.6億元，可得去年同期河南省的總量不超過4000億元,故正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷，考查折線圖、柱形圖等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

6.已知是方程的解,是方程的解,函數(shù)，則(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略7.若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)于一切恒成立，則a的最小值是()A．0

B．－2

C．

D．－3參考答案：D略8.（2007?福建）已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案： B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：==在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B．10.設(shè)，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A若，則有或，解得或，所以是充分不必要條件，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三角形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過作的垂線，垂足為，若，則

．參考答案：2

12.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了1萬(wàn)人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這1萬(wàn)人中用分層抽樣方法抽100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：25

13.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：略14.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到定點(diǎn)D（﹣1，﹣1）的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直線過C點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此時(shí)AD的斜率z==2，故答案為：2．15.已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝),其中=1.則

參考答案：

①-②可得：16.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是

．參考答案：017.函數(shù)f（x）=，則f（log3）=．參考答案：【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由＜0，得f（log3）=f（log36），再由log36＞0，能求出結(jié)果．【解答】解：f（log3）=f（log36）=（）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—1幾何證明選講在直徑是的半圓上有兩點(diǎn),設(shè)與的交點(diǎn)是.求證:參考答案：選修4—1幾何證明選講證明:作于為直徑,）四點(diǎn)共圓,四點(diǎn)共圓.（6分）

(1)+(2)得…9分

即……………10分19.(14分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，N*，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ks5u（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；（3）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試求最小的集合,使。參考答案：解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，

……2分∴，

…………3分∴，∴數(shù)列從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，而，∴

………4分∴

數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………5分（2），

………………7分；

……………9分

（3），

……10分∴又，∴遞增，∴，

………………13分綜上，，∴＝。

……………14分20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C3的方程為，（），曲線C3與曲線C1，C2分別交于P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即由（為參數(shù)），消去，即得曲線直角坐標(biāo)方程為將，，代入化簡(jiǎn)，可得曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，由（Ⅰ）得，即因?yàn)?，所以，所?/p>

21.)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線為參數(shù)），圓.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）寫出曲線與圓的極坐標(biāo)方程。（II）在極坐標(biāo)系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)曲線的普通方程為，由普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式的的極坐標(biāo)方程為：，即.

.............2分

曲線的極坐標(biāo)方程為：.

.............5分(Ⅱ)因?yàn)榕c以點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，它們的高相同，即

.............6分由(Ⅰ)知，，

所以

.............8分由得，所以當(dāng)即時(shí)，有最大值為.............9分因此的最大值為.

.............10分22.已知某校有歌唱和舞蹈兩個(gè)興趣小組，其中歌唱組有4名男生，1名女生，舞蹈組有2名男生，2名女生，學(xué)校計(jì)劃從兩興趣小組中各選2名同學(xué)參加演出.（1）求選出的4名同學(xué)中至多有2名女生的選派方法數(shù)；（