第一章物資調運方案優(yōu)化的表上作業(yè)法第一頁，共五十八頁。1.1物資調運問題1.1.1供求平衡運輸問題總供應量等于總需求量1.1.2供過于求問題物資的庫存量超過總需求量轉化成供求平衡問題：增設一個虛的銷地1.1.3供不應求問題物資的庫存量不能滿足總需求量轉化成供求平衡問題：增設一個虛的產地第二頁，共五十八頁。1.2初始調運方案的編制1.2.1最小元素法在運價表中找出最小運價，然后在運輸平衡表中與最小運價對應的空格優(yōu)先安排運輸量，其運輸量取它對應的供應量和需求量的最小值，相應的供應量和需求量分別減去該運輸量，同時在運價表中劃去差為0的供應量或需求相應的行或列；再在運價表未劃去的數據中找最小運價，重復上面的步驟，直到全部的產地和銷地均滿足運輸平衡條件，這樣就得到初始調運方案。第三頁，共五十八頁。1.3物資調運方案的優(yōu)化1.3.1閉回路閉回路的特點.任一空格，有且只有一個閉回路；.任一閉回路的拐彎處，除一個空格外，其他格子均填有數字。1.3.2檢驗數及調運方案調整的原則1.檢驗數=1號拐彎處單位運價-2號拐彎處單位運價+3號拐彎處單位運價-4號拐彎處單位運價+……2.調運方案調整的原則若某空格檢驗數為正數時，不能在此空格調入運輸量；若某空格檢驗數為負數時，在此空格調入運輸量，且越多，運輸總費用下降越多。

第四頁，共五十八頁。1.3.3調運方案的優(yōu)化.任何平衡運輸問題必有最優(yōu)調運方案.調整調運方案的方法：從小于0的檢驗數對應的空格開始，找出它的閉回路，并取它的偶數號拐彎處運輸量的最小值作為調整量第五頁，共五十八頁。第二章資源合理配置的線性規(guī)劃法第六頁，共五十八頁。2.1資源合理配置的線性規(guī)劃模型P232.1.1物資調運的線性規(guī)劃模型.目標函數：使問題達到最大值或最小值的函數。.約束條件：變量受資源的限制及變量實際取值的限投制。2.1.2物資管理中的線性規(guī)劃問題.線性規(guī)劃：研究如何將有限的人力、物力、資金等資源進行最優(yōu)計劃和分配的理論和方法。第七頁，共五十八頁。.建立線性規(guī)劃模型的步驟：（1）根據實際問題上，設置變量（2）確定目標函數（3）分析各種資源限制（4）寫出整個線性規(guī)劃模型第八頁，共五十八頁。2.2矩陣的概念P292.2.1矩陣的定義P30定義：由m×n個數Aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…n)排成一個m行、n列的矩形陣表稱m×n矩陣。行矩陣：矩陣只有一行，m=1列矩陣：矩陣只有一列，n=1n階矩陣（n階方陣）：矩陣的行數、列數相同，m=nA=B（矩陣A與B相等）：兩個矩陣行數、列數相等且所有對應元素相等。負矩陣：在矩陣中各個元素的前面都添加一個負號得到的矩陣。第九頁，共五十八頁。2.2.2特殊矩陣P331.零矩陣：所有元素都為0的矩陣。2.單位矩陣：對角線上的元素均是1，其余元素均是0的方陣稱為單位矩陣，記為I。3.對角矩陣:主對角線以外的元素全為0的方陣稱為對角矩陣。4.三角矩陣：主對角線下方的元素全為0的方陣稱為上三角矩陣；主對角線上方的元素全為0的矩陣稱為下三角矩陣。5.對稱矩陣：P34第十頁，共五十八頁。2.3矩陣的運算2.3.1矩陣的加減法P362.3.2矩陣的數乘法P372.3.3矩陣的乘法P39.只有當左邊矩陣A的列數與右邊矩陣B的行數相等時，矩陣A與B才能相乘，得到AB；.兩個矩陣的乘積AB是一個矩陣，它的行數等于左邊A的行數，列數等于右邊矩陣B的列數；.乘積矩陣AB的第i行第是列的元素Cij等于A的第i行與B的第j列對應元素乘積之和，簡稱行乘列法則。第十一頁，共五十八頁。2.3.4矩陣的轉置運算把一個mxn矩陣的行和列互換得到的mxn矩陣，稱為A的轉置矩陣。2.3.5矩陣的逆運算對于矩陣A，如果有矩陣B，且滿足AB＝BA＝I，則稱矩陣A可逆，稱B為A的逆矩陣，記作A－1?？赡婢仃囈欢ㄊ欠疥嚕赡婢仃嘇的逆矩陣是唯一的。第十二頁，共五十八頁。2.3.6用MATLAB軟件求矩陣的逆范例P44輸入矩陣：A=[340;-152;41-6]求矩陣：inv(A)注意：MATLAB軟件中所有標點符號必須在英言文狀態(tài)下輸入。第十三頁，共五十八頁。2.4矩陣的初等行變換及其應用2.4.1矩陣的初等行變換引入1.矩陣的初等行變換是指對矩陣進行下列三種變換；互換矩陣某兩行的位置；用非零常數遍乘矩陣的某一行；將矩陣的某一行遍乘一個常數k加到另一行上。2.階梯形矩陣滿足下列條件的矩陣稱為階梯形矩陣.各個非零行的首非零元的列標隨著行標的遞增而嚴格增大；.如果矩陣有零行，零行在矩陣的最下方。第十四頁，共五十八頁。3.定理2.2P51任意一個矩陣經過若干次等變換都可以化成階梯形矩陣。.4.行簡化階梯形矩陣P51定義2.14若階梯形矩陣進一步滿足如下兩個條件和（1）各個非零行的首個非零元都是1，（2）所有首個非零元所在列的其余元素都是0，則稱該矩陣為行簡化階梯形矩陣。5.定理2.3P52任意階梯形矩陣都可以用初等行變換化成行簡化階梯形矩陣；當且僅當可逆矩陣通過初等行變換可以化成單位矩陣。第十五頁，共五十八頁。2.4.2求逆矩陣的初等行變換法若A可逆，矩陣總可以經過一系列初等行變換化成單位矩陣I，用一系列同樣的初等行變換作用到I上，最后I就化成A－1。2.4.3解線性方程組的初等行變換法1.線性方程組的矩陣表示P57有關概念：非齊次線性方程組；齊次線性方程組；系數矩陣；未知量矩陣；常數項矩陣；增廣矩陣第十六頁，共五十八頁。2.用初等行變換法解線性方程組P60步驟：.寫出增廣矩陣A；.用初等行變換將A化成行簡化階梯形矩陣；.由行簡化階梯形矩陣，寫出線性方程組的解。第十七頁，共五十八頁。2.4.4用MATLAB軟件解線性方程組范例P671.輸入系數矩陣2.輸入常數矩陣3.求增廣陣4.化增廣矩陣為行簡化階梯矩陣rref()第十八頁，共五十八頁。2.5解線性規(guī)劃的單純形法2.5.1線性規(guī)劃的矩陣表示1.線性規(guī)劃模型的標準形式：.目標函數求最大值.除變量非負限制外的約束均為等式.常數項非負2.線性規(guī)劃問題標準化的步驟P783.線性規(guī)劃模型的矩陣形式P80第十九頁，共五十八頁。2.5.2單純形法1.定理：如果一個線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解存在，那么最優(yōu)解一定可以在基本可行解中找到，即至少存在一個基本可行解實現目標函數的最優(yōu)值。第二十頁，共五十八頁。2.單純形法解線性規(guī)劃問題的步驟：(1).將線性規(guī)劃問題化為標準形式(2）.寫出矩陣形式L(3)若所有檢驗數均非負，則令非基變量為0，寫出基變量的取值，從而得到最優(yōu)解和最優(yōu)值；若有某非基變量的檢驗數為負數，且該變量在該矩陣形式中的系數均小于等于0，則該線性規(guī)劃問題無解。第二十一頁，共五十八頁。（4）.若有檢驗數為負數，則取檢驗數絕對值最大者對應的變量作為基變量，用矩陣L中第t行列前m行大于0的元素除同行對應的末列的元素，取比值最小者，確定主元，并作旋轉變換，得到一個新矩陣。（5）對新矩陣重復步驟（3）－（4）（6）經過有限步，可得到線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。第二十二頁，共五十八頁。2.5.3用MATLAB軟件解線性規(guī)劃范例P102要求：目標函數為最小值格式：[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,Aeq,Beq,LB)要求：目標函數為最小值AX<=B時，Aeq,Beq為空AX=B時，A,B為空LB表示變量的下界第二十三頁，共五十八頁。第三章庫存管理中優(yōu)化的導數方法第二十四頁，共五十八頁。3.1經濟批量問題P112經濟批量：設某企業(yè)按年度計劃需要某種物資D單位，已知該物資每單位每年庫存費為a元，每次訂貨費為b元，訂貨批量為q單位，假定企業(yè)對這種物資的使用是均勻的，則庫存總成本為P113經濟批量就是使年庫存總成本最小的訂貨批量。第二十五頁，共五十八頁。3.2函數P1143.2.1函數概念1.變量的變化范圍（1）區(qū)間（2）絕對值（3）鄰域2.函數概念定義3.1設有兩個變量x和y，如果對于變量xd允許取值范圍內的每一個值，變量y按某一對應規(guī)則都有有唯一確定的值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)第二十六頁，共五十八頁。定義域、函數值、值域3.函數的基本屬性P117（1）單調性（2）奇偶性第二十七頁，共五十八頁。3.2.2初等函數P1181.冪函數2.指數函數3.對數函數4.復合函數5.初等函數3.2.3分段函數P122第二十八頁，共五十八頁。3.2.4經濟函數P1221.總成本函數2.利潤函數3.其他經濟函數第二十九頁，共五十八頁。3.3導數P1283.3.1極限與連續(xù)概念P1281.極限概念與運算P1282.函數的連續(xù)性P1333.3.2導數定義P1331.實例2.導數的定義第三十頁，共五十八頁。3.3.3導數公式P1363.3.4導數的四則運算法則P1373.3.5復合函數求導法則3.3.6高階導數P1403.3.7邊際概念P1411.邊際成本2.邊際收入3.邊際利潤第三十一頁，共五十八頁。3.3.8用MATLAB軟件求導數范例P1441.寫出對應的表達式2.輸入表達式3.求導數diff()第三十二頁，共五十八頁。3.4求最值的導數方法P1483.4.2函數極值及其判定P1503.4.3求最值的導數方法P1523.4.4用MATLAB求極值和最值范例P153第三十三頁，共五十八頁。3.5物流管理中的最值實例P1573.5.1求經濟批量的實例P1583.5.2求最小平均成本的實例P1593.5.3求最大利潤的實例P159第三十四頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.1經濟批量問題-物流管理最常見的分析問題：求最值；-P133例1需求為D，庫存費用為每單位a元/年，訂貨費用為b元/次，假定物品是勻速消耗，求使庫存總成本最小的訂貨批量。思考：庫存總成本由什么因素組成？35年庫存成本年訂貨成本庫存成本與訂貨批量成正比訂貨成本與訂貨批量成反比第三十五頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法

3.2函數3.2.1概念-常量：保持不變的數值；變量：不斷變化的數值。-區(qū)間：閉區(qū)間[a,b]對應a≤x≤b，如2≤x≤4.5可表示為[2,4.5]開區(qū)間(a,b)對應a＜x＜b,如1＜x＜3表示為(1,3)半開區(qū)間[a,b)或(a,b]對應a≤x＜b或a＜x≤b特例：x≥0，對應[0,+∞)；反之對應-∞-絕對值：-鄰域：36第三十六頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.2函數3.2.1概念-兩變量x和y之間,x取允許范圍內的任一值，均有唯一確定的y值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x為自變量,y是因變量或函數，f表示一一對應的特定規(guī)則。-求函數值：設-求定義域，即自變量范圍：如上例中x≠1，否則函數沒有意義。

37第三十七頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.2函數3.2.4經濟函數-總成本函數：總成本=固定成本+變動成本C=C0+C1例：運輸某種商品q件的總成本是C(q)=1000+4q，求運輸100件該商品地的總成本。解-利潤函數：利潤=運輸收入-成本L(q)=R(q)-C(q)例：運輸q件某商品的固定成本為1000元，單位變動成本為20元/件，該商品的需求函數為q=200-5p，求利潤函數。解求得價格p=(200-q)/5=40-0.2q，因此可得收入為價格與數量的乘積，即R(q)=p*q=40q-0.2*q*q

38第三十八頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.2函數3.2.4經濟函數-P150練習3.2第9題（1）（2）解（1）固定成本為100（2）

-第11題解39第三十九頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.3導數3.3.1極限-什么是極限？拿出一張A4紙進行對折，一直折下去會將紙折至沒有嗎？紙張只會接近無窮小，不會憑空消失。-表達方式：表示x越接近n,函數f(x)越接近A值。3.3.2導數-定義：在變量x的某點x0上取極限值，即為函數在該點上的導數。如用定義求導數值十分煩瑣，建議使用導數公式求導。40第四十頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.3導數3.3.3導數公式-常數的導數為0----

-41第四十一頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.3導數3.3.4導數運算法則--推論：-例：求函數的導數。解-例：求的導數。解42第四十二頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.3導數3.3.8用MATLAB軟件求導數的語句編程-求導的命令函數是diff(函數,獨立變量,求導階次)-掌握：（1）將已知函數用MATLAB表達，如表達為編寫參考P54常用標準函數表2-9（2）步驟：見例45>>clear;清楚執(zhí)行過運算的變量

>>symsxy;定義變量>>y=exp(x^2+1);表達已知函數>>dy=diff(y)調用求導命令函數43第四十三頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.3導數3.3.8用MATLAB軟件求導數的語句編程-如果是求二階導數呢？編寫程序如下：見例46>>clear;>>symsxy3;>>y3=x^2*log(1-x^2);>>dy3=diff(y3,2)注意增加了什么？-P171練習3.3第19題（1）（2）

44(1)>>clear;>>symsxy;>>y=(x/(1+x))^x;>>dy=diff(y)(2)>>clear;>>symsxy;>>y=exp(-log(x^(-1))^2)>>dy=diff(y)第四十四頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.4求最值的導數方法（P178）-找出f(x)的可能極值點（即駐點）xi（前提是限定區(qū)間[a,b]）;比較f(a),f(b)及f(xi)的大??；求出最大值與最小值。-例52，求函數在區(qū)間[-4,4]上的最大值和最小值。解第一步-令f’(x)=0求駐點令f’(x)=0得駐點x1=-1,x2=3第二步-計算函數值f(-1)=10,f(3)=-22,f(-4)=-71,f(4)=-15第三步-比較得出最大值與最小值經比較各值后可知，f(x)在區(qū)間[-4,4]上的最大值為f(-1)=10，最小值為f(-4)=-71

45第四十五頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.1經濟批量問題-所謂經濟批量，其實質就是求使成本最小的最值點。-步驟：求導求駐點-例55解第一步-計算總成本=年庫存成本+年訂貨成本

第二步-求導第三步-令C’(q)=0,求駐點

46第四十六頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.5物流管理中的最值實例3.5.2求最小平均成本-實質：滿足最小平均成本的最佳運輸量-例56解第一步-寫出最小平均成本的公式第二步-求導數第三步-求駐點

47第四十七頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.5物流管理中的最值實例3.5.3求最大利潤-例57解由題目可得價格收入函數為利潤函數=收入-成本=求導數，得令其為零，得唯一駐點q=15(噸)所以，使利潤最大的運輸量為15噸，最大利潤為L(15)=-（1/5）*15*15+6*15-2=43(百元)48第四十八頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.5物流管理中的最值實例P190練習3.5第2、4題492.解設訂貨批量為q件，總成本為求導數得令C’(q)=0，得q>0內的唯一駐點：q=800(件)因此，經濟批量為800件。第四十九頁，共五十八頁。3.庫存管理中優(yōu)化的導數方法3.5物流管理中的最值實例P190練習3.5第2、4題504.解利潤=總收入-總成本=求導數得令L’(q)=0，得唯一駐點：q=1250因此，獲最大利潤時的運輸量是1250單位，最大利潤為：L（1250）=5