2022-2023學(xué)年四川省遂寧市西寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得

A.當(dāng)時(shí)，該命題不成立

B.當(dāng)時(shí)，該命題成立C.當(dāng)時(shí)，該命題成立

D.當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D略2.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為邊長為2的正方形，側(cè)視圖為腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（

）

A.8

B.4

C.

D.

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：B略4.設(shè)某種產(chǎn)品分兩道工序生產(chǎn)，第一道工序的次品率為10%，第二道工序的次品率為3%.生產(chǎn)這種產(chǎn)品只要有一道工序出次品就出次品，則該產(chǎn)品的次品率是(

)

A．0.13

B.

0.03

C.

0.127

D.

0.873參考答案：C5.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于 （）A．

B． C． D．參考答案：C6.(x∈R)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．－20

B．－15 C．15

D．20參考答案：C略7.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則的形狀是

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.隨的變化而變化參考答案：B略8.直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件是(

) A．m= B．m=﹣ C．m=2 D．m=﹣2參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．解答： 解：直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0的斜率分別是m，和﹣2，若兩直線垂直則﹣2m=﹣1，解得m=，當(dāng)m=時(shí)，滿足兩直線垂直，故直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件m=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．9.在區(qū)間[0,1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出點(diǎn)所在的平面區(qū)域是正方形，滿足的點(diǎn)在線段左上方的陰影部分，利用幾何概型概率公式計(jì)算即可得解?！驹斀狻坑深}可得：作出點(diǎn)所表示的平面區(qū)域如下圖的正方形，又滿足的點(diǎn)在線段左上方的陰影部分，所以的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，還考查了幾何概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題。10.已知點(diǎn)P為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，∴+==，∵M(jìn)F1?MF2的最大值為a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________參考答案：略13.兩條平行線和間的距離是

．參考答案：略14.若命題，則為____________________；.參考答案：15.在區(qū)間上的最大值是．參考答案：0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最值．解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；∵x∈∴函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減∴x=0時(shí)，函數(shù)取得極大值，且為最大值∴在區(qū)間上的最大值是0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，最大值在極大值點(diǎn)處或端點(diǎn)取得．16.的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)為

。參考答案：40略17.已知函數(shù)f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則不等式g（x）＞h（0）的解集是

．參考答案：（1+，+∞）【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)題意，有g(shù)（x）+h（x）=2x①，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②，聯(lián)立①②解可得h（x）與g（x）的解析式，進(jìn)而可以將g（x）＞h（0）轉(zhuǎn)化為（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，變形可得2x﹣2﹣x＞2，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①則有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②聯(lián)立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，則有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案為：（1+，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某文具店購進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞．為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格（不能低于15元）？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由于本題只需要制定出定價(jià)策略，因此可避免設(shè)出函數(shù)y列出分段函數(shù)的解析式，只需列出在條件定價(jià)x≥15下的式子，日銷售量減少2（x﹣15）盞，日銷售收入x[30﹣2（x﹣15）]，進(jìn)而列出不等關(guān)系，求解不等式即可．【解答】解：設(shè)每盞臺(tái)燈售價(jià)x元，則x≥15，并且日銷售收入為x[30﹣2（x﹣15）]，由題意當(dāng)x≥15時(shí)有x[30﹣2（x﹣15）]＞400，解得：

15≤x＜20，所以為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)當(dāng)制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格售價(jià)在x∈[15，20）．19.已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對(duì)稱的特征：①點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上；②點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的斜率與對(duì)稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過點(diǎn)P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積，化簡后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對(duì)比，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時(shí)，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直線AB和OP一定平行【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．20.某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費(fèi)用，（單位：分鐘）表示通話時(shí)間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示：

程序?yàn)椋?1.已知兩圓和（1）m取何值時(shí)，兩圓外切；

（2）m取何值時(shí)，兩圓內(nèi)切；（3）求m=45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.參考答案：解：圓，：圓.圓心，…………………2分（1）若兩圓外切，則，即，所以；4分（2）若兩