福建省泉州市山腰鹽廠美發(fā)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差為3，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先把等差數(shù)列{an}中a3，a4用a1，d表示，再根據(jù)a1，a3，a4成等比數(shù)列，得到關(guān)于a1的方程，解出a1即可．【解答】解；∵等差數(shù)列{an}的公差為3，∴a3=a1+6，a4=a1+9又∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1a4，即（a1+6）2=a1（a1+9）解得，a1=﹣12，∴a2=a1+3=﹣12+3=﹣9故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比中項(xiàng)的概念，屬于數(shù)列的基礎(chǔ)題．2.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用齊次式，上下同時(shí)除以得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，上下同時(shí)除以是解題的關(guān)鍵.3.方程cosx=x+sinx的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：A4.已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1?A，2∈A，則（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．a(chǎn)≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系，解不等式組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵1?A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素和集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件解不等式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5.過(guò)點(diǎn)P(－2,4)作圓O：的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m的距離為()A．4

B．2

C.

D.參考答案：A略6.已知實(shí)數(shù)滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知非零向量，滿足，且與的夾角為30°，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為A．150

B．200 C．100 D．120參考答案：D因?yàn)槌槿〉目赡苄詷颖緮?shù)樣本總數(shù)，而每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，所以，，選D.

9.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)x﹣1＞0和x﹣1＜0兩種情況分類討論，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴當(dāng)x﹣1＞0時(shí)，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故選：B．10.的值為()．A．－

B.

C．－

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則常數(shù)的值等于

.參考答案：略12.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，則A∩B等于．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}13.設(shè)，則的大小關(guān)系為_(kāi)____（用“”號(hào)連結(jié)）參考答案：14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：(1,5]15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣3x，則不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求解當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式，然后，分別令x﹣1≤0和x﹣1＞0兩種情形進(jìn)行討論，求解不等式的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，令x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，當(dāng)x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案為：（4，+∞）．16.設(shè)，那么f(x)的解析式f(x)=

，定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

，令，，故答案為，.

17.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元的14％納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11％納稅.某人出版了一書(shū)共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為＿＿＿＿元.參考答案：3800三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù),

(且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)求的值；

(2)若,，求的值．參考答案：解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y

＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)

∴g(x＋y)－g(x－y)＝4

①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8， ②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3.19.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），記函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），（1）判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）若a＞0，設(shè)F（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出函數(shù)F（x）的表達(dá)式，根據(jù)判別式即可判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（2）根據(jù)函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）根據(jù)函數(shù)F（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可求出g（a）．的表達(dá)式解答： （1）∵f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），∴函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．則判別式△=a2﹣4（﹣3）=a2+12＞0，∴函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)．（2）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．∴|F（x）|=|x2﹣ax﹣3|=，當(dāng)a≤0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象為：，當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象為：，∴要使函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，則，解得﹣2≤a≤0．（3）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3=（x﹣）2﹣3，∴對(duì)稱軸x=，①若，即0＜a≤2時(shí)，函數(shù)F（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴F（x）最小值為g（a）=F（1）=﹣2﹣a．②若，即a≥4時(shí)，函數(shù)F（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴F（x）最小值為g（a）=F（2）=1﹣2a．③若，即2＜a＜4時(shí)，函數(shù)F（x）在[1，2]上不單調(diào)，∴函數(shù)F（x）最小值為g（a）=F（）=﹣﹣3．綜上：g（a）=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖所示，某公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板ABCD（AB＞AD），其周長(zhǎng)為8m，這種薄板須沿對(duì)角線AC折疊后使用．設(shè)AB′交DC于點(diǎn)P．問(wèn)AB長(zhǎng)為多少時(shí)，△ADP的面積最大？并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由題意，設(shè)AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，設(shè)DP=y，則PC=x﹣y，運(yùn)用三角形全等，結(jié)合勾股定理，可得y的關(guān)系式，記△ADP的面積為S1，則S1=（4﹣x）（4﹣），運(yùn)用基本不等式可得最大值．【解答】解：由題意，設(shè)AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，設(shè)DP=y，則PC=x﹣y．因△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y．由PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（4﹣x）2+y2，即有y=4﹣，2＜x＜4，記△ADP的面積為S1，則S1=（4﹣x）（4﹣）=12﹣2（x+）≤12﹣8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2∈（1，2）時(shí)，S1取得最大值12﹣8．故當(dāng)AB=2時(shí)，△ADP的面積最大，最大面積為12﹣8．21.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車輛．當(dāng)每輛車的月租金為元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加元時(shí)，未出租的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元．（1）當(dāng)每輛車的月租金定為時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？（月收益每輛車的租金租出車輛數(shù)車輛維護(hù)費(fèi)．）參考答案：（1）、當(dāng)每輛車的租金定為3600時(shí)，未租出去的車輛數(shù)為：所以能租出去的車輛數(shù)為當(dāng)每輛車的租金定為3600時(shí)，租出去的車輛數(shù)為88輛。.......(4)（2）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為：整理得：

所以當(dāng)每輛車的月租定為4050元時(shí)，租