2022年遼寧省朝陽市北票市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)(的圖象上所有點向左平移動個單位長度，，得到的圖象所表示的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=-2，則拋物線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如下圖所示程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點，輸出相應(yīng)的點．若P的坐標(biāo)為，則P、Q間的距離為（

）A．

B.

C.

D．參考答案：C4.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D5.在中，角的對邊分別為，且滿足,則的面積為（

）

參考答案：C略6.復(fù)數(shù)1+2i的共軛復(fù)數(shù)是（A）2+i

（B）－1+2i

（C）1－2i

（D）－1－2i參考答案：C7.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125124121123127,則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝________(克)(用數(shù)字作答)．

參考答案：2略8.直線

與圓交于E，F(xiàn)兩點，則△EOF（O是原點）的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.設(shè)，則二項式的展開式中，項的系數(shù)為（

）A.60

B.75

C.90

D.120參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,已知球的面上有四點,平面,,,則球的體積與表面積的比值為__________.參考答案：略12.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對任意的，滿足,則=

．參考答案：略13.已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：略14.某情報站有A，B，C，D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機選用一種．設(shè)第1周使用A種密碼，那么第7周也使用A種密碼的概率是．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意可得，第n+1周也使用A種密碼的概率Pn+1=Pn?，且P2=0，P3=，以此類推可得第七周使用A的概率P7的值．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=，依此類推，第四周使用A的概率P4=（1﹣）?=，第五周使用A的概率P5=（1﹣）?=，第六周使用A的概率P6=（1﹣P5）?=，第七周使用A的概率P7=（1﹣P6）?=．故答案為．15.如圖所示，已知點P是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一個動點，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是_________．參考答案：略16.將三位老師分配到4所學(xué)校實施精準(zhǔn)幫扶，若每位老師只去一所學(xué)校，每所學(xué)校最多去2人，則不同的分配方法有_____________種（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】分2種情況討論:三位老師去三所學(xué)校；兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，分別求出每一種情況的分配方法數(shù)目，由加法原理計算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,分2種情況討論：若三位老師去三所學(xué)校，則有種分配方法；若兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，則有種分配方法，所以共有種不同的分配方法，故答案為60.【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.17.直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4所截得的弦的中點坐標(biāo)是

參考答案：(—,)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，點（，）在橢圓上．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為1的直線l，交橢圓M于不同的點A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過原點O．求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)斜率公式以及點在橢圓上，即可求出a2=3，b2=，得到橢圓的方程，（2）設(shè)直線l的方程為y=x+m，將y=x+m代入x2+4y2=3，并整理得5x2+8xm+4m2﹣3=0，根據(jù)韋達定理以及由題意可得，即可得到關(guān)于m的方程，解得即可．【解答】解：（1）由e2==1﹣，∴a=2b，又點（，）在橢圓上，∴+=1，∴a2=3，b2=，∴橢圓的方程為=1，（2）設(shè)直線l的方程為y=x+m，將y=x+m代入x2+4y2=3，并整理得5x2+8xm+4m2﹣3=0，則△=（8m）2﹣20（4m2﹣3）＞0，解得﹣＜m＜，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，由題意可得，∴?=0，∴x1x2+y1y2=0，∴2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，∴2?+m?（﹣）+m2=0，解得m=±，此時m（﹣，），∴直線l的方程為y=x±【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達定理、向量垂直的合理運用．19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．(1)求PB和平面PAD所成的角的大??；(2)證明AE⊥平面PCD；參考答案：(1)解在四棱錐P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，從而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB為PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°.(2)證明在四棱錐P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA.由條件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC，∴AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中點，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，綜上得AE⊥平面PCD.

略20.已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;參考答案：解：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：．………………5分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時，，猜想成立；………6分（2）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，……………7分則當(dāng)時，，即當(dāng)時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立．……………