山西省臨汾市魏村中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導函數(shù)，則滿足的x的集合為A．{x|x>1}

B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<1}

參考答案：D2.已知則的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.用數(shù)學歸納法證明時，應先證明（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)數(shù)學歸納法，第一步應該證明n=5命題成立.【詳解】利用數(shù)學歸納法證明時，第一步應該先證明n=5命題成立，即.故選：D【點睛】此題考查數(shù)學歸納法的理解辨析，關鍵在于熟練掌握數(shù)學歸納法證明步驟.4.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)

參考答案：A6.命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．?x?（0，+∞），lnx=x﹣2C．?x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0﹣2 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣2參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2．故選：A．7.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有（）A.60對 B.48對 C.30對 D.24對參考答案：B試題分析：正方體的面對角線共有12條，兩條為一對，共有=66條，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數(shù)，不滿足題意的共有：3×6=18．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有：66-18=48．故選B．考點：排列組合知識，計數(shù)原理，空間想象能力8.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．25πB．50πC．125πD．都不對參考答案：B9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D10.曲線y=在區(qū)間[0，]上截直線y=2及y=-1，所得的弦長相等且不為0，則下列對A，α的描述正確的是

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線y2﹣4x2=16上一點M到一個焦點的距離等于2，則點M到另一個焦點的距離為

．參考答案：10【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】將雙曲線的方程化為標準方程，可得a=4，設|MF1|=2，運用雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，計算即可得到所求距離．【解答】解：雙曲線y2﹣4x2=16即為﹣=1，可得a=4，設雙曲線的兩焦點為F1，F(xiàn)2，由題意可設|MF1|=2，由雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案為：10．12.若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)，c在R增函數(shù)，則a，b，c的關系式為是

.

參考答案：b2－3ac≤013.在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：14.設為拋物線為常數(shù))的焦點弦，M為AB的中點，若M到軸的距離等于拋物線的通徑長，則__________.參考答案：略15.已知,則的最小值為

.參考答案：2略16.若直線與拋物線交于、兩點，則的中點坐標是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略17.在空間直角坐標系中，某一定點到三個坐標軸的距離都是2，那么該定點到原點的距離為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某養(yǎng)雞場為檢驗某種藥物預防某種疾病的效果，取100只雞進行對比試驗，得到如下列聯(lián)表（表中部分數(shù)據(jù)丟失，，，，，，表示丟失的數(shù)據(jù)）：

患病未患病總計未服用藥ab50服用藥15dg總計ef100

工作人員記得.（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，，，，的值；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效？參考公式：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考答案：（1）因為，.所以，.由，，得，.所以，，.（2）由（1）可得.因此，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效.19.（本小題12分）已知定點，點在圓上運動，的平分線交于點，其中為坐標原點，求點的軌跡方程．參考答案：解：在△AOP中，∵OQ是DAOP的平分線∴設Q點坐標為（x，y）；P點坐標為（x0，y0）∴∵P（x0，y0）在圓x2+y2=1上運動，∴x02+y02=1即∴

此即Q點的軌跡方程。20.某公司出售某種商品，統(tǒng)計了這種商品的銷售價x（萬元/噸）與月銷售量y（噸）的關系如表：X（萬元）34567Y（噸）9083756552（1）已知y與x有關相關關系，并且可以用y=bx2+a來擬合，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（b，a的結果保留整數(shù)位）（2）已知這種商品的進價為2萬元/噸，月利潤為z萬元，問銷售價x（單位：萬元/噸）為多少時，利潤z最大？（精確到0.01，）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出y關于x2的線性回歸方程即可，（2）求出利潤Z關于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得利潤Z最大．【解答】解：（1）令m=x2，則y與m具有線性相關關系，m與y的對于關系如下：m916253649y9083756552則=27，=73，=﹣954，=1014，設y關于m的回歸方程為=m+，則=﹣≈﹣1，=53﹣（﹣1）×27=80．∴y關于m的回歸方程為=﹣m+80，∴y關于x的回歸方程為=﹣x2+80．（2）利潤z關于銷售價x的函數(shù)為z（x）=xy﹣2x=﹣x3+78x，x＞0，z′（x）=﹣3x2+78，令z′（x）=0得x=，∴0＜x＜時，z′（x）＞0，當x＞時，z′（x）＜0，∴z（x）在（0，）上單調遞增，在（，+∞）上單調遞減，∴當x=≈5.10時，z（x）取得最大值z（）≈265.15．∴當定價為5.1萬元時利潤最大，最大利潤為265.15萬元．21.某市調研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10

乙班

30

合計

110（1）請完成上面的列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”參考公式與臨界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假設成績與班級無關，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K2，和臨界值表比對后即可得到答案．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為．∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)=×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050