第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.復(fù)數(shù)(1+iA.0 B.1 C.2i D.2.sinπ12cosA.12 B.14 C.63.已知向量a=(1,2)與b=A.?4 B.?1 C.1 4.函數(shù)f(x)=A.π2 B.π C.2π 5.已知復(fù)數(shù)z滿足z?i+1?2A.(1,2) B.(?16.設(shè)a，b，c是非零向量，則“a?b=a?cA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，若sinA.1 B.?79 C.?88.在△ABC中，a=4，b=5A.378 B.34 C.9.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，則A.[?23,0] B.10.已知函數(shù)f(x)=2siA.?34 B.?74 二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）11.復(fù)數(shù)1+i的共軛復(fù)數(shù)是______．12.已知平面向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，且a與b的夾角為13.在△ABC中，若csinB14.已知△ABC，AB=2，AC=1，AB?AC=1，點(diǎn)D滿足A15.已知函數(shù)f(x)=2sinx+cos2x，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①f(x)為奇函數(shù)；

②f(三、解答題（本大題共6小題，共85.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題14.0分)

已知sinα=35，α∈(0,π2)．

(Ⅰ17.(本小題14.0分)

已知復(fù)數(shù)z=a+i(a∈R)，i為虛數(shù)單位．

(Ⅰ)若|z|=1，求a的值；

(Ⅱ)若z1+i為實(shí)數(shù)，求a的值；

18.(本小題14.0分)

已知函數(shù)f(x)=3sin2ωx?cos2ωx(0<ω<2)，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③中選擇一個(gè)作為已知，

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，關(guān)于x的不等式19.(本小題14.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=π3，AB=2，AC=23，點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上，且BD20.(本小題14.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3sin(B+π6)=?cos(B+π6)．

(Ⅰ)求∠B的值；

(Ⅱ)給出以下三個(gè)條件：

條件①：a2?b2+c2+3c=0；

21.(本小題15.0分)

在△ABC中，∠C=θ，CB=a，CA=b．

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P為邊AB靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，CP=λCA+(1?λ)CB(λ∈R)，求λ的值；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P1，P2，…，Pn?1是線段AB的n等分點(diǎn)，其中n∈N答案和解析1.【答案】D

【解析】解：(1+i)(1?i)=2.【答案】B

【解析】解：sinπ12cosπ12=12×23.【答案】A

【解析】解：∵a=(1,2),b=(?2,m)，且a//b4.【答案】B

【解析】解：函數(shù)f(x)=sin2x?cos2x=?cos5.【答案】C

【解析】解：z?i+1?2i=0，

則z=?1+2ii6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了充分條件必要條件的判斷，考查向量的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量的運(yùn)算以及充分條件必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若a?b=a?c，

則a?(b?c)=0，

推不出b=c，不是充分條件，

若b=c，則b?

7.【答案】D

【解析】解：角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，

所以β=2kπ?α(k∈Z)，

則cos(α?β)8.【答案】A

【解析】解：△ABC中，a=4，b=5，c=6，

則cosC=16+25?3629.【答案】C

【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則A(?1,0)，C(1,0)，B(0,3)，E(0,0)，

設(shè)CD=λCB，0≤λ≤1，

10.【答案】C

【解析】解：結(jié)合題意可知，f(0)=2sinφ=1?sinφ=12，

∵0<φ<π2，∴φ=π6，

又由圖象可知，12T>52?T=2πω>5?0<ω<2π5，

又由f(52)=2sin(52ω+11.【答案】1?【解析】解：復(fù)數(shù)1+i的共軛復(fù)數(shù)是1?i．

故答案為：1?i12.【答案】3【解析】解：已知平面向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，且a與b的夾角為2π3，

則a?b=|13.【答案】π3【解析】解：csinB=3bcosC，

由正弦定理可得，sinCsinB=3si14.【答案】60°

?【解析】解：∵AB=2，AC=1，AB?AC=1，

∴|AB||AC|cos∠BAC=1，

∴cos∠BAC=12，

又∵0°<∠BAC<90°15.【答案】②④【解析】解：對(duì)于①，f(?x)=2sin(?x)+cos(?2x)=?2sinx+cos2x≠f(x)，所以f(x)不是奇函數(shù)，即①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，令f(x)=2sinx+cos2x=?2sin2x+2sinx+1=?2(sinx?12)2+32=016.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)閟inα=35，α∈(0,π2)，

所以cosα=1?sin【解析】(Ⅰ)先求cosα，再代入兩角差正弦公式即可；(Ⅱ)先求出sin2α，17.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)閨z|=a2+1=1，所以a=0；

(Ⅱ)因?yàn)閦1+i=(a+i)(1?i)(1+i)【解析】(Ⅰ)代入復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式即可；(Ⅱ)將z代入化簡(jiǎn)，若z1+i為實(shí)數(shù)，則虛部為0；(Ⅲ)將z=18.【答案】解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)=3sin2ωx?cos2ωx=2sin(2ωx?π6)，

若選條件①：函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(π3,2)，

則2sin(2π3ω?π6)=2，

∴2π3ω?π6=π2+2kπ(k∈Z)，

∴ω=1+3k(k∈Z)，

又∵0<ω<2，【解析】(Ⅰ)先利用輔助角公式化簡(jiǎn)f(x)的解析式得f(x)=2sin(2ωx?π6)，若選條件①，由f(π3)=2可得ω=1+3k(k∈Z)，再結(jié)合0<ω<219.【答案】解：(1)在△ABC中，∠B=π3，AB=2，AC=23，

由正弦定理可得ABsin∠ACB=ACsinB，故sin∠ACB=AB?sinBAC=2×32【解析】(1)由正弦定理可得sin∠ACB=AB?sinBAC，可求∠ACB20.【答案】解：(Ⅰ)由3sin(B+π6)=?cos(B+π6)得：

3sin(B+π6)+cos(B+π6)=2sin(B+π3)=0，

結(jié)合B∈(0,π)，得B+π3=π，故B=2π3；

(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)得a2+c2?2accos【解析】(Ⅰ)利用輔助角公式，容易求出sin(B