山西省呂梁市孟家坪小善中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)且，在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：C2.10分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．參考答案：（1）.的定義域?yàn)椋?）.略3.

若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（）參考答案：B4.如果等差數(shù)列中，，那么（

）（A）14

（B）21

（C）28

（D）35

參考答案：C略5.參考答案：D6.已知向量，，對(duì)任意，恒有，則（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略7.如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任一點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y）.若P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（3，－4），則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離|PO|=(---)A.

B.3

C.

5

D.

參考答案：A略8.函數(shù)的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知成等比數(shù)列，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），則sinα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），可得r=，則sinα==．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

。參考答案：12.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．13.若，則的取值范圍是___

__。參考答案：略14.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒(méi)有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒(méi)有交點(diǎn)，所以或恒成立.①因?yàn)榛蚝愠闪ⅲ詻](méi)有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；⑤易見(jiàn)函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以和直線也一定沒(méi)有交點(diǎn).15.已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；16.正項(xiàng)等比數(shù)列其中，則.

參考答案：1略17.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，利用成等比數(shù)列的定義可得，，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項(xiàng)公式an；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，﹣6為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，由題意a1，a11，a13成等比數(shù)列，∴，∴，化為d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴an=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，﹣6為公差的等差數(shù)列．∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．19.記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱(chēng)以x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)a＝1，b＝-2時(shí)，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不動(dòng)點(diǎn)”；（2）若函數(shù)f(x)=的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“不動(dòng)點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，求證：f(x)必有奇數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”．參考答案：（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不動(dòng)點(diǎn)”為-1和3；（2）a<-1或a>7；（3）證明：函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)-x為奇函數(shù).設(shè)方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k(k∈N)個(gè)實(shí)數(shù)根，則它在(-∞,0)上也有k個(gè)實(shí)數(shù)根.又∵f(x)-x為奇函數(shù)，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)個(gè)實(shí)數(shù)根.∴函數(shù)f(x)有2k+1(k∈N)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”.即f(x)有奇數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”．20.附加題已知，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）畫(huà)出該函數(shù)在定義域上的圖像.（圖像體現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)即可）

參考答案：解：（1）函數(shù)在（-∞，0）上遞增.

………1分證明略.