廣東省深圳市福田區(qū)耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校國際班2022-2023學(xué)年高三第五次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直四棱柱的所有棱長相等，，則直線與平面所成角的正切值等于（）A． B． C． D．2．已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（且），若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．4．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變5．某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，并在扇形弧上正面等距安裝7個(gè)發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線相連(弧的兩端各一個(gè)，導(dǎo)線接頭忽略不計(jì))，已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線最小大致需要的長度為（）A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米6．已知（i為虛數(shù)單位，），則ab等于（）A．2 B．-2 C． D．7．為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（）A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)8．函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．10．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則（）A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若為奇函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．12．設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中正確的是______.①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；②支出最高值與支出最低值的比是6:1；③第三季度平均收入為50萬元；④利潤最高的月份是2月份．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線：上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)．已知以為直徑的圓被直線所截得的弦長為，則點(diǎn)的坐標(biāo)__________．15．已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為_________．16．已知曲線，點(diǎn)，在曲線上，且以為直徑的圓的方程是．則_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F(xiàn)，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點(diǎn)，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-xyz.（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．18．（12分）一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個(gè)底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個(gè)無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形(如圖所示)，其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用不超過65400元（1）求發(fā)酵池邊長的范圍；（2）在建發(fā)酵館時(shí)，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道（為常數(shù)）.問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計(jì)，可使得發(fā)酵館占地面積最小.19．（12分）試求曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，且為正三角形．（1）求點(diǎn)，的極坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求的最大值．21．（12分）已知矩陣不存在逆矩陣，且非零特低值對應(yīng)的一個(gè)特征向量，求的值.22．（10分）已知x，y，z均為正數(shù)．（1）若xy＜1，證明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；（2）若＝，求2xy?2yz?2xz的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．求解平面的法向量，利用線面角的向量公式即得解.【詳解】如圖所示的直四棱柱，，取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．設(shè)平面的法向量為，則取，得．設(shè)直線與平面所成角為，則，，∴直線與平面所成角的正切值等于故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量法求解線面角，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式，進(jìn)而求出，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意有，①，②①②得，又因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì)，要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法，屬于中檔題.3、B【解析】

求出在的解析式，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，又，所以至少小于7，此時(shí)，令，得，解得或，結(jié)合圖象，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.4、A【解析】

由函數(shù)的最大值求出，根據(jù)周期求出，由五點(diǎn)畫法中的點(diǎn)坐標(biāo)求出，進(jìn)而求出的解析式，與對比結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知，，又，，又，，，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個(gè)長度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）即可.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式，考查函數(shù)圖象間的變換關(guān)系，屬于中檔題.5、B【解析】

由于實(shí)際問題中扇形弧長較小，可將導(dǎo)線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榛￠L比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，故導(dǎo)線長度約為63(厘米).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形弧長的計(jì)算，屬于容易題.6、A【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解．【詳解】，，得，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對于A，甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；對于B，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分，故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，故B正確；對于C，甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為，乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為，故C正確；對于D，甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分，不是最強(qiáng)的，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由題意得，函數(shù)點(diǎn)定義域?yàn)榍?，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選D.9、A【解析】

由得,然后分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因?yàn)?所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的方法是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.10、D【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：，整理可得：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則表示出，根據(jù)是奇函數(shù)，可得的取值，再求其最小值.【詳解】解：由題意知，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，得，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以的最小值?故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②③【解析】

通過圖片信息直接觀察，計(jì)算，找出答案即可．【詳解】對于①，2至月份的收入的變化率為20，11至12月份的變化率為20，故相同，正確．對于②，支出最高值是2月份60萬元，支出最低值是5月份的10萬元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1，正確．對于③，第三季度的7，8，9月每個(gè)月的收入分別為40萬元，50萬元，60萬元，故第三季度的平均收入為50萬元，正確．對于④，利潤最高的月份是3月份和10月份都是30萬元，高于2月份的利潤是80﹣60＝20萬元，錯(cuò)誤．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象信息，分析歸納得出正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題目．14、【解析】

依題意畫圖,設(shè),根據(jù)圓的直徑所對的圓周角為直角,可得,通過勾股定理得,再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出,進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:依題意畫圖,設(shè)以為直徑的圓被直線所截得的弦長為,且,又因?yàn)闉閳A的直徑,則所對的圓周角,則,則為點(diǎn)到直線：的距離.所以,則.又因?yàn)辄c(diǎn)在直線：上,設(shè),則.解得,則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查了兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題.15、0或6【解析】

計(jì)算得到圓心，半徑，根據(jù)得到，利用圓心到直線的距離公式解得答案.【詳解】，即，圓心，半徑.，故圓心到直線的距離為，即，故或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力。16、【解析】

設(shè)所在直線方程為設(shè)?點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，都在上，代入曲線方程，兩式作差可得，從而可得直線的斜率，聯(lián)立直線與的方程，由，利用弦長公式即可求解.【詳解】因?yàn)槭菆A的直徑，必過圓心點(diǎn)，設(shè)所在直線方程為設(shè)?點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，都在上，故兩式相減，可得(因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn))，即聯(lián)立直線與的方程：又，即，即又因?yàn)?，則有即∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，綜合性比較強(qiáng)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.【解析】

（1）先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系，求得向量和向量的坐標(biāo)，再利用線線角的向量方法求解.（2）分別求得平面BFC1的一個(gè)法向量和平面BCC1的一個(gè)法向量，再利用面面角的向量方法求解.【詳解】規(guī)范解答（1）因?yàn)锳B＝1，AA1＝2，則F(0，0，0)，A，C，B，E，所以＝(－1，0，0)，＝記異面直線AC和BE所成角為α，則cosα＝|cos〈〉|＝＝，所以異面直線AC和BE所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面BFC1的法向量為=(x1，y1，z1)．因?yàn)椋?，＝，則取x1＝4，得平面BFC1的一個(gè)法向量為＝(4，0，1)．設(shè)平面BCC1的法向量為＝(x2，y2，z2)．因?yàn)椋?，?0，0，2)，則取x2＝得平面BCC1的一個(gè)法向量為＝(，－1，0)，所以cos〈〉＝=根據(jù)圖形可知二面角F-BC1-C為銳二面角，所以二面角F-BC1-C的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，面面角的求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）當(dāng)時(shí)，，米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??；當(dāng)時(shí)，時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??；當(dāng)時(shí)，米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最小.【解析】

（1）設(shè)米，總費(fèi)用為，解即可得解；（2）結(jié)合（1）可得占地面積結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分類討論即可求得最值.【詳解】（1）由題意知:矩形面積米，設(shè)米，則米，由題意知:，得，設(shè)總費(fèi)用為，則，解得:，又，故，所以發(fā)酵池邊長的范圍是不小于15米，且不超過25米；（2）設(shè)發(fā)酵館的占地面積為由（1）知:，①時(shí)，，在上遞增，則，即米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??；②時(shí)，，在上遞減，則，即米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??；③時(shí)，時(shí)，，遞減；時(shí)，遞增，因此，即時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最?。痪C上所述：當(dāng)時(shí)，，米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??；當(dāng)時(shí)，時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??；當(dāng)時(shí)，米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最小.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)亟⒛Ｐ?，利用函?shù)性質(zhì)討論最值取得的情況.19、y＝2sin2x．【解析】

計(jì)算MN，計(jì)算得到函數(shù)表達(dá)式.【詳解】∵M(jìn)，N，∴MN，∴在矩陣MN變換下，→∴曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y＝2sin2x．【點(diǎn)睛】本題考查了矩陣變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1），；（2）.【解析】

（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即得解；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．將此代入曲線的方程，可得點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為，即得解.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，為正三角形，所以點(diǎn)在曲線上．又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)是，