2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市東港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用，化簡，即可得到，令，所以，,令，所以原式為數(shù)列的前1000項(xiàng)和，求和即可得到答案?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，解得，由于為正項(xiàng)數(shù)列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化簡可得由于，所以，即，故為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，令，所以，令所以原式故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系，以及利用裂項(xiàng)求數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是利用，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，有一定的綜合性。2.當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，從而求得答案．【解答】解：∵當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+恒成立，∴a≤x+對一切非零實(shí)數(shù)x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號，故x+的最小值等于3，∴a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故選D．【點(diǎn)評】本題考查查基本不等式的應(yīng)用以及函數(shù)的恒成立問題，求出x+的最小值是解題的關(guān)鍵．3.要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C4.下面對象，不能夠構(gòu)成集合的是（

）A．班里的高個(gè)子

B．雅典奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目

C．方程的根

D．大于2，且小于10的實(shí)數(shù)參考答案：A5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，則A∩（?UB）={1}故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是

（

）A

與y=x+3

B與y=x-1C(x0)與y=1(x0)

Dy=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ)參考答案：C7.直線y=k（x﹣1）與A（3，2）、B（0，1）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】求出直線y=k（x﹣1）過定點(diǎn)C（1，0），再求它與兩點(diǎn)A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范圍．【解答】解：y=k（x﹣1）過C（1，0），而kAC==1，kBC==﹣1，故k的范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故選：D．8.若等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，則a16的值（）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度較易.等差數(shù)列前項(xiàng)和之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系.9.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）A．（1，2）

B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）參考答案：D10.設(shè)，，…，是等差數(shù)列中的任意項(xiàng)，若，則，稱是，，…，的等差平均項(xiàng)?，F(xiàn)已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，，，，的等差平均項(xiàng)是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=____________。參考答案：[0，2]解：令，∴，解得定義域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]?！郃∩B=[0，2]。

12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________參考答案：1個(gè)

13.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對整數(shù)”，則當(dāng)時(shí)，“對整數(shù)”共有_______________個(gè)參考答案：2由得：，當(dāng)時(shí)，“對整數(shù)”共有2個(gè)，即時(shí)。

14.在△ABC中，若b＝2csinB，則∠C＝_____________參考答案：30°或150°15.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，設(shè)

．參考答案：，，則.

17.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）提高五愛隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況，現(xiàn)將隧道內(nèi)的車流速度記作υ（單位：千米/小時(shí)），車流密度記作x（單位：輛/千米）．研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到180輛/千米時(shí)，會(huì)造成該路段道路堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時(shí)，車流速度為50千米/小時(shí)；當(dāng)30≤x≤180時(shí)，車流速度υ是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤180時(shí)，求函數(shù)υ（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多少時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過隧道內(nèi)某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?υ（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在30≤x≤180時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）的表達(dá)式，分段求最值，即可得出結(jié)論．解答： （Ⅰ）由題意知，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，v（x）=50；當(dāng)30≤x≤180時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數(shù)υ（x）=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=當(dāng)0≤x≤30時(shí)，f（x）=50x為增函數(shù)，∴當(dāng)x=30時(shí)，其最大值為1500．當(dāng)30≤x≤180時(shí)，f（x）=﹣x2+60x=﹣（x﹣90）2+2700，當(dāng)x=90時(shí)，其最大值為2700，綜上，當(dāng)車流密度為90輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為2700輛．點(diǎn)評： 本題給出車流密度的實(shí)際問題，求車流量的最大值及相應(yīng)的車流密度，著重考查了函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（0＜φ＜π）（1）當(dāng)φ時(shí)，在給定坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）見解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描點(diǎn)即可畫出圖像；（2）由偶函數(shù)求解即可；（3）求f（x）＝的單調(diào)減區(qū)間則可求【詳解】（1）當(dāng)φ時(shí)，，列表如下：0x020﹣20

用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象，如圖所示；（2）∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，當(dāng)x∈[﹣π，π]時(shí)，∴，∴當(dāng)，即x∈[0，π]時(shí)f（x）單調(diào)遞減．∴函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間[0，π]．【點(diǎn)睛】本題考查五點(diǎn)作圖法，三角函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題20.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．21.（14分）已知函數(shù)，（1）求=，的值域（2）若時(shí),的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）==…3分設(shè)…4分在為遞增函數(shù)，故

…6分所以的值域?yàn)椤?分（2）=

…10分又則當(dāng)時(shí)，的最小值．，

…

12分當(dāng)時(shí)，的最小值．無解