2022年遼寧省丹東市敬業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．若命題，則D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4，則g（3）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，化簡已知條件通過解方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4，可得﹣f（3）+g（3）=2，f（3）+g（3）=4，解得g（3）=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.對(duì)任意實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)參考答案：A略4.面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

其中類比錯(cuò)誤的是

(

)A.①③

B.②④

C.①④

D.②③參考答案：D略5.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°

B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°

C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B命題的反面是：三個(gè)內(nèi)角都大于，故選B.

6.如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點(diǎn)處相通,假設(shè)一個(gè)小彈子在交點(diǎn)處向左或向右是等可能的.若豎直線段有一條的為第一層,有兩條的為第二層,……,依此類推,現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng).則該小彈子落入第四層從左向右數(shù)第3個(gè)豎直通道的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.某考察團(tuán)對(duì)全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.66x+1.562．若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675（千元），估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A．83% B．72% C．67% D．66%參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】把y=7.675代入回歸直線方程求得x，再求的值．【解答】解：當(dāng)居民人均消費(fèi)水平為7.675時(shí)，則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x≈9.262，∴人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為×100%≈83%．故選：A．8.從1,2,3,4,5中任意取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則=

A

B

C

D

參考答案：B略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．24 B．16+ C．40 D．30參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的柱體，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的柱體，（也可以看成是兩個(gè)四棱柱的組合體），其底面面積S=（1+2）×1+2×3=，高h(yuǎn)=4，故體積V=SH=30，故選：D10.A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為________．參考答案：50%12.已知函數(shù)f(x)＝＋1，則f(lg2)＋f（lg）＝

.參考答案：213.

不等式組sinx>cosx>tanx>cotx在(0,2)中的解集(用區(qū)間表示)是______.參考答案：(－arcsin

)14.若的展開式中的系數(shù)是__________．參考答案：35【分析】利用展開式的通項(xiàng)公式求得答案.【詳解】的展開式：取故答案為35【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的展開式，屬于簡單題.15.若，則

.參考答案：本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.16.“漸升數(shù)”是指正整數(shù)中每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的數(shù)，如：24578，則五位“漸升數(shù)”共有個(gè)．參考答案：126【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】分析可得“漸升數(shù)”中不能有0，則可以在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個(gè)“漸升數(shù)”，即每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，由組合數(shù)公式計(jì)算C95即可得答案，【解答】解：根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”C95=126個(gè)．故答案為：126．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義，屬于基礎(chǔ)題．17.已知線性回歸方程=9，則b=． 參考答案：4【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將代入線性回歸方程，即可求解． 【解答】解：將代入線性回歸方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案為：4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)

處的切線斜率為8.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：19.已知函數(shù)．（I）證明曲線與曲線有唯一的公共點(diǎn)；（II）設(shè)，比較與的大小，并說明理由．參考答案：（1）令，則在內(nèi)單調(diào)遞減，又

所以是函數(shù)的惟一的零點(diǎn)。所以點(diǎn)是兩曲線惟一的公共點(diǎn).（2），又因?yàn)樗詷?gòu)造函數(shù)

在內(nèi)單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，時(shí)，即則有成立。即

即略20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（Ⅱ）設(shè)，若存在，使得以為三邊長的三角形不存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）由題意知，，令，則1

當(dāng)時(shí)，，所以，即；2

當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；3

當(dāng)時(shí)，，所以，即；4

當(dāng)時(shí)，，滿足條件；5

當(dāng)時(shí)，，滿足條件；綜上所述，或.21.如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)．(1)

求證：A1A⊥BC；(2)

當(dāng)側(cè)棱AA1和底面成角時(shí)，求二面角A1—AC—B的大?。?3)

若D為側(cè)棱AA1上一點(diǎn)，請(qǐng)問當(dāng)為何值時(shí)，．參考答案：解：(1)連結(jié)AO，則AO⊥BC∵A1O⊥平面ABC，由三垂線定理得AA1⊥BC··········································3分(2)∵A1-O⊥平面ABC，∴∠A1AO就是A1A與底面所成的角，即∵

∴AO=A1O=3過O作OE⊥AC于E，連結(jié)A1E，由三垂線定理得A1E⊥AC∴∠A1EO就是二面角A1—AC—B的平面角在Rt△COE中，∴∴即二面角A1—AC—B的大小為························································8分(3)當(dāng)時(shí)，BD⊥A1C1過D作DH∥A1O交AO于點(diǎn)H，連結(jié)AH，則，∴H為△ABC的中心

∴BH⊥AC又A1O⊥平面ABC，

∴DH⊥平面ABC∴BD⊥AC

又A1C1∥AC

∴BD⊥A1C1·····························································································12分另解：(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3，0，0)，B(0，，0)，A1(0，0，3)，設(shè)平面A1AC的法向量為∵由得令z=1，得

又平面ABC的法向量為∴∴二面角A1—AC—B的大小為(3)設(shè)，D(x，y，z)，則有∴∴∵由BD⊥得，解得∴略22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，曲線