遼寧省大連市瓦房店第十三初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A.所以選A.【名師點睛】應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度：（1）變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.（2）變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.（3）變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用或變用公式”、“通分或約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.4.若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減的，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≤﹣1參考答案：D考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式求解．解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1圖象為拋物線，其對稱軸方程為：x=1﹣a，且開口向上，要使函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減的，結(jié)合函數(shù)圖象知，對稱軸x=1﹣a≥2，解得a≤﹣1，故選D．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于基礎(chǔ)題5.滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)，都有”的函數(shù)可以是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列各式中錯誤的是（）A．0.83＞0.73 B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)值大小的比較；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性直接判斷選項即可．【解答】解：對于A，構(gòu)造冪函數(shù)y=x3，函數(shù)是增函數(shù)，所以A正確；對于B，對數(shù)函數(shù)y=log0.5x，函數(shù)是減函數(shù)，所以B正確；對于C，指數(shù)函數(shù)y=0.75x是減函數(shù)，所以C錯誤；對于D，對數(shù)函數(shù)y=lgx，函數(shù)是增函數(shù)，所以D正確；故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識的考查．7.冪函數(shù)的圖象過點(2,8),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞)

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞討論，可得A，檢驗是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0進行討論，檢驗是否符合題意，排除C． 【解答】解：取a=﹣時，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0時，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤時，解得0； （3）x＞時，解得， 綜上知，a=﹣時，A=（﹣，），符合題意，排除B、D； 取a=1時，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1時，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0時，解得x＜﹣1，矛盾； 綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C， 故選A． 【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應(yīng)用．9.在平行四邊形中，若，則必有A．

B．或

C．ABCD是矩形

D．ABCD是正方形參考答案：C10.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題： ①存在實數(shù)α，使 ②函數(shù)是偶函數(shù) ③是函數(shù)的一條對稱軸方程 ④若α、β是第一象限的角，且α＜β，則sinα＜sinβ 其中正確命題的序號是． 參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯． 【分析】①根據(jù)三角函數(shù)的有界性進行判斷． ②根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡即可． ③根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷． ④根據(jù)三角函數(shù)值的大小關(guān)系進行比較即可． 【解答】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在實數(shù)α，使錯誤，故①錯誤， ②函數(shù)=cosx是偶函數(shù)，故②正確， ③當(dāng)時，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函數(shù)的最小值，則是函數(shù)的一條對稱軸方程，故③正確， ④當(dāng)α=，β=，滿足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④錯誤， 故答案為：②③． 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運算和推理能力． 12.已知平面和是空間中兩個不同的平面，下列敘述中，正確的是

。（填序號）①因為，，所以；②因為，，所以；③因為，，，所以；④因為，，所以。參考答案：④13.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是_________．參考答案：14.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，則m的取值范圍是_________．參考答案：略15.已知兩條平行直線3x+2y﹣6=0與6x+4y﹣3=0，則與它們等距離的平行線方程為．參考答案：12x+8y﹣15=0【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)出直線方程，利用平行線之間的距離求解即可．【解答】解：兩條平行直線3x+2y﹣6=0與6x+4y﹣3=0，設(shè)與它們等距離的平行線的方程為：3x+2y+b=0，由題意可得：，解得b=﹣．與它們等距離的平行線的方程為：12x+8y﹣15=0．故答案為12x+8y﹣15=0．【點評】本題考查直線方程的求法，平行線之間的距離的應(yīng)用，考查計算能力．16.已知，則

．參考答案：17.下列說法：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域為且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)時，有成立；④若關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的說法是

．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求a的值，并證明f(x)是R上的增函數(shù)；（2）若關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），證明見解析（2）【分析】(1)由奇函數(shù)在0處有定義時計算可得.證明在上為增函數(shù)時,設(shè),再計算,化簡證明即可.

(2)先根據(jù)奇偶性化簡為,因為函數(shù)單調(diào)遞增,所以若解集非空,則有解.再根據(jù)二次不等式恒成立的問題求解即可.【詳解】（1）因為定義在R上的奇函數(shù),所以,得.此時,,,所以是奇函數(shù),所以．任取R,且,則,因為所以,所以是R上的增函數(shù).（2）因為為奇函數(shù),f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空,所以的解集非空,又在R上單調(diào)遞增,所以的解集非空,即在R上有解,所以得.19.（（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,求的值.參考答案：（1）π

函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（2）試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.

20.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求的值；（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系化切:,最后將(1)的數(shù)值代入化簡得結(jié)果.試題解析：解：（1）由，得，又，則為第三象限角，所以，

所以.