湖北省武漢市四美塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則的離心率為（）A．

B．

C.2

D．參考答案：A2.已知集合，{，為實(shí)數(shù)，且}，{，為實(shí)數(shù)，且}，則的元素個數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由題意，即為求圓與直線的交點(diǎn)，由圖象知兩曲線有個交點(diǎn)，故中有個元素．故選．3.過拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則（

）A．2

B．

C．4

D．5參考答案：D4.在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【詳解】分析：利用組合數(shù)列總事件數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式確定所求事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：共有種事件數(shù)，選出火炬手編號為，由、、、、、，可得4種，由、、、、、，可得4種，由3、6、9、12、15、18，可得4種，．選B．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.5.設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點(diǎn),若,是正三角形的三個頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.3參考答案：B略6.過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．7.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，異于點(diǎn)A的兩動點(diǎn)B、C分別在、上，且BC=，則過A、B、C三點(diǎn)圓的面積為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是(

)

A．8

B.4

C.2

D.1參考答案：A略9.如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個三等分點(diǎn).那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.直線被橢圓所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在條件下，z=4－2x+y的最大值是

.參考答案：5略12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x∈[0,+∞)時，，則滿足

的x的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.參考答案：原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.14.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個數(shù)據(jù)的總體均值為24，且極差小于或等于4；

④丁地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8．

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有

(寫出所有正確編號)參考答案：①④15.把命題“若a1，a2是正實(shí)數(shù)，則有+≥a1+a2”推廣到一般情形，推廣后的命題為_________．參考答案：若都是正數(shù)，；16.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為____

___參考答案：=1略17.在的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為

。參考答案：-40，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）當(dāng)時，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）解集為（0，2）

（2）當(dāng)時，f（x）≤g（x）為，，（法二：數(shù)形結(jié)合法）19.(本小題滿分14分)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，將輸出的依次記作輸出的依次記作；輸出的依次記作（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值（3）求證：參考答案：（1）由題意知： ……4分（2）由題意，當(dāng)時，此時，

當(dāng)時， 綜上， …………9分（3）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，由（2）知又即要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明：即證明（注：忽略的情形將之轉(zhuǎn)化為的本小問0分）又 綜上，成立.

……14分20.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過兩點(diǎn)；（2）過點(diǎn)P（﹣3，2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），將A（﹣3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得m=，n=，∴所求的橢圓方程為；（2）∵橢圓的焦點(diǎn)為F（±，0），∴設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），把點(diǎn)（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的橢圓方程為．21.(本小題滿分13分)

已知二項(xiàng)式

（1）求其展開式中第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求其展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)。參考答案：解析：的展開式的通項(xiàng)是……………4分

（1）展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（r=3）……………8分

（2）展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為……………12分答：展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20；展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為﹣160；……13分22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并得到a，c的關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及判別式求得滿足?=0成立的直線l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），半焦距為c．依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（Ⅱ）存在直線l，使得?=0成立．理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8