2022年江西省宜春市清江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，若，那么的值是(

)A．1

B．

C．1或

D．0，1或參考答案：D略2.若，則（

）A．1

B．3

C．

D．2參考答案：D3.若一個扇形的圓心角為60°，弧長為4，則扇形的面積是(

)A.B.C.12π

D.24π參考答案：A4.不等式的解集（

） A． B． C． D．參考答案：A略5.與60°角終邊相同的角的集合可以表示為(

)

A.{α|α=k·360°+，

k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°，k∈Z}

C.{α|α=k·180°+60°，k∈Z}

D.{α|α=2kπ+，k∈Z}參考答案：D略6.某商場在今年端午節(jié)的促銷活動中，對6月9日時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（

）A.8萬元 B.10萬元 C.12萬元 D.15萬元參考答案：C試題分析：由頻率分布直方圖知，9時至10時的銷售額的頻率為0.1，故銷售總額為（萬元），又11時至12時的銷售額的頻率為0.4，故銷售額為萬元．

7.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，40] B．[160，+∞） C．[40，160] D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得20≤，由此解得k的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8的對稱軸為x=，且函數(shù)在區(qū)間[5，20]上單調(diào)遞減，故有20≤，解得k≥160，故選B．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（

）（A）0

（B）π

（C）2π

（D）–π參考答案：B9.已知函數(shù)f（lgx）定義域是[0.1，100]，則函數(shù)的定義域是（） A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．[，1]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由f（lgx）定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案． 【解答】解：∵f（lgx）定義域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100， ∴l(xiāng)g0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2． ∴函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，2]． 由，得﹣2≤x≤4． ∴函數(shù)的定義域是[﹣2，4]． 故選：B． 【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是中檔題．10.下列命顆中：①向量與向量共線存在唯一實數(shù)，使；②若且，則；③若，則三點共線。其中不正確的有（

）.0個

.1個

.2個

.3個參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則等于

.參考答案：112.已知集合，，則________________.參考答案：13.如圖：點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面⊥面.其中正確的命題的序號是________．參考答案：略14.若，則_______________.參考答案：11略15.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，在根據(jù)和與差的公式計算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案為．16.已知，且，則=__________.參考答案：

17.對于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號是_____________（把你認為正確的都填上）。參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知，求的值。參考答案：19.（本題滿分12分）函數(shù)，（1）求的定義域；（2）證明在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（3）解方程參考答案：略20.如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A1．（1）求證：A1D⊥EF；（2）求三棱錐A1﹣DEF的體積．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．結(jié)合EF?平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF為斜邊的直角三角形，而A1D是三棱錐D﹣A1EF的高線，可以算出三棱錐D﹣A1EF的體積，即為三棱錐A1﹣DEF的體積．解答： 解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F?平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF．又∵EF?平面A1EF，∴A1D⊥EF．（2）∵A1F=A1E=，EF=∴A1F2+A1E2==EF2，得A1E⊥A1F，∴△A1EF的面積為，∵A1D⊥平面A1EF．∴A1D是三棱錐D﹣A1EF的底面A1EF上的高線，因此，三棱錐A1﹣DEF的體積為：．點評：本題以正方形的翻折為載體，證明兩直線異面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查空間垂直關(guān)系的證明和錐體體積公式等知識，屬于中檔題．21.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列，且S4=15．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若Sn≤127，求n的最大值．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，則2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用等比數(shù)列前n項和公式，由Sn≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．【解答】解：（1）由題意得3S2=2S1+S3，∴2S2﹣2S1=S3﹣S2，即2a2=a3∴等比數(shù)列{an}公比q=2…又，則a1=1，數(shù)列{an}的通項公式…（2）由（1）知，…由Sn≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值為7．

…22.（14分）已知圓：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求過點A（3，5）的圓的切線方程；（2）點P（x，y）為圓上任意一點，求的最值．參考答案：考點： 圓的切線方程；圓方程的綜合應(yīng)用．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）先化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，然后對過點A分斜率存在和不存在兩種情況進行討論．當(dāng)斜率存在時根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出k的值，進而可得到切線方程．（2）設(shè)=k得到y(tǒng)=kx，然后轉(zhuǎn)化為求滿足條件的直線斜率的最值問題，又有當(dāng)直線與圓相切時可取得最大與最小值，從而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圓心坐標(biāo)為（2，3）過點A（3，5）且斜率不存在的方程為x=3圓心到x=3的距離等于d=1=r故x=3是圓x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一條切線；過點A且斜率存在時的直線為：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根據(jù)圓心到切線的距離為半徑，可得到：r=1=化簡可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切線方程為：4y﹣3x﹣11=0．過點A（3，5）的圓的切