四川省宜賓市江南中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（6）如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°參考答案：B略2.函數的值域是

A．B．C．D．４．如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

A∩B

B．B∩AC．

D．A∩B

參考答案：A略3.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，底面邊長為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設f（x）=，則f（f（3））的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】根據題意，由函數的解析式可得f（3）=1，則f（f（3））=f（1），代入數據即可得答案．【解答】解：根據題意，對于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故選：B．【點評】本題考查函數的值的計算，屬于基礎題，注意準確計算即可．5.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，則β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β．參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關系，A選項可用線面平行的條件進行判斷；B選項用面面平行的關系進行判斷，C選項由面面垂直判斷面面平行，D選項由線面垂直判斷面面平行．判斷結論的正確性，得出正確選項．解答：解：A選項不正確，在空間中平行于同一條直線的直線和平面的位置關系是平行或直線在平面內，故不正確；B選項不正確，在兩個平面內有兩條直線平行，這兩個平面可能相交或平行，故不正確；C選項不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是相交或平行，故不正確；D選項正確，因為垂直于平行直線的兩個平面一定是平行關系．綜上，D選項正確．故選D．點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是對空間中的線與線、線與面，面與面的位置關系有著較強的空間感知能力，能運用相關的定理與條件對線面位置關系作出準確判斷．6.已知集合，若，則實數的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.設為基底向量,已知向量,若三點共線,則實數的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.A.－

B.－

C.

D.參考答案：C9.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C

解析：都是銳角，則10.已知函數的反函數的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算_

_；

參考答案：112.已知P為所在平面內一點，且滿足，則的面積與的面積之比為

。參考答案：1:213.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的周長為7,面積為，，則c=

．參考答案：314.給出下列幾種說法：①若logab?log3a=1，則b=3；②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+為奇函數；④f（x）=為定義域內的減函數；⑤若函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說法正確的序號為．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，根據換底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：對于①，根據換底公式可得；logab?logba=1，所以當logab?log3a=1，則b=3，正確；對于②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±，故錯；對于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數，正確；對于④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故錯；對于⑤，函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故錯．故答案為：①③．15.設α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則實數m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義以及集合的包含關系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則m＜1，故答案為：（﹣∞，1）．16.設函數的定義域是(是正整數)，那么的值域中共有

個整數參考答案：17.函數的y=|tan(2x-)|周期是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．（1）求等差數列{an}的通項公式；（2）若a2，a3，a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和．參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式；8G：等比數列的性質．【分析】（I）設等差數列的公差為d，由題意可得，，解方程可求a1，d，進而可求通項（II）由（I）的通項可求滿足條件a2，a3，a1成等比的通項為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|=，根據等差數列的求和公式可求【解答】解：（I）設等差數列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d由題意可得，解得或由等差數列的通項公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7（II）當an=﹣3n+5時，a2，a3，a1分別為﹣1，﹣4，2不成等比當an=3n﹣7時，a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4成等比數列，滿足條件故|an|=|3n﹣7|=設數列{|an|}的前n項和為Sn當n=1時，S1=4，當n=2時，S2=5當n≥3時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，當n=2時，滿足此式綜上可得19.寫出下面命題的逆命題、否命題、逆否命題，判別四個命題的真假性，并說明理由：設，若，則．參考答案：解析：逆命題：設，若，則；……….3分否命題：設，若，則……….6分逆否命題：若，則……………9分原命題與逆否命題為真命題；逆命題與否命題為假命題（舉反例證c=0）…….12分20.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.根據平方關系式求，再根據正弦定理求；（Ⅱ）根據三角形中大邊對大角，得為銳角.由（Ⅰ）知，根據平方關系式求，再根據兩角和的余弦公式求.【詳解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）為銳角.由（Ⅰ）知..【點睛】本題考查正余弦定理、同角三角函數基本關系式和兩角和的余弦公式，屬于基礎題.21.如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．（I）求證：平面平面；（II）求與平面所成角的正弦的最大值．參考答案：（I）證明：