江西省吉安市楓林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式x2+2x+a≥-y2-2y對任意實數(shù)x、y都成立，則實數(shù)a的取值范圍是

(

）A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)≥1

C．a(chǎn)≥2

D．a(chǎn)≥3參考答案：C2.已知函數(shù)，則的值是

（

）

A．9

B．

C．－9

D．－參考答案：B略3.某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，澤宇性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（

）A.成績

B.視力

C.智商

D.閱讀量參考答案：D根據(jù)獨(dú)立性檢驗相關(guān)分析知，閱讀量與性別相關(guān)數(shù)據(jù)較大，選D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若n=4，則輸出S的值是（） A．﹣23 B．﹣5 C．9 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】圖表型． 【分析】根據(jù)題中的程序框圖，模擬運(yùn)行，分別求解s和i的值，注意對判斷框中條件的判斷，若不符合條件，則結(jié)束運(yùn)行，輸出s的值，從而得到答案． 【解答】解：第一次循環(huán)：s=1+（﹣2）=﹣1，i=2， 第二次循環(huán)：s=3，i=3， 第三次循環(huán)：s=﹣5，i=4， 第四次循環(huán)：s=11，i=5， 運(yùn)行結(jié)束， 輸出s=11． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖，考點(diǎn)是條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查．解題的時候要注意判循環(huán)的條件是什么，根據(jù)判斷的結(jié)果決定是執(zhí)行循環(huán)體還是結(jié)束運(yùn)行．屬于基礎(chǔ)題． 5.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù).當(dāng)時，

若關(guān)于的方程，有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C.

D．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

依題意在和上遞增，在和上遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時，取得極小值。要使關(guān)于的方程，有且只有6個不同實數(shù)根，設(shè)，則必有兩個根、，則有兩種情況符合題意：（1），且，此時，則；（2），，此時同理可得，綜上可得的范圍是.故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求出根的情況極大值極小值可得跟的情況。6.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為A．

B．C．

D．參考答案：B略7.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（

）A.

B.

C.

D.6參考答案：B8.使成立的一個變化區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A9.若雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由漸近線方程，設(shè)雙曲線方程為，再由題意，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因為雙曲線的漸近線方程為，所以，可設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，∵雙曲線過，代入方程得，∴雙曲線方程：．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的方程，熟記雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.下列判斷錯誤的是(

)A．命題“若q則p”與命題“若非p則非q”互為逆否命題B．“am2<bm2”是“a<b”的充要條件C．對于命題p：x∈R，使得＋x＋1<0，則p為x∈R，均有＋x＋1≥0D．命題“{1，2}或4{1，2}”為真命題參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．設(shè)＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ＝∑,\s\up6(ni＝1.已知n維向量，，當(dāng)＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)時，cosθ等于______________參考答案：12.在中，若，則角B= 。參考答案：13.2008年北京奧運(yùn)會，我國將派5名正式運(yùn)動員和3名替補(bǔ)運(yùn)動員參加體操比賽,最終將有3人上場比賽,其中甲、乙兩名替補(bǔ)運(yùn)動員均不上場比賽的概率是

.參考答案：答案：

14.已知函數(shù)，則

。參考答案：15.已知向量、，若，則_____；參考答案：由于，故，故.

16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C的一個極坐標(biāo)為

．參考答案：

17.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5]考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根與不等式解之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等價為x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，設(shè)f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則，即，則，解得a≤5，故答案為：（﹣∞，5]點(diǎn)評： 本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.參考答案：19.

為了解某校高三1200名學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三掌生檢查視力．檢查結(jié)果分為八個組，下面的頻率分布直方圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)已不慎被丟失）從左到右依次為第一組、第二組、……、第八組，其中后五組的頻數(shù)和為62.

（I）設(shè)第三組的頻率為a，求a的值； （Ⅱ）若后五組的頻數(shù)是公比為的等比數(shù)列，求這100名學(xué)生視力的中位數(shù)；

（Ⅲ）若視力在5.0以上為良好，在(Ⅱ)的條件下，求該校全體高三學(xué)生中視力良好的人數(shù)

參考答案：解：（Ⅰ）第一組、第二組的頻數(shù)分別為第三組的頻數(shù)為，．……4分（Ⅱ）第四組的頻數(shù)記為,后五組的頻數(shù)和為62，公比為，

……6分第四組、第五組、第六組、第七組、第八組的頻數(shù)分別為32，16,8，4，2前三組共有人，這100名學(xué)生視力的中位數(shù)為：……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知視力良好的頻數(shù)為，，該校全體高三學(xué)生中視力良好的人數(shù)為72人．……12分

略20.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為，已知a1=1，Sn=nan－2n(n－1)(n)（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

（2）求的值.參考答案：解析：（1）an=

（2）.21.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求a,b的值;(2)證明函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：（1）因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得.

-------------2分從而有又由知，解得.

----------------5分(2)由（1）知

----------------7分對于任意的且,

---------------8分

----------------11分所以函數(shù)在全體實數(shù)上為單調(diào)減函數(shù)。

----------------12分22.（本小題滿分12分）已知命題p：x∈[1,2]，x2－a≥0；命題q：x0∈R，使得x＋