陜西省西安市藝術(shù)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)可得到，進(jìn)而求出，從而可求出的值，從而得出與的夾角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；又；∴的夾角為．故選B．2.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D3.集合則以下正確的是（

）

參考答案：D略4.如圖所示是的一部分，則其解析表達(dá)式為（

）A. B. C. D.參考答案：C由圖象可知最大值為3，所以A=3，可知半個(gè)周期為，所以周期為，所以，將代入解析式可知，所以解析式為.5.已知?jiǎng)t的值為（

）

A

B

C

D

參考答案：B略6.設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在△ABC中,若，則△ABC的形狀是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=sin（πx﹣）﹣1，則下列命題正確的是（）A．f（x）是周期為1的奇函數(shù)B．f（x）是周期為2的偶函數(shù)C．f（x）是周期為1的非奇非偶函數(shù)D．f（x）是周期為2的非奇非偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接求出函數(shù)的周期，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，判定奇偶性，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)椋篢==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因?yàn)閒（﹣x）=f（x）∴f（x）為偶函數(shù)．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_________．參考答案：略12.（5分）由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

．參考答案：9π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 作出圖形如圖所示，可得所求旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為3，高為3的圓錐，由此利用圓錐的體積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算即可得到本題答案．解答： 根據(jù)題意，可得由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形是如圖的△AOB，其中OA⊥OB，OA=OB可得所求旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為3，高為3的圓錐，V圓錐=π?32?3=9π故答案為：9π．點(diǎn)評(píng)： 本題通過(guò)求一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積，考查了圓錐的體積公式和旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.計(jì)算可得

▲

.參考答案：19略14.一元二次不等式的解集為

.參考答案：

（2,3）略15.若平面向量滿足，，則的取值范圍為 .參考答案：，設(shè)，則，，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，的取值范圍為，故答案為

16.如右下圖是一個(gè)算法的程序框圖，最后輸出的

.參考答案：17.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（12分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：19.（本小題12分）已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則．∴＝－＝又∵＝－()∴＝

.所以，在上的解析式為＝

6分（Ⅱ）當(dāng)，＝，∴設(shè)，則∵，∴當(dāng)時(shí)，0.當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，

12分20.某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；（Ⅱ）求出樣本中的男生和女生的人數(shù)，求出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.01+0.02）×10=30人，女生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為人，設(shè)兩名男生為A1，A2，三名女生為B1，B2，B3，則從5人中任意選取2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10個(gè)，每個(gè)樣本被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件C：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7個(gè)，所以，即選取的2人中至少有一名男生的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布問(wèn)題，考查條件概率問(wèn)題，是一道中檔題．21.．(本小題滿分10分)定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并寫(xiě)出在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)＜0，則，，···············································2分

∵是偶函數(shù)，∴，∴時(shí)，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴開(kāi)口向下，所以有最大值．················8分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1和[0，1]；單調(diào)遞減區(qū)間是