河南省駐馬店市三里河鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是__________.A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖（1），一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的體積為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知全集U＝R，則下列能正確表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是A．B．C．D．參考答案：A4.已知，且則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S19＞0，S20＜0，則使Sn取得最大值的n為(

)A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由S19＞0，S20＜0，得到a10＞0，a11＜0，由此求得使Sn取得最大值的n值．【解答】解：由S19=，得a1+a19＞0，則a10＞0，由S20=，得a1+a20＜0，則a10+a11＜0，∴a10＞0，a11＜0，∴使Sn取得最大值的n為10．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．6.等腰梯形中，分別是底邊的中點，把四邊形沿直線折起后所在的平面記為，，設(shè)與所成的角分別為均不為0．若，則點的軌跡為（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．拋物線參考答案：B略7.函數(shù)y=1+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，則的最小值為（）A．2+ B．2﹣ C．2 D．參考答案：A【考點】基本不等式；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】求出定點A的坐標(biāo)，代入直線方程，得到m．n的關(guān)系，利用基本不等式求解最小值即可．【解答】解：函數(shù)y=1+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，1），若點A在直線mx+ny﹣2=0上，可得m+n=2，===≥2+2=2+．當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時取等號．表達式的最小值為：2+．故選：A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．8.將函數(shù)向右平移個單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與，，x軸圍成的圖形面積為（）A． B． C． D．參考答案：B考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；定積分．

專題： 常規(guī)題型；綜合題．分析： 將函數(shù)向右平移個單位，推出函數(shù)解析式，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，利用積分求函數(shù)y=g（x）與，，x軸圍成的圖形面積．解答： 解：將函數(shù)向右平移個單位，得到函數(shù)=sin（2x+π）=﹣sin2x，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）=﹣sinx的圖象，則函數(shù)y=﹣sinx與，，x軸圍成的圖形面積：﹣+（﹣sinx）dx=﹣cosx+cosx=+1=故選B點評： 本題是中檔題，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，利用積分求面積，正確的變換是基礎(chǔ)，合理利用積分求面積是近年高考必考內(nèi)容．9.設(shè)復(fù)數(shù)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B由于，因此選B.10.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為________.參考答案：【分析】本題考查對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)值域問題，關(guān)鍵是能夠求解出真數(shù)所處的范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)求得值域.【詳解】且

值域為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.12.若曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為

參考答案：（1，0）13.若函數(shù)是奇函數(shù),則

參考答案：略14.已知橢圓的左焦點為，右焦點為．若橢圓上存在一點，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段的中點，則該橢圓的離心率為

．

參考答案：15.已知(a+i)2=2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù)a=

．參考答案：

略16.對于函數(shù)定義域為而言，下列說法中正確的是

▲

．（填序號）①函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于對稱。②若恒有，則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱。③函數(shù)的圖像可以由向左移一個單位得到。④函數(shù)和函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱。參考答案：②④略17.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超過50至200的部分0．598超過50至200的部分0．318超過200的部分0．668超過200的部分0．388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為

元（用數(shù)字作答）;參考答案：148.4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）若⊥（﹣），且cosx≠0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=?，求f（x）在[﹣，0]上的最大值和最小值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由⊥（﹣），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx≠0，即tanx=3．再由誘導(dǎo)公式和二倍角公式，將所求式子化為含正切的式子，代入即可得到；（2）化簡f（x），運用二倍角公式，注意逆用，及兩角差的正弦公式，再由x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到最值．解答： 解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴=sinxcosx﹣cos2x，=2cos2x，∵⊥（﹣），∴（）=0，即有=，∴sinxcosx=3cos2x，∵cosx≠0，∴sinx=3cosx，即tanx=3．∴sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x====﹣；（2）f（x）=?=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣，由于x∈[﹣，0]，則2x﹣∈[﹣，﹣]．則有sin（2x﹣）∈[﹣1，﹣]，故f（x）∈[﹣﹣，﹣1]，則f（x）在[﹣，0]上的最大值為﹣1，最小值為﹣﹣．點評： 本題考查平面向量向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式及向量垂直的條件，考查三角函數(shù)的化簡與求值，注意運用二倍角公式和兩角的和差公式，同時考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積.參考答案：（I）；（II）【分析】（Ⅰ）由，利用正弦定理以及兩角和與差的正弦公式可得，結(jié)合角的范圍可得結(jié)果；（Ⅱ）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，，因為，∴，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.20.已知函數(shù)，，（）.（1）討論函數(shù)在上零點的個數(shù)；（2）若有兩個不同的零點，，求證：.（參考數(shù)據(jù)：e取2.8，ln2取0.7，取1.4）參考答案：解：（1）由題得，，（）當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.∴當(dāng)時，①當(dāng)即時無零點，故在上無零點.②即時，由單調(diào)性可知在上有唯一零點為.③即時，由于，（?。┤艏达@然由單調(diào)性可知在上有兩個零點.（ⅱ）即，由單調(diào)性可知在上只有一個零點.綜上，當(dāng)時，在上無零點；當(dāng)或時，在上有唯一零點；當(dāng)時，在上有兩個零點.（2）由題知，，兩式相加得，兩式相減得即∴即不妨設(shè)，，令（），則∴在上單調(diào)遞增，則，∴即∴又∴，即令，∴，∴在上單調(diào)遞增，又∴，即.21.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分.（Ⅱ）小問6分）

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足.

（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需證明）;（Ⅱ）若對n≥2恒成立，求a2的值.參考答案：解：（I）因a1=2,a2=2-2,由此有從而猜想an的通項為,所以a2xn=.(Ⅱ)令xn=log2an.則a2=2x2,故只需求x2的值。

設(shè)Sn表示x2的前n項和，則a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得

≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2(n≥2).因上式對n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.由于a1=2，(n∈N*),得(n∈N*),即，因此數(shù)列｛xn+1+2xn｝是首項為+2,公比為的等比數(shù)列，故xn+1+2xn=(x2+2)

(n∈N*).將上式對n求和得Sn+1－x1+2Sn=(x2+2)(1++…+)=(x2+2)(2－)（n≥2）.因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1,故(x2+2)(2－)＜5（n≥2）.因此.下證，若淆，假設(shè)＞，則由上式知，不等式2n－1＜對n≥2恒成立，但這是不可能的，因此x2≤.又x2