山東省泰安市寧陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為定義于R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（

）

參考答案：A略2.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是（

）A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25參考答案：B【分析】根據(jù)總分變化未發(fā)生變化可知平均分不變；利用方差的計(jì)算公式可得，從而計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】甲少記分，乙多記分，則總分不變，由此平均分不發(fā)生變化；原方差：更正后方差：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是熟悉二者的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.3.直線l1：x+4y-2=0與直線l2：2x-y+5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A、（－6，2）

B、（－2，1）

C、（2，0）

D、（2，9）參考答案：B4.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．5.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為且則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：設(shè)

在直線坐標(biāo)平面aOb上作出上述不等式所表示平面區(qū)域如圖中陰影部分所示（不含邊

界），兩直線a+b+1=0與2a+b+3=0的交點(diǎn)為P（－2，1）。

表示經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和可行域內(nèi)的點(diǎn)（a，b）的直線l的斜率。顯然，當(dāng)l過(guò)點(diǎn)P

（－2，1）時(shí)，斜率為；當(dāng)l與直線平行時(shí)，斜率為－2。所以

6.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、4、5，則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A．12 B．10 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式可求．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是故選C．7.設(shè)，從到的四種對(duì)應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是() 參考答案：C8.一元二次方程中，，該方程的解的情況是（

）Ａ．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

Ｂ．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

Ｃ．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

Ｄ．不能確定參考答案：B略9.要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(

)A

平均數(shù)

B

方差

C

眾數(shù)

D

頻率分布

參考答案：D略10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即2|﹣x|﹣ax=2|x|+ax，則a=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：略13.在平行四邊形中，若，則必有

(

)A．

B．

C．是矩形

D．是正方形參考答案：C14.函數(shù)（其中）的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

．參考答案：略15.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為．

參考答案：（0,9）16.已知函數(shù)，對(duì)于任意的，有如下條件：①；

②；

③；

④．其中能使恒成立的條件序號(hào)是

.參考答案：①④略17.設(shè)f(x)=，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項(xiàng)公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

19.求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）?參考答案：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解．解答：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式的合理運(yùn)用20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1） 確定函數(shù)的解析式（2） 判斷函數(shù)的奇偶性參考答案：（1）

（2）奇函數(shù)

略21.(本小題滿分9分)以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分為100分)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示。（1）若甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值。（2）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率。（3）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率。參考答案：（1）依題意，得，

解得.。。。。。3分

（2）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)，共有8種可能．所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率．

。。。。。。6分（3）解：當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2

分的有三種

所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概