河北省張家口市萬(wàn)全縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為

()

A．30

B．31

C．62

D．63參考答案：A2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，并且在定義域上是增函數(shù)的一個(gè)是（）A．y=﹣ B．y=ln|x|C．y=sinx D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的圖象判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，故不正確；對(duì)于B，是偶函數(shù)，故不正確；對(duì)于C在定義域上有增有減，故不正確；對(duì)于D，函數(shù)的圖象如圖：，可知是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，故選D．3.若函數(shù)y＝f（x）（xR）滿足f（x＋2）＝f（x），且x［－1,1］時(shí)，f（x）＝1－x2，函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）在［－5,5］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A、5B、7C、7D、10參考答案：C4.圖1中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖1中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環(huán)，故選B【點(diǎn)睛】解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.6.已知向量等于A.3 B. C. D.參考答案：B7.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程,恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等于（

）A．0

B．2

C．8

D．10參考答案：C8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.右圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍

．參考答案：

12.若實(shí)數(shù)x，y滿足則2x－y的最大值為

．參考答案：513.已知向量、滿足，，與的夾角為60°，則＝________.參考答案：14.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，則cosB=____________參考答案：試題分析：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，令，則，由余弦定理可得.考點(diǎn)：正弦定理和余弦定理.15.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____________.參考答案：略16.已知函數(shù)在區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的和為_(kāi)_________．參考答案：略17.下列5個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出面MNP的圖形的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào)）

① ②

③

④

⑤參考答案：答案：①④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,

所以

(2)函數(shù)為增函數(shù)19.熱力公司為某生活小區(qū)鋪設(shè)暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層。經(jīng)測(cè)算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬(wàn)元，小區(qū)每年的氣量損耗用（單位：萬(wàn)元）與保溫層厚度（單位：）滿足關(guān)系：若不加保溫層，每年熱量損耗費(fèi)用為5萬(wàn)元。設(shè)保溫費(fèi)用與20年的熱量損耗費(fèi)用之和為(1）求的值及的表達(dá)式；(2)問(wèn)保溫層多厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求最小值。參考答案：（1）由題意知(2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。所以保溫層的厚底為厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小為19萬(wàn)元。20.已知函數(shù)f（x）=3x+λ?3﹣x（λ∈R）．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求λ的值和此時(shí)不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）≤6對(duì)x∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）直接由f（﹣x）+f（x）=0求得λ值．把求得的λ值代入f（x），由f（x）＞1求得3x的范圍，進(jìn)一步求解指數(shù)不等式得答案；（2）由題意可得3x+≤6，令t=3x∈[1，9]，原不等式等價(jià)于λ≤6t﹣t2在t∈[1，9]上恒成立，令g（t）=6t﹣t2，t∈[1，9]，求得最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=3x+λ?3﹣x為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=3﹣x+λ?3x+3x+λ?3﹣x=（3x+3﹣x）+λ（3x+3﹣x）=（λ+1）（3x+3﹣x）=0，∵3x+3﹣x＞0，∴λ+1=0，即λ=﹣1．此時(shí)f（x）=3x﹣3﹣x，由f（x）＞1，得3x﹣3﹣x＞1，即（3x）2﹣3x﹣1＞0，解得：（舍），或3x＞，即x＞．∴不等式f（x）＞1的解集為（）；（2）由f（x）≤6得3x+λ3﹣x≤6，即3x+≤6，令t=3x∈[1，9]，原不等式等價(jià)于t+≤6在t∈[1，9]上恒成立，亦即λ≤6t﹣t2在t∈[1，9]上恒成立，令g（t）=6t﹣t2，t∈[1，9]，當(dāng)t=9時(shí)，g（t）有最小值g（9）=﹣27，∴λ≤﹣27．21.已知函數(shù)f（x）=x2+bx﹣alnx（a≠0）（1）當(dāng)b=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，1是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求a+b的值；（3）若對(duì)任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）先求導(dǎo)得到f′（x）=2x﹣+b，由，f（1）=1+b=0，得到a與b的值，繼而求出函數(shù)的解析式，（3）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx＜0即可，連續(xù)利用導(dǎo)函數(shù)，然后分別對(duì)1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：（1）b=0時(shí)，f（x）=x2﹣alnx，（x＞0），f′（x）=2x﹣=，a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（2））f′（x）=2x﹣+b，∵x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（2）=4﹣+b=0．∵1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1，∴a+b=﹣1+6=5；（3）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，則g（b）為關(guān)于b的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對(duì)任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，則在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）=﹣x+x2﹣alnx＜0，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于h′（x）=2x﹣1﹣，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，①當(dāng)1﹣a≥0，即a≤1時(shí)，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合題意．②當(dāng)1﹣a＜0，即a＞1時(shí)，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，則φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合題意．若2e2﹣e＞a＞1，則φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在實(shí)數(shù)m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合題意．綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)