黑龍江省伊春市宜春奉新第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D的反面是即或所以D選項(xiàng)是正確的。

2.若的展開式中的系數(shù)為30，則a等于()A.

B．2

C．1

D．參考答案：B3.過(guò)點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（6，5）的直線的斜率為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)斜率的公式代入計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：k==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求直線的斜率問(wèn)題，熟練公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．4.“”是“直線與直線平行”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線?與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的定義，即可求得|AB|．【解答】解：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，∵|AF2|+|AB|+|BF2|=4a=4∴3|AB|=4∴|AB|=故選C．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)，由此解關(guān)于x的方程f（x）=2，即可得到可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，該框圖的含義是：當(dāng)x≤2時(shí)，得到函數(shù)y=x2﹣1；當(dāng)x＞2時(shí)，得到函數(shù)y=log2x．即y=因此，若輸出結(jié)果為2時(shí)，①若x≤2，得x2﹣1=2，解之得x=±，②當(dāng)x＞2時(shí)，得y=log2x=2，得x=4因此，可輸入的實(shí)數(shù)x值可能是，﹣或4，共3個(gè)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，求輸出值為3時(shí)可能輸入x的值，著重考查了分段函數(shù)和程序框圖的理解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)a＞0，b＞0若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為(

)A． B． C．4 D．參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．專題：轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式．分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=5．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項(xiàng)，∴=35，化為a+b=5．則===，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)命題p和命題q，“p∨q”的否定是真命題，則必有(

)A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由于“p∨q”的否定是真命題，可得p∨q是假命題，即可判斷出p與q的真假．【解答】解：∵“p∨q”的否定是真命題，∴p∨q是假命題，因此p與q都是假命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的值為(

)A. B. C.-1 D.-2參考答案：B【分析】對(duì)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中取，化簡(jiǎn)求出的值,再取，即可求出?！驹斀狻坑煽傻茫?，令，可得，解得，則，故答案選B【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是高考考查的基礎(chǔ)內(nèi)容，直接考查的較少，體現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，本題注意的正確理解，在求導(dǎo)時(shí)作為常數(shù)，才能得出正確答案。10.已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為，由，求出，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】記雙曲線左焦點(diǎn)為因?yàn)?，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列程序運(yùn)行結(jié)果是

.

x=1

k=0n=3DO

k=k+1

n=k+n

x=x*2LOOPUNTILx>nPRINTn;xEND參考答案：略12.若直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為2，則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，根據(jù)直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為2，可得直線l：y=x+a過(guò)圓心，即可求出a的值．【解答】解：∵圓（x﹣2）2+y2=1，∴圓心為：（2，0），半徑為：1∵直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為2，∴直線l：y=x+a過(guò)圓心，∴a=﹣2．故答案為：﹣2．13.已知過(guò)拋物線＜的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：214.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，一位同學(xué)每天上學(xué)路上（單程）所花時(shí)間的樣本平均值為22分鐘，其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2分鐘，如果服從正態(tài)分布，學(xué)校8點(diǎn)鐘開始上課，為使該同學(xué)至少能夠以0.99概率準(zhǔn)時(shí)到校，至少要提前__________分鐘出發(fā)？參考答案：28略15.若對(duì)所有正數(shù)不等式都成立，則的最小值是

.參考答案：.解析：由當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值是.16.若點(diǎn)A、B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，分別為橢圓下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若直線的斜率為，直線AB與交于點(diǎn),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______▲______.參考答案：17.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與BD所成角的余弦值為__________．參考答案：記中點(diǎn)為E，并連接，是的中點(diǎn)，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，，.故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知函數(shù)

，其中（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求出不動(dòng)點(diǎn)；（3）若存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在上增函數(shù)

……………2分證明：，設(shè)∵

∴∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增．………5分（2）令，令（負(fù)值舍去）

………7分將代入得……10分（3）由題意存在使成立，即存在使成立，也就要存在使成立，化簡(jiǎn)得

，

…………13分由于，時(shí)取等號(hào)所以且解得

……………………16分19.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P是DD1的中點(diǎn)．求證：（1）直線BD1∥平面PAC（2）①求異面直線PC與AA1所成的角．②平面PAC⊥平面BDD1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，交AC于O，連接PO，由三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）①連接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即為異面直線PC與AA1所成的角，分別求出△C1CP的三邊，由解三角形即可得到所求角；②運(yùn)用正方形的對(duì)角線垂直和線面垂直的性質(zhì)定理，可得AC⊥平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得證．【解答】（1）證明：連接BD，交AC于O，連接PO，在△BDD1中，OP為中位線，可得OP∥BD1，又OP?平面PAC，BD1?平面PAC，則直線BD1∥平面PAC；（2）①連接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即為異面直線PC與AA1所成的角，在△C1CP中，C1C=2，PC===，PC1===，由PC2+PC12=CC12，可得△C1CP為等腰直角三角形，則異面直線PC與AA1所成的角為45°；②證明：在底面ABCD中，AB=AD，即有四邊形ABCD為正方形，可得AC⊥BD，D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，即有D1D⊥AC，D1D∩BD=D，可得AC⊥平面BDD1B1，AC?平面PAC，則平面PAC⊥平面BDD1．20.命題為真，求x的取值范圍.參考答案：命題為真，求x的取值范圍.為真

21.（本小題滿分12分）袋中有3只紅球，2只白球，1只黑球。（1）若從袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有兩次取到紅球的概率。（2）若從袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三種顏色球的概率。（3）若從袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。設(shè)取到1只紅球得2分，取到1

只白球得1分，取到1只黑球得0分，試求得分的數(shù)學(xué)期望。（4）若從袋中不放回的抽取，每次抽取一只。當(dāng)取到紅球時(shí)停止抽取，否則繼續(xù)抽取，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為

所以恰2次為紅色球的概率為

…………2分（2）抽全三種顏色球的概率

…………4分（3）;;

;;

…………8分(4)=1,2,3,4,;的分布列是：1234P

……………12分22.如圖,等腰直角三角形直角頂點(diǎn)位于原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)，在拋物線上,若三角形的面積為16.（Ⅰ）求的方程;(Ⅱ)