山東省淄博市張店第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．9參考答案：B2.直線y=x-1的傾斜角為

(

)A．150o

B．60o

C．30o

D．-60o參考答案：C3.某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（A） （B）（C） （D）參考答案：D4.三點(diǎn)(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一條直線上，則的值為（

）A.2

B.

C.-2或

D.2或參考答案：D5.在正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，其中4點(diǎn)恰好能構(gòu)成三棱錐的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（

）A.16π B.20π C.24π D.32π參考答案：C【分析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長(zhǎng),再求出其對(duì)角線長(zhǎng),然后根據(jù)正四棱柱的體對(duì)角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑,的中點(diǎn)是球心,如圖:依題意設(shè),則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.7.復(fù)數(shù)（

）A．i

B．－i

C.12－13i

D．12+13i參考答案：A8.復(fù)數(shù)i﹣=（）A．﹣2i B． C．0 D．2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：i﹣=，故選：D．9.有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對(duì)于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D略10.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（）A． B． C．8 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，則x= ．參考答案：-8略12.觀察下列不等式：

…，…

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

。參考答案：略13.曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是

．參考答案：

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x﹣y+3=0的斜率，令曲線方程的導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把求出的橫坐標(biāo)代入曲線程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出切點(diǎn)到已知直線的距離即可．【解答】解：因?yàn)橹本€2x﹣y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離d==，即曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故答案為：14.某種元件用滿6000小時(shí)未壞的概率是，用滿10000小時(shí)未壞的概率是，現(xiàn)有一個(gè)此種元件，已經(jīng)用過6000小時(shí)未壞，則它能用到10000小時(shí)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】直接利用條件概率的計(jì)算公式，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由于使用6000小時(shí)的概率是，能使用10000小時(shí)的概率是，則在已經(jīng)使用了6000小時(shí)的情況下，還能繼續(xù)使用到10000小時(shí)的概率為=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率的計(jì)算公式P（B|A）=的應(yīng)用，屬于中檔題．15.在平面上，有勾股定理（即則有），類比到空間中，已知三棱錐中，,用分別表示,,，的面積,則有結(jié)論：

．參考答案：16.拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F，直線l過F與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為________．參考答案：和17.橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)P（4，2），過點(diǎn)P的弦AB恰好被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得4=，=2，又kAB=．將A，B坐標(biāo)代入橢圓方程，相減即可得到直線AB的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，4=，=2，又kAB=．∵+=1，+=1．∴兩式相減可得，+=0．∴+=0，解得kAB=﹣．∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x﹣4），化為x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣4=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，且此焦點(diǎn)和軸上的較近端點(diǎn)的距離為，求橢圓方程。參考答案：設(shè)方程為，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）19.小明下班回家途經(jīng)3個(gè)有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經(jīng)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個(gè)道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個(gè)道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個(gè)道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立.（1）求小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個(gè)數(shù)，求數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件的概率關(guān)系結(jié)合已知，即可求解；（2）設(shè)第二、三個(gè)道口遇到紅燈的概率分別為，根據(jù)已知列出關(guān)于方程組，求得，即可求出結(jié)論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機(jī)變量的分布列，由期望公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)樾∶髟谌齻€(gè)道口都沒遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率為；（2）設(shè)第二、三個(gè)道口遇到紅燈的概率分別為，依題意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率；（3）的可能值為，，，，，分布列為

【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對(duì)立事件概率關(guān)系，考查相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概率，以及離散型隨機(jī)變量分布列和期望，屬于中檔題.20.(本題滿分12分）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽出100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組得到的頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)a0.350第3組[170,175)30b第4組[175,180)c0.200第5組[180,185)100.100合計(jì)1001.00（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第2輪面試，試確定a、b、c的值并求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第4組中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率.參考答案：解：（1）有頻率分布表知

--------------3分

因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組人，第4組人，第5組人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試.

----------6分

(2)設(shè)第3組的3名學(xué)生為，第4組的2名學(xué)生為，第5組的1名學(xué)生為，則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能：其中第4組的2名學(xué)生為，至少有一名學(xué)生被A考官面試的有：，共9種可能。所以其中第4組的兩名學(xué)生至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率為.

------------12分略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄AS過定點(diǎn)，且與定圓Q：相切，記動(dòng)圓圓心S的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)曲線C與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N為橢圓C上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是定值，求出這個(gè)值；如果不是定值，說明理由；（3）在（2）條件下，求四邊形AMBN面積的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)圓S的半徑為R，∵點(diǎn)在圓內(nèi)，且兩圓相切∴設(shè)，，∴，∴圓心S的軌跡為以P，Q為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓．……1分∴，，∴，，∴，∴曲線C的方程為．………………3分（2）由（1）可知設(shè)AM的斜率為k,則直線AM方程為，直線BN方程為由，得M點(diǎn)坐標(biāo)為…………5分由，得……7分所以MN的斜率…