遼寧省鞍山市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的有(

)①的展開式中所有項的系數(shù)和為0；②命題:“”的否定:“”；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，；④回歸直線一定過樣本點的中心（）。A．1個 B.2個

C.3個 D.4個參考答案：D略2.化簡等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先用誘導(dǎo)公式對)進(jìn)行化簡，然后把進(jìn)行代換，變成完全平方差形式，比較的大小，最后化簡.【詳解】原式,因為,所以.所以.故選A.

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.

4.以下四個命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于；③在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號為

(

)A．①④

B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D5.已知二項式的展開式中，第四項與第五項的二項式系數(shù)相等，則展開式中項的系數(shù)是（

）A．21

B．28

C．84

D．112參考答案：C由題意在二項式的展開式中第四項與第五項的二項式系數(shù)相等，即，解得，所以二項式的展開式中的項為，所以展開式中的系數(shù)為84，故選C．

6.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，求得的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若sinαsinβ=1，則cos（α+β）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．0或﹣1參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，利用兩角和的余弦函數(shù)公式可得答案．【解答】解：由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣1．故選：B．8.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：（

）

參考答案：C略9.如下圖所示，已知，，三點不共線，為平面內(nèi)一定點，為平面外任一點，則下列能表示向量的為（

）． A． B． C． D．參考答案：D以為對角線，以，所在直線為鄰邊做平行四邊形，則，∴，故選．10.設(shè)，，，則的面積是

（

）

A.1

B.

C.4

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱ABC-A′B′C′所有的棱長均為2，且側(cè)棱與底面垂直，則該三棱柱的體積是

參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為2x—y=0，則雙曲線的離心率為

▲

參考答案：13.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，……，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=

．參考答案：9999，，，，按照以上規(guī)律，可得.

14.直線AB與直二面角α——β的兩個半平面分別相交于A、B兩點，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：15.已知滿足，則函數(shù)的最大值與最小值之和為

．參考答案：2016.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若，則______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，求出對稱點的坐標(biāo)，即可得到復(fù)數(shù)．【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，復(fù)數(shù)的實部相反，虛部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案為：20－18i．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，對稱點的坐標(biāo)的求法，基本知識的應(yīng)用．17.若x>0,y>0且，則xy的最小值是

；參考答案：64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短．參考答案：設(shè)點，距離為，當(dāng)時，取得最小值，此時為所求的點．19.某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評判（P表示對應(yīng)事件的概率）①②③評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：不滿足至少兩個不等式，該生產(chǎn)線需檢修。（2）由（1）知：任取一件是次品的概率為：任取兩件產(chǎn)品得到次品數(shù)的可能值為：0,1,2則的分布列為：012（或）20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間．參考答案：f(x)的極小值為1,遞增區(qū)間為(1，＋∞)，遞減區(qū)間為(0,1)因為f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)極小值所以x＝1時，f(x)的極小值為1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)．21.已知橢圓，為其左,右焦點.（Ⅰ）若點,P是橢圓上任意一點，求的最大值；（Ⅱ）直線與點Q的軌跡交于不同兩點A和B，且（其中O為坐標(biāo)原點），求k的值.參考答案：(1)故(2)將代入得.由直線與橢圓交于不同的兩點，得即.設(shè)，則.由,得.而.于是.解得.故的值為.22.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間［-3，3］上的單調(diào)性.參考答案：解

（1）∵函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),∴F(-x)=-F(x)，化簡計算得b=3.∵函數(shù)f(x)在x=-1處取極值，∴=0.f(x)=-2x3+3x2+cx,=-6x2+6x+c∴=-6-6+c=0,