2022年河南省三門峽市水電部隊高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在處的切線平行于x軸，則f(x)的極大值與極小值的差為（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4參考答案：C由題得，所以故a=0,所以，所以函數(shù)f(x)在（1，+∞）和（-∞，-1）上是增函數(shù)，在（-1,1）上是減函數(shù).∴，∴的極大值與極小值的差為2+b+2-b=4,故選C.

2.曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與直線y＝1所圍成的圖形面積是()A．2π

B．3π

C.

D．π參考答案：A略3.下列說法中正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b

B．若a2＞b2，則a＞bC．若＞，則a＜b

D．若＜，則a＜b參考答案：D4.雙曲線4x2﹣=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±6x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程，直接求解漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線4x2﹣=1的漸近線方程是4x2﹣=0，即y=±6x．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣1參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率．7.設(shè)，且，則必有：A.

B.C.

D.參考答案：A8.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A．23

B．75

C．77

D．139參考答案：B觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．

9.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則下列4組條件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥.能推得的條件有（

）組.A．

B． C． D．參考答案：C10.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一樹的樹干被臺風(fēng)吹斷，折斷部分與殘存樹干成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距5m，則樹干原來的高度為________．參考答案：m12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______.參考答案：-3略13.空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，若∠A=，則∠B=_____參考答案：略14.已知F1為橢圓的左焦點，直線l：y=x﹣1與橢圓C交于A、B兩點，那么|F1A|+|F1B|的值為_________．參考答案：略15.已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為________________.參考答案：略16.設(shè)，則

．參考答案：17.若，則與的大小關(guān)系是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若在，上有唯一極大值點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，且，證明．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對實數(shù)分和兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、零點存在定理以及導(dǎo)數(shù)符號來判斷，于此得出實數(shù)的取值范圍；（2）利用分析法進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造新函數(shù)，求出新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）已知.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，此時在上，不存在極大值點；當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，又，，故存在唯一使得，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減.此時，是函數(shù)的唯一極大值點.綜上可得；（2）依題..在單調(diào)遞增，.欲證，等價證，等價證，等價證.令，，，故時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，，得證.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及極值點的存在性問題，以及二階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)解決函數(shù)不等式的證明，考查函數(shù)思想，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于難題。19.16（本題滿分10分）

參考答案：20.若的展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：（1）展開式中含的一次冪的項；（2）展開式中所有的有理項（3）展開式中系數(shù)最大的項參考答案：（1）（2）T1＝；T5＝；T9＝（3）略21.（本小題滿分12分）已知.參考答案：解：假設(shè)與均不小于2

即，

又,所以

兩式相加得，這與已知相矛盾.所以與中至少有一個小于2.略22.（本題滿分13分）如圖，在三棱錐