福建省福州市海云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從5名男生和4名女生中選出3名學(xué)生參加一項活動，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（

）A.70 B.74 C.84 D.504參考答案：B【分析】從反面考慮，從9名學(xué)生中任選3名的所有選法中去掉3名全是男生的情況，即為所求結(jié)果．【詳解】從9名學(xué)生中任選3名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出3名學(xué)生，至少有1名女生的選法有種.故選：B.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.橢圓的焦距為（

）A、10

B、9

C、8

D、6參考答案：D略3.已知中，，，的對邊分別為三角形的重心為.，則

(

）

參考答案：B4.已知a，b，，則下列三個數(shù)，，（）A.都大于6 B.至少有一個不大于6C.都小于6 D.至少有一個不小于6參考答案：D假設(shè)3個數(shù)，，都小于6，則利用基本不等式可得，，這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即3個數(shù)，，至少有一個不小于6，故選D.點睛：本題考查反證法，考查進(jìn)行簡單的合情推理，屬于中檔題，正確運用反證法是關(guān)鍵.5.已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為()A．

B．

C．

D．參考答案：D因為，所以，故選D．

6.直線L1:2x＋(m＋１)y＋4＝０與直線Ｌ2：mx＋3y－2=0平行，則m的值為（

）A．2

B.-3

C.2或-3

D.-2或-3參考答案：C7.一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，現(xiàn)隨機地抽取5件，則所取5件中至多有1件次品的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.向量a＝(2x，1，3)，b＝(1,－2y，9)，若a與b共線，則()參考答案：C9.雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略10.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.文星灣大橋的兩邊各裝有10只路燈，路燈公司為了節(jié)約用電，計劃每天22:00后兩邊分別關(guān)掉3只路燈，為了不影響照明，要求關(guān)掉的燈不能相鄰，那么每一邊的關(guān)燈方式有_____________種。參考答案：56略12.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,則3x+2y的取值范圍是__________.參考答案：[2,

9.5]略13.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）。參考答案：14.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，則＝

。參考答案：15.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

參考答案：_<__16.若＞3，則函數(shù)=在(0，2)內(nèi)恰有________個零點.參考答案：1略17.設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記．當(dāng)∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即，從而可求λ的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）【點評】本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，中，兩點分別在線段?，F(xiàn)將沿折成直二面角。（1）求證：當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，直線與平面所成角能否等于？若能，求出的值；若不能，請說明理由。參考答案：19.（本小題10分）設(shè)，（其中，且）．（1）請你推測能否用來表示；（2）如果（1）中獲得了一個結(jié)論，請你推測能否將其推廣．參考答案：（1）由

20.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好經(jīng)過拋物線的準(zhǔn)線，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l的方程為x=﹣4．AB是經(jīng)過橢圓左焦點F的任一弦，設(shè)直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．試探索k1，k2，k3之間有怎樣的關(guān)系式？給出證明過程．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)C方程為，利用頂點恰好經(jīng)過拋物線的準(zhǔn)線，求出b，根據(jù)橢圓經(jīng)過點，求出a，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程代入，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，即可探索k1，k2，k3之間的關(guān)系式．解答：解：（Ⅰ）設(shè)C方程為，∵拋物線的準(zhǔn)線，∴…（1分）由點在橢圓上，∴，∴a2=4…（3分）∴橢圓C的方程為．…（4分）（Ⅱ）由題意知，直線斜率存在．∵F（﹣1，0），∴設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1），代入，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（5分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得．…（6分）由題意知M（﹣4，﹣3k），…（8分）∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），代人k1，k2得，∴…（10分）=…（12分）∴k1+k2=2k3…（13分）點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了分析轉(zhuǎn)化的能力與探究的能力，考查了方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，本題綜合性較強，運算量大，極易出錯，解答時要嚴(yán)謹(jǐn)運算，嚴(yán)密推理，方能解答出．21.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．(1)求證：BD⊥FG；(2)確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；(3)當(dāng)二面角B－PC－D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)以A為原點，AB、AD、PA所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz如圖所示，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，PA＝a，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a>0)，(3)設(shè)平面PBC的一個法向量為u＝(x，y，z)，

22.

我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=1