2022-2023學(xué)年四川省眉山市光相中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如右所示的程序框圖，輸入下列四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 （

） A． B． C． D．參考答案：D2.若函數(shù)()，則函數(shù)在其定義域上是

A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)

B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)

C．單凋遞增的偶函數(shù)

D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)參考答案：B略3.若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．B14

【答案解析】A

解析：①當(dāng)a=2時(shí)，不等式恒成立．故a=2成立②當(dāng)a≠2時(shí)，要求,解得：a∈（﹣2，2）綜合①②可知：a∈（﹣2，2],故選A．【思路點(diǎn)撥】二次不等式在x∈R恒成立求參數(shù)的問題，應(yīng)首先考慮a﹣2是否為零．4.某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有A．

140種

B．

120種

C．35種

D．

34種[參考答案：D若選1男3女有種；若選2男2女有種；若選3男1女有種；所以共有種不同的選法。選D.5.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為A.

B.

C.或

D.或參考答案：答案：C6.設(shè)、表示兩條不同的直線，、表示兩個(gè)不同的平面，下列命題中真命題是

(

)． A．若，則 B．若 C．若 D．若參考答案：C7.若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，則A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．故選：D．8.函數(shù)的定義域是A. B. C. D..參考答案：【答案解析】D

要使函數(shù)有意義則故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先表示有意義的式子，再解出結(jié)果。9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.

10.（2015?威海模擬）周期為4的奇函數(shù)f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=，則f（2014）+f（2015）=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性，直接求解即可．解答： 解：函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=﹣x，且對(duì)任意的x∈（0，1），都有f（x）?f（1﹣x）≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥1或a【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】化簡(jiǎn)所求f（x）?f（1﹣x）≥1為+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣x）=t（0＜t），即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，列出不等式，解出它們，求并集即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=﹣x，f（x）?f（1﹣x）≥1即為（﹣x）（﹣1+x）≥1，則+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣x）=t（0＜t），則上式即為+t﹣a﹣1≥0，即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），對(duì)稱軸t=﹣a，若a，則區(qū)間（0，]為增，則f（0）≥0，即有a2﹣a≥0，解得a≥1；若﹣a即a，則區(qū)間（0，]為減，則f（）≥0，即16a2﹣8a﹣3≥0，解得a或a則有a；若0＜﹣a≤，則有f（﹣a）≥0，即有≥0，解得，a∈?．綜上可得，a≥1或a．故答案為：a≥1或a．12.已知函數(shù),若曲線在點(diǎn)(,,,其中,,互不相等)處的切線互相平行,則的取值范圍是

參考答案：（－1,2）13.給出如下四個(gè)命題：

①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1，yl)，(x2，y2)，…,(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)；

②命題“若a>b，則2a>2b—1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b—1”；

③設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有[x+y]≤[x]+[y]；

④等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1<0，則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列的充要條件是公比q>1．

其中真命題的序號(hào)是

．(請(qǐng)把真命題的序號(hào)都填上)參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則c+d=

，a+b+c+d的取值范圍是

．參考答案：10，（12，）．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，從而a+b=+b∈（2，），即可求出答案【解答】解：若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=5，∴c+d=10∵f（a）=f（b），∴﹣4log2a=4log2b，∴ab=1，∴a=，∴a+b=+b∈（2，），∴a+b+c+d∈（12，）．故答案為：10，（12，）．15.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿糁本€

.參考答案：略16.如果直線把圓的面積分成相等的兩部分．則________．參考答案：217.若，則的取值范圍

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知.（I）求的值；（II）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng).參考答案：19.（15分）（2015?東陽市模擬）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積最大值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．

專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）由正弦定理結(jié)合已知可得sin2B=sinAsinC．又，結(jié)合sinB＞0，可求sinB的值，結(jié)合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，從而可求B的值．（II）由余弦定理結(jié)合已知可得ac≤9，由三角形面積公式可得，即可求得△ABC的面積最大值．解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因?yàn)閟inB＞0，則．…4分因?yàn)锽∈（0，π），所以B=或．又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，故．…7分（II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，得ac≤9．所以，．當(dāng)a=c=3時(shí)，△ABC的面積最大值為…12分．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，等比數(shù)列的性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．20.（12分）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC∥平面PBD？說明理由．參考答案：解：（1）由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD．因?yàn)锽C⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC∥平面PBD．證明如下：連結(jié)AC交BD于O．因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．連結(jié)OP，因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，所以MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．

22.橢圓E：的左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為，，P為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），且直線與的斜率的乘積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過F2作兩條互相