四川省攀枝花市寧華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果橢圓的弦被點(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)有(

)A.最大值為1 B.最小值為1C.最大值為e D.最小值為e參考答案：A【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，對函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性的判斷是解題的關(guān)鍵.3.已知數(shù)列{an}滿足，若，則等于（

）.A.1

B.2

C.64

D.128參考答案：C因為數(shù)列滿足，所以該數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，又，所以，即；故選C.

4.已知平面向量，則實數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B5.設(shè)a＝，b＝，c＝lnπ，則()．A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．c<a<b

D．b<a<c參考答案：A6.已知，，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.空間四邊形中，互相垂直的邊最多有（

）

A、1對

B、2對

C、3對

D、4對參考答案：C8.已知，（）則在數(shù)列｛｝的前50項中最小項和最大項分別是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為（）A．y=x﹣1 B．y=x+1

C．y=88+x D．y=176參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，把樣本中心點代入四個選項中對應(yīng)的方程，只有y=88+x適合，得到結(jié)果．【解答】解：∵=176，=176，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是，根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，把樣本中心點代入四個選項中對應(yīng)的方程，只有y=88+x適合，故選C．10.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤C．結(jié)論錯誤

D．正確參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最小值為

．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y畫出圖形：

點A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1）z在點B處有最小值：z=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．12.比較大小：

參考答案：13.函數(shù)f（x）=（x2﹣5x+6）的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，2）考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數(shù)的定義域為{x|x＜2或x＞3}，且f（x）=t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域{x|x＜2或x＞3}內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，2），故答案為：（﹣∞，2）．點評： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.若二項式（x﹣）n的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)為

．參考答案：1120【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；二項式定理．【分析】由題意可得：n=8．通項公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由題意可得：n=8．∴通項公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展開式中含x2項的系數(shù)==1120．故答案為：1120．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)A,B,C球面上的三個點，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CA=6，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是

。參考答案：16.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出 ；參考答案：17.小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓中投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末看書；若此點到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家?guī)兔ψ黾覄?wù)．那么小明周末在家?guī)兔ψ黾覄?wù)的概率是．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，計算可得圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型求概率即可．【解答】解：設(shè)圓半徑為1，圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1﹣=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)如圖，在底面是正方形的四棱錐中，，，點在上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面.參考答案：解：（Ⅰ）正方形邊長為1，，，所以，即，，因為，所以平面.

………………2分（Ⅱ）如圖，以為坐標(biāo)原點，直線，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.由（Ⅰ）知為平面的法向量，，設(shè)平面的法向量為，由，，得

令，則，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值為.

………………5分（Ⅲ）設(shè)，則，，若平面，則，即，，解得，

………………7分所以存在滿足題意的點，當(dāng)是棱的中點時，平面.

…略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.參考答案：20.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．（1）求證：BD∥平面EFGH；（2）求證：四邊形EFGH是矩形．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）E，H分別為AB，DA的中點，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，由條件利用等腰三角形的性質(zhì)證得AO⊥BD，CO⊥BD．從而證得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位線的性質(zhì)證得四邊形EFGH是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)證得EF⊥EH，可得四邊形EFGH為矩形．【解答】證明：（1）∵E，H分別為AB，DA的中點，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，連續(xù)OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F(xiàn)，G，H為AB，BC，CD，DA的中點．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．…由AC⊥BD、EF∥AC、EH∥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH為矩形．

…【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；

（2）求線段BC中點M的坐標(biāo)；

（3）求BC所在直線的方程.參考答案：（1）由點A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16.所以拋物線方程為，焦點F的坐標(biāo)為（8，0）.------4分（2）如圖，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且，設(shè)點M的坐標(biāo)為，則，(也可由向量求得)解得，所以點M的坐標(biāo)為（11，－4）．

------9分（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結(jié)論得，解得