2022年浙江省金華市橫店中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如果一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是半徑等于5的圓，那么這個空間幾何體的表面積等于()A.100π

B.

C.25π

D.參考答案：A3.如果直線與互相垂直，那么系數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故選A．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為（）A．10 B．16 C．20 D．36參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓可得a．利用△ABF2的周長=4a即可得出．【解答】解：由橢圓可得a=5．則△ABF2的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20．故選：C．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、三角形的周長，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知向量，，則向量與的夾角為

A.

B. C.

D.參考答案：A8.設(shè)a，b∈R，若a﹣|b|＞0，則下列不等式中正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)3+b3＜0 C．a(chǎn)2﹣b2＜0 D．b+a＞0參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意可以令a=1，b=0分別代入A，B，C，D四個選項進行一一排除．【解答】解：利用賦值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A錯誤；a3+b3=1＞0，故B錯誤；a2﹣b2=1＞0，故C錯誤；排除A，B，C，選D．9.某入伍新兵在打靶訓練中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有一次中靶參考答案：C10.若曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則實數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=x+2cosx進行求導，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當x∈[0，]時，y′＞0．當x∈[，]時，y′＜0．所以當x=時取極大值，也是最大值；故答案為12.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，E是AB的中點，則異面直線DE與D1C所成角的余弦值為_____．參考答案：【分析】過E作EF，則即為異面直線與所成角或其補角，在三角形DEF中，計算可得cos.【詳解】取的中點F，連接EF，則EF，∴即為異面直線與所成角或其補角，不妨設(shè)，則在△DEF中，DE=,,∴在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查異面直角所成角的定義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．14.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．∴且等號不能同時成立．解得．則實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.

15.復數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則復數(shù)z=a+i的模為．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后由復數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：∵==為純虛數(shù)，∴，解得a=2．∴z=2+i．則復數(shù)z=2+i的模為：．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念以及復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則___________.參考答案：17.已知，用數(shù)學歸納法證明時，有______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當時，，兩式相減，化簡即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}可知，，，所以．故答案為。【點睛】本題主要考查利用數(shù)學歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實數(shù)a滿足不等式；命題q：關(guān)于x不等式對任意的恒成立．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）若命題為真命題，則成立，求實數(shù)的取值范圍即可；（2）先假設(shè)兩命題都是真命題時實數(shù)的取值范圍，若“”為假命題，“”為真命題，則命題一真一假，分別求出當真假和假真時的取值范圍，再求并集即可得到答案?！驹斀狻浚?）若命題為真命題，則成立，即，即（2）由（1）可知若命題為真命題，則，若命題為真命題，則關(guān)于不等式對任意的恒成立則，解得，因為“”為假命題，“”為真命題，所以命題一真一假，若真假，則，即若假真，則，即綜上，實數(shù)的取值范圍為或.【點睛】本題考查命題及復合命題，對于復合命題求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是分別假設(shè)該命題是真命題，求出對應的范圍，再由題分析得答案，屬于一般題。19.（本小題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程2－2+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－=0，求邊c的長度及△ABC的面積.參考答案：20.為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績.甲

乙090156877328012566898422107135987766578988775

(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；(2)學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”.下面臨界值表供參考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：χ2＝)參考答案：(1)(2)有97.5%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)試題分析：（1）先求得甲班數(shù)學成績不低于80分的同學人數(shù)及成績?yōu)?7分的同學人數(shù)，利用排列組合求得基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式計算；（2）根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相關(guān)指數(shù)公式計算的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)的可靠性程度試題解析：(1)甲班成績?yōu)?7分的同學有2個，其他不低于80分的同學有3個“從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有＝10個，………………2分“抽到至少有一個87分的同學”所組成的基本事件有＝7個，所以P＝.………………6(2)

甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040χ2＝＝6.4>5.024，………………11分因此，我們有97.5%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)．…………12分考點：獨立性檢驗21.環(huán)境問題是當今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標準：空氣污染指數(shù)(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如下表：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)112711731

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計限行前

限行后

總計

參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：(1)0.003；(2)；(3)有.【分析】(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到?jīng)]有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補全列聯(lián)表，計算，跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴重污染的概率應為0.05×2＝0.1，由頻率分布直方圖可知(0.004＋0.006＋0.005＋m)×50＋0.1＝1，解得m＝0.003.(2)因為空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.3∶0.15＝2∶1，按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天.記事件A為“至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染”.則

(3)2×2列聯(lián)表如下：

空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計限行前9090180限行后382260總計128112240

由表中數(shù)據(jù)可得，，所以有90%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).【點睛】本題考查了概率的計算，分層抽樣，列聯(lián)表，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.22.（本小題滿分1