2022-2023學(xué)年陜西省漢中市草堰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，且，，成等比數(shù)列，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：C【分析】由成等比數(shù)列，求得，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列，則，即，解得或（舍去），所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的應(yīng)用，以及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2..已知復(fù)數(shù)=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以對(duì)復(fù)數(shù)分子分母同時(shí)乘以，然后根據(jù)以及運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果。【詳解】由復(fù)數(shù)運(yùn)算法則可知：，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則以及，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。3.．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．4.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是

（

）A.米/秒

B.米/秒

C.米/秒

D.米/秒?yún)⒖即鸢福篊略5.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的右支上的點(diǎn)，射線平分,過(guò)原點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),若,則的離心率為（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：A6.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值是（

）

A．

B．9

C．

D．3參考答案：D略7.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)試驗(yàn)成功，則在30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是A． B．

C．10

D．20參考答案：B8.若平面α，β的法向量分別為u＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1,4)，則()．A．α∥β

B．α⊥βC．α、β相交但不垂直

D．以上均不正確參考答案：C9.已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】?jī)蓚€(gè)非零向量，滿足，兩邊平方，展開(kāi)即可得到結(jié)論?！驹斀狻?jī)蓚€(gè)非零向量，，滿足，，展開(kāi)得到．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模和數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算法則可以求出復(fù)數(shù)的表示，再利用求模公式，求出復(fù)數(shù)模的大小.【詳解】解:，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)求模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，利用歸納推理，猜想的通項(xiàng)公式為

參考答案：12.復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：013.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】類比推理；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．14.在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線段的長(zhǎng)度的最小值為

。參考答案：建立直角坐標(biāo)系，以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因?yàn)椋裕纱送瞥?。又，，從而有?5.設(shè)，則

。參考答案：16.若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為_(kāi)______________

參考答案：1或217.直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）在（1+x）n的展開(kāi)式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】（1）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求出展開(kāi)式的第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)，列出方程解出n．（2）利用展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．【解答】解：（1）由已知得Cn2=Cn5?n=7（2）由已知得Cn1+Cn3+Cn5+…=128，∴2n﹣1=128∴n=8，而展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是=70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題；本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．19.甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6）各一次，將向上面上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，點(diǎn)數(shù)差記為ξ=|a﹣b|（1）游戲約定：若ξ≤2，則甲獲勝；否則乙獲勝．這樣的約定是否公平，為什么？（2）求關(guān)于x的方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個(gè)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知中正方體骰子6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，可得數(shù)差ξ=|a﹣b|∈{0，1，2，3，4，5}，列舉出所有的情況后，計(jì)算ξ≤2的個(gè)數(shù)，即可得到答案．（2）若方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個(gè)根，則函數(shù)f（x）=kx2﹣ξx﹣1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即f（2）?f（3）＜0，構(gòu)造不等式后，解不等式即可得到答案．【解答】解：（1）不公平．由題知，（2）20.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，(I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．參考答案：（1）由及得，---------2分解得，---------------------------------------4分所以，-----------------------------------------6分（2）=，----------------------------------------8分從而有.數(shù)列的前100項(xiàng)和為----------------------------12分21.

設(shè)等比數(shù)列的公比為前項(xiàng)和為，對(duì)一切正自然數(shù)n恒成立，(1