湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)東灣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|x2-2x-3<0}，N={x|x≥1}，則M∩N= A.(3,+∞)

B.(1,3)

C.[1,3)

D.(-1,+∞)參考答案：C略2.若函數(shù)在上有最小值－5，（，為常數(shù)），則函數(shù)在上（

）．有最大值5

．有最小值5

．有最大值3

．有最大值9參考答案：D3.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡(jiǎn)得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知sinα＋cosα＝，則tanα＝(

)A．

B． C．－

D．－參考答案：A5.在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的圖象可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.式子的值為（

）A．

B.4

C.

D.2參考答案：C略7.設(shè)命題p：?x∈R，x2＞lnx，則￢p為（）A．?x0∈R，x02＞lnx0 B．?x∈R，x2≤lnxC．?x0∈R，x02≤lnx0 D．?x∈R，x2＜lnx參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2＞lnx，則￢p為：?x0∈R，x02≤lnx0．故選：C．8.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，則，再利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公司和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，則，再利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公司和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時(shí)，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．10.已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，A. B.C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（x+）12的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則m=

．參考答案：7920考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：二項(xiàng)式定理．分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式為常數(shù)時(shí)r的值，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)m即可．解答： 解：（x+）12的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?x12﹣r?=2r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常數(shù)項(xiàng)m=24?=16×=7920．故答案為：7920．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了組合公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＜0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得F（x）=xf（x）為R上偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，不等式xf（x）＜0等價(jià)于F（x）＜F（2），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）為R上偶函數(shù)，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，不等式xf（x）＜0等價(jià)于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由單調(diào)性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不滿足F（x）＜F（2），故所求解集為（﹣2，0）U（0，2）故答案為：（﹣2，0）U（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及構(gòu)造函數(shù)以及利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式，屬中檔題．13.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過(guò)AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若，則的面積為

．參考答案：

或14.（幾何證明選講選做題）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C為切點(diǎn),且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是___________．參考答案：略15.已知函數(shù)（），則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式將化為，利用二次函數(shù)與正弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，時(shí)函數(shù)的最大值為，此時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最小值1，∴的最大值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦函數(shù)、二次函數(shù)與三角函數(shù)的最值，屬于難題.復(fù)雜函數(shù)的最值問(wèn)題往往具有特殊性，利用特殊性把不可為之轉(zhuǎn)化為可為之，本題要求最大值轉(zhuǎn)化為求分子的最大值與分母的最小值，并且可以同時(shí)取到.16.給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號(hào)是

。①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：①②④17.（理）已知，且，則．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ACC1A1與底面ABC垂直，側(cè)棱與底面所在平面成60°角,,,AC=4,BC=2.（1）求證：平面ABB1A1⊥平面A1BC；（2）求二面角B-A1B1-C的余弦值.參考答案：證明：（1）且又平面平面…………5分（2）已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，側(cè)棱與底面所在平面成

又，如圖建立空間直角坐標(biāo)系,,,由,得設(shè)平面,平面的法向量分別為，，,,

得

得二面角的余弦值為

…………12分

19.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為500元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：20.在△ABC中，sinA+cosA=2．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若a=2；B=45°；求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sin（A+）=1，解得A=2kπ+，k∈Z，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（Ⅱ）利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，利用正弦定理可求b的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵sinA+cosA=2，可得：2sin（A+）=2，∴sin（A+）=1，可得：A+=2kπ+，k∈Z，解得：A=2kπ+，k∈Z，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵a=2；B=，A=，可得：C=π﹣A﹣B=∴b===2，∴S△ABC=absinC=×sin=1+．21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)

求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)

若C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求的值.參考答案：解：(1)曲線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為:.(2)的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為（為參數(shù)）代入得，設(shè)是對(duì)應(yīng)的參數(shù),則.∴.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OP繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）在（1）的條件下，若射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】（1）先求得的直角坐標(biāo)方程，然后轉(zhuǎn)化為極