2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市明帥文武雙修學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩直線，平行，則m的值是（

）A．－4

B．－1

C．1

D．4參考答案：A由兩直線，平行可得，斜率相等，截距不相等，即且，解得，故選A.

2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A= A．{1}

B．{3}

C．{4，5}

D．{2，3}參考答案：A3.已知函數(shù)的定義域是[1,2]，求函數(shù)的定義域（

）A.(2,3) B.[2,3] C.[0,1] D.(2,3]參考答案：B【分析】先求出的范圍,即可求得的定義域【詳解】由題,,設(shè),,的定義域為故選：B【點睛】本題考查抽象函數(shù)的定義域問題,屬于基礎(chǔ)題4.已知x、y滿足以下約束條件，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（）A.13，1

B.13，2C.13，

D.，參考答案：C略5.已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞3

B．a(chǎn)≥3

C．a(chǎn)＜3

D．a(chǎn)≤3參考答案：D6.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0} C.{－1} D.參考答案：C分析：檢驗集合中元素是否為集合中的元素，即可得到結(jié)果.詳解：因為成立，所以屬于集合，屬于集合，又因為不成立，不成立，所以不屬于集合，不屬于集合，綜上可得，故選C.點睛：本題主要考查集合與元素的關(guān)系以及集合交集的定義，意在考查對基本概念的掌握，屬于簡單題.7.已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要條件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故選：C．8.在哈爾濱的中央大街的步行街同側(cè)有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則藍(lán)色最多可以用4塊，則分4種情況依次討論配色方案的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則藍(lán)色最多可以用4塊，分4種情況討論：①、6塊廣告牌都不用藍(lán)色，即全部用紅色，有1種情況；②、6塊廣告牌有1塊用藍(lán)色，在6塊廣告牌選1塊用藍(lán)色即可，有C61=6種情況；③、6塊廣告牌有2塊用藍(lán)色，先將4塊紅色的廣告牌安排好，形成5個空位，在5個空位中任選2個，安排藍(lán)色的廣告牌，有C52=10種情況；④、6塊廣告牌有3塊用藍(lán)色，先將3塊紅色的廣告牌安排好，形成4個空位，在4個空位中任選3個，安排藍(lán)色的廣告牌，有C43=4種情況；則一共有1+6+10+4=21種配色方案；故選：B．9.已知，，，則動點的軌跡是（）21（A）圓

（B）橢圓

（C）拋物線

（D）雙曲線參考答案：D10.若，則等于

（

）A.－2

B.－4

C.2

D.0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論：①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則命題“p∧￢q”是假命題．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”；其中正確結(jié)論的序號為．參考答案：①③【考點】復(fù)合命題的真假；四種命題．【分析】①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對任意x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p且?q”為假命題，可先判斷兩個命題的真假再由且命題的判斷方法判斷其正誤．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為，由兩直線垂直的條件進(jìn)行判斷．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，由四種命題的定義進(jìn)行判斷；【解答】解：①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對任意x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p且?q”為假命題，此結(jié)論正確，對兩個命題進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)兩個命題都是真命題，故可得“p且?q”為假命題．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為，若兩直線垂直時，兩直線斜率存在時，斜率乘積為，當(dāng)a=0，b=0時，此時兩直線垂直，但不滿足，故本命題不對．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，由四種命題的書寫規(guī)則知，此命題正確；故答案為①③12.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：5013.直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由圓的方程，我們可以求出圓的圓心坐標(biāo)及半徑，根據(jù)半弦長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們即可求出答案．【解答】解：由圓的方程（x﹣2）2+（y+1）2=4可得，圓心坐標(biāo)為（2，﹣1），半徑R=2所以圓心到直線x+2y﹣3=0的距離d=．由半弦長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理可得：所以弦長l=2=故答案為：．【點評】本題考查的知識點是直線與圓相交的有關(guān)性質(zhì)，其中直線與圓相交的弦長問題常根據(jù)半弦長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，即l=2進(jìn)行解答．14.直線經(jīng)過橢圓(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率等于

.參考答案：略15.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（﹣3，m）到焦點的距離為5，則m=

．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線的方程，求得準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的定義求得p的值，將x=﹣3代入拋物線方程，即可求得m的值．【解答】解：由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=﹣2px，（p＞0），焦點F（﹣，0），準(zhǔn)線方程：x=，由拋物線的定義可知：M到焦點的距離與M到準(zhǔn)線的距離相等，則丨﹣3﹣丨=5，解得：p=4，則拋物線方程y2=﹣8x，當(dāng)x=﹣3時，y=，故答案為：．【點評】本題考查拋物線的定義及方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若,且,則__________________；參考答案：117.頻率分布直方圖中各小長方體的面積和為__________________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對?a，b∈R成立，求a+b的最大值及相應(yīng)的a，b．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）對x分情況討論，去絕對值；然后分別解之；（2）設(shè)a+b=x，則原方程化為關(guān)于a的一元二次方程的形式，利用判別式法，得到x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意，對x分3種情況討論：①當(dāng)x＜0時，原不等式可化為﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，則x不存在，此時，不等式的解集為?．②當(dāng)0≤x＜時，原不等式可化為﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此時其解集為{x|0＜x＜}．③當(dāng)x≥時，原不等式可化為2x﹣1＜x+1，解得x＜2，又由x≥，此時其解集為{x|≤x＜2}，?∪{x|0＜x＜}∪{x|≤x＜2}={x|0＜x＜2}；綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．（2）設(shè)a+b=x，則原方程化為8a2﹣12ax+5x2﹣4=0，此方程有實根，則△=144x2﹣4×8（5x2﹣4）≥0，解得，所以a+b的最大值為2，此時a=，b=．19.已知函數(shù)（）（1）若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且過點有且只有兩條直線與曲線相切，求實數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）∴

①∵∴由題

②由①②得（Ⅱ）所以因為過點且與曲線相切的直線有且僅有兩條，令切點是，則切線方程為由切線過點，所以有∴整理得所以,即為所求20.設(shè)等比數(shù)列的前項和，已知，求參考答案：解：設(shè)的公比是，由題意得

解得

當(dāng)時，

當(dāng)時，

略21.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項和為55，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：.參考答案：(1);(2)證明見解析.試題分析：(1)由題意求得數(shù)列的公差為2，則數(shù)列的通項公式為;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得：，裂項求和可得：.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，或（舍去），故數(shù)列的通項公式為.（2）由，得，所以.

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），動點C（x，y），若直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件．（1）求動點C的軌跡方程；（2）過點（1，0）作直線l交曲線C于M，N兩點，若線段MN中點的橫坐標(biāo)為．求此時直線l的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）利用直線AC，BC的斜率k