2022年河北省滄州市成考專升本高等數(shù)學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.圖示結構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

3.

4.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.

6.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

7.

8.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

9.

10.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

11.

12.

13.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點14.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

15.

16.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿17.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

19.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

20.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.證明：

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.

57.

58.求微分方程的通解．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.求∫xsin(x2+1)dx。

64.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

65.

66.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.C

4.C

5.C解析：

6.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

7.B

8.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

9.C解析：

10.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

11.A解析：

12.D

13.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

14.D

15.D解析：

16.D

17.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

19.D

20.C21.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

22.

23.24.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

25.y''=x(asinx+bcosx)

26.1+2ln227.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

28.

29.

30.231.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

32.

33.-exsiny

34.(-∞2)

35.(12)

36.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

37.

38.

39.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

40.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

列表：

說明

54.

55.

56.

則

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.注:本題關鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1,2].

65.

66.解

67.

68.

69.

70.

71.∵f(x一1)=x2