二次函數(shù)與命題一、基礎(chǔ)知識b1．二次函數(shù)：當(dāng)0時，=a2bc或f=a2bc稱為對于的二次函數(shù)，其對稱軸為直線=-2a，此外b配方可得f=a-02f0，其中0=-2a，下同。2．二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)a>0時，f的圖象開口向上，在區(qū)間（-∞，0]上隨自變量增大函數(shù)值減小（簡稱遞減），在[0,-∞）上隨自變量增大函數(shù)值增大（簡稱遞增）。當(dāng)a0時，方程f=0即a2bc=0①和不等式a2bc>0②及a2bc-4ac0時，方程①有兩個不等實根，設(shè)1,212}和bb4acb2b4acb2{|12a2a0，當(dāng)=0時，f取最小值f0=4a,若a2a4a0，當(dāng)0∈[m,n]時，f在[m,n]上的最小值為f0;當(dāng)0n時，f在[m,n]上的最小值為fn（以上結(jié)論由二次函數(shù)圖象即可得出）。定義1能判斷真假的語句叫命題，如“3>5”是命題，“蘿卜好大”不是命題。不含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題叫做簡單命題，由簡單命題與邏輯聯(lián)絡(luò)詞組成的命題由復(fù)合命題。注18585851x11a(x1x2)1x1x21333333a2.2a22a“4aax0x1x211x210x1x4x2515222a2ax02.2a2a(x21)2x21(x21)2121919119u1x21102020u10in=201bb2,b21b例7設(shè)變量知足2b≤-b22442b22上是減函數(shù)，

-b1，即b>-2時，2b在[0，-b1]13所以2b的最小值為b1,b1=-2,b=-23綜上，b=-2一元二次不等式問題的解法。x2xaa20例8已知不等式組x2a1①②的整數(shù)解恰巧有兩個，求a的取值范圍?！窘狻恳驗榉匠?-a-a2=0的兩根為1=a,2=1-a,若a≤0，則11-2a因為1-2a≥1-a，所以a≤0,所以不等式組無解。111若a>0，?。┊?dāng)0222時，a>1-a，由②得>1-2a，所以不等式組的解集為1-a1且a-1-a≤3，所以10，△=B-A-C2-2-4AC-2≤0恒建立，所以B-A-C2-4AC≤0，即同理有B≥0，C≥0，所以必要性建立。再證充分性，若A≥0，B≥0，C≥0且A2B2C2≤2ABBCCA，

A2B2C2

≤2ABBCCA1）若A=0，則由B2C2≤2BC得B-C2≤0，所以B=C，所以△=0，所以②建立，①建立。2）若A>0，則由③知△≤0，所以②建立，所以①建立。綜上，充分性得證。9．常用結(jié)論。定理1若a,b∈R,|a|-|b|≤|ab|≤|a||b|【證明】因為-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b|，所以-|a||b|≤ab≤|a||b|,所以|ab|≤|a||b|（注：若m>0，則-m≤≤m等價于||≤m）又|a|=|ab-b|≤|ab||-b|,即|a|-|b|≤|ab|綜上定理1得證。定理2若a,b∈R,則a2b2≥2ab；若,∈R,則≥2xy.證略注定理2能夠推廣到n個正數(shù)的情況，在不等式證明一章中詳盡論證。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練題1．下列四個命題中屬于真命題的是________，①“若=0，則、互為相反數(shù)”的抗命題；②“兩個全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則2q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆否命題。x51x1x22．由上列各組命題組成“0}，則會合{|∈A且A∩B}=_________11求使不等式a24-1≥-22-a對隨意實數(shù)恒建立的a的取值范圍。x22kxk4012．對隨意∈[0,1],有x2kxk30①②建立，求的取值范圍。四、高考水平訓(xùn)練題1．若不等式|-a|0當(dāng)|a|≤1時恒建立的的取值范圍是_________a1b1c13．若不等式-2-410},B={||-5|0和a22b2c2>0解集分別為M和N，那么“a2b2c2”是“M=N”的_________條件。6．若下列三個方程24a-4a3=0,2a-1a2=0,22a-2a=0中起碼有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是_________x17．已知32≤0m>0，若非的取值范圍是_________9．已知a>0，f=a2bc，對隨意∈R有f2=f2-，若f1-220且||≤1時，g最大值為2，求fabc,b,c,m知足條件：m2m1m=0，且a≥0,m>0，求證：方程a2bc=0有一根0知足x2y0x2y00x24y240，當(dāng)函數(shù)的最小值取最大值時，ab2c3=_________14已知f=|1-2|,∈[0,1]，方程fff=2有_________個實根。5．若對于的方程42-4m=0在[-1，1]上起碼有一個實根，則m取值范圍是_________abc1n1n211b24ac-2ac-4acxinjxj，使得|fm|≤4,|fm1|≤4,求△6．若f=4bani11=a2-4b的最大值和最小值。6．設(shè)二次函數(shù)f=a2bca,b,c∈R,a0知足下列條件：1）當(dāng)∈R時，f-4=f2-，且f≥；x122）當(dāng)∈0,2時，f≤2;3）f在R上最小值為0。求最大的mm>1，使得存在t∈R，只需∈[1,m]就有ft≤7求證：方程3a22b-ab=0b0在0,1內(nèi)起碼有一個實根。8．設(shè)a,b,A,B∈R,a<A,b<B，若n個正數(shù)a1,a2,,an位于a與A之間，n個正數(shù)b1,b2,,bn位于b與B之間，求證：(a12a22an